1
テンプレート:Infobox [[Category:整数|テンプレート:Evalint 1]]
1（一、いち、ひと、ひとつ）は、最小の正の整数である。0 を自然数に含めない流儀では、最小の自然数といってもよい。整数の通常の順序において、0 の次で 2 の前の整数である。1 はまた、実数を位取り記数法で記述するための数字の一つでもある。
「無」を意味する 0 に対して、1 は有・存在を示す最原初的な記号なので、物事を測る基準単位、つまり数や順序を数える際の初めである。英語の序数詞では、1st、first となる。ラテン語では unus（ウーヌス）で、接頭辞 uni- はこれに由来する。
目次
数としての1
0 を除いて最小の自然数であり、自然数のうちで最小の奇数でもある。任意の数 a に 1 を掛けても a のままであるので、1 は乗法に関する単位元と呼ばれる。この性質より、1 は 1 自身の階乗であり、自乗であり、より一般の累乗でもある。0 以外の任意の数の0乗は 1 である。
- x × 1 = 1 × x = x
- テンプレート:Sfrac = x
- x1 = x, 1x = 1
- 0! = 1! = 1, x0 = 1 (x ≠ 0)
数字としての1
西洋で今日 1 を表す数字の字形は垂直に立った棒であるが、単なる線と区別するために、しばしば上部にひげ飾りが付けられたり、下部に水平の短い線が付けられたりする。アラビア数字はインドに起源を持ち、古くは漢字の「一」のように水平の線で 1 を表していた。グプタ文字ではやや丸まった線になり、デーヴァナーガリーではときに左端に小さな黒丸が付された。これが90度回転して 9 に似た字形になり、グジャラート語やパンジャーブ語の文字で現在用いられる字形になった。ネパール語でも回転した字形を用いるが、黒丸が残っている[1]。この黒丸が上部のひげ飾りになった一方、下部の短い水平の線はローマ数字の I からきたものと考えられる。ドイツなどのいくつかのヨーロッパの国では、1 のひげ飾りを比較的長く書くため、他国での 7 の字形に近くなって誤解を生じやすい。そのような国では、7 を書くときに垂直の線に水平の線を入れて区別する。
現代のほとんどの欧文の書体において、1 は h と同じ高さであるが、古典的な書体の中には ファイル:TextFigs148.svg のように x と同じ高さであるものもある。古いタイプライタには 1 のキーが無いものがあり、代わりに小文字の l を用いた。装飾の目的のため、1 の代わりに大文字の J を用いる例も見られる。
数学的性質
- 0 の次で、2 の前の整数である。
- 実数、複素数における乗算の単位元である。
- 乗算と除算においては、1 を乗数や除数とする演算の積や商は、被乗数や被除数と同じ数になる。
- 累乗では、指数が 0 の場合、数値は必ず 1 となる。
- ちょうど1個の正の整数で割り切れる唯一の正整数である（素数はちょうど2つの正の整数で割り切れ、合成数は3個以上の正の整数で割り切れ、0 はすべての正の整数で割り切れる）。
- 過去には、素数の定義として「1 と自分自身で割り切れる整数」を採用することにより、1 を素数と見なす数学者もいた。1 を素数と公言した最後の数学の専門家は、1899年のアンリ・ルベーグである。現代では、1 は素数でも合成数でもなく、−1 やガウス整数における i および −i などと同じく単数であるとされる。算術の基本定理によれば、単数の違いを違いと見なさなければ、素因数分解は一意である（例えば 2 = 21 = 13 × (−1)2 × 21 だが、この2つの分解は同じと見なす）。
- 位取り記数法の底に用いることができない。画線法は底 1 の記数法（一進法）と言われることがあるが、これは位取り記数法ではない。
- 関数 1x は常に 1 に等しく逆関数を持たないため、底 1 の対数は定義しない。
- あらゆる種類の図形数、例えば三角数、五角数、中心つき六角数の最初の数である。
- フィボナッチ数列の最初の数かつ2番目の数でもあり、その他の多くの整数列の最初の数である。整数列を集めたニール・スローンの最初の本 Handbook of Integer Sequences では、1 で始まらない数列にも慣習として最初に 1 を加え、その 1 は数列を順序付ける辞書式順序の考慮外とした。改訂版の Encyclopedia of Integer Sequences およびウェブ上の後継であるオンライン整数列大辞典では、数列の最初に並んだ 0 や 1 は辞書式順序の考慮外となっている。
- 単位ベクトルの長さであり、単位行列の行列式である。
- 確率論において、確率の最大値であり、必ず起こる事象の確率である。
- 統計学において、相関係数は −1 から 1 の間の値を取り、1 に近いほど正の相関が強い。
- 自然数を定式化する方法によって、1 は異なる表現を持つ。
- ペアノの公理では、1 は 0 の後者である。すなわち、1 = {0} = {Ø} である（Ø は空集合）。
- プリンキピア・マテマティカでは、1 は単集合（1つの元のみを持つ集合）全ての集合と定義される。
- 古代エジプトでは、テンプレート:Sfrac と テンプレート:Sfrac は別格として、一般の分数を、分子が 1 で分母が異なるいくつかの分数の和として表した。例えば、テンプレート:Sfrac = テンプレート:Sfrac + テンプレート:Sfrac などである。分子が 1 の分数、あるいはそれらの和で表す形式は、単位分数またはエジプト式分数と呼ばれる。
- 全ての項が 1 である数列の母関数は次で与えられる。
- <math>\frac{1}{1-x} =1+x+x^2 +x^3 +\cdots</math>
- この級数は、|x| < 1 のときに限り収束する。
- 自然界に出現する数値や2の冪などの数学的対象の多くはベンフォードの法則に従い、1 で始まるものが最多で全体の約30%を占める。
- 級数 [[1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯|テンプレート:Sfrac + テンプレート:Sfrac + テンプレート:Sfrac + テンプレート:Sfrac + ⋯]] は 1 に収束する。
基本的な計算の表
| 乗法 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 50 | 100 | 1000 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 × x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 50 | 100 | 1000 |
| 除法 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| テンプレート:Sfrac | 1 | 0.5 | 0.3 | 0.25 | 0.2 | 0.16 | 0.142857 | 0.125 | 0.1 | 0.1 | 0.09 | 0.083 | 0.076923 | 0.0714285 | 0.06 | |
| テンプレート:Sfrac | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 冪乗 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1x | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| x1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
抽象代数
抽象代数学では、乗法群やモノイドの単位元を 1 で表すことがあるが、e（ドイツ語の Einheit に由来する）で表す方がより伝統的である。整数に限らない一般の環において、乗法における単位元を 1 で表し、加法における単位元を 0 で表すことは一般的である。1 を n 回足して 0 になるとき、その環の標数は n であるという。通常の整数では 1 を何度繰り返し足しても 0 にはならないため、そのような環の標数は 0 と定める。例えば標数 2 の体は、符号理論などに応用を持つ。通常の体の定義は、1 と 0 が等しくないことを要求するので、標数 1 の体は存在しないが、一元体という概念はある。ただし、それは単集合ではない。
その他 1 に関すること
- 西洋の数秘術では、1 は万物の始まり、唯一絶対であること、神などを象徴する。
- デジタルで状態を表すときの、2個の要素の内の一つであり、デジタル信号で、信号がアクティブである場合を表す。
- 麻雀では牌のデザイン上、一筒（太丸に花）と一索（緑色の鳥類）に意匠が取り入れられている。
言語・表記
- 和語系数詞の「ひと」は単独で用いることはできず、「ひと-つ（一つ）」「ひと-よ（一夜）」など接尾辞（助数詞）を伴って用いられる。
- ただし、通話表で1を送る場合「数字のひと」と送られる。
- 暦で月の第1日を意味する「ついたち」は「月立ち」が転訛したものである。時間としての1日（24時間）を和語系数詞では「ひとひ」と呼ぶが、現代日本語ではほとんど用いられず、専ら漢語系数詞による「いちにち」が用いられる。
- 非常に多くの数字体系で、1 は1本の棒や1つの点などで表される。
- 書道では、漢字の一は基本の練習文字として多用される。
- 「ピンからキリまで」といった慣用句や、おいちょかぶというゲームなど、限定された文脈においては、1 を「ピン」と呼ぶ。
- 日本語圏のスレッドフロート型掲示板において、コメント番号が 1 になることから、1 はそのスレッドを立てた人（スレ主）のこと。
- 1 を乗数・除数とする演算の値が元の数と同じになる性質から、1 は、数量の概念としての複数に対する単数、言語としての複数形に対する単数形のように、特殊な取り扱いを受けることが多い。
- 1 の接頭辞：［拉］uni、［希］mono。
- 単一であること、単独であること、1倍、1重をシングル (single) という。「ダブル」に対して使われることも多い。
1の付く言葉
第1のもの
- 原子番号 1 の元素は水素 (H) である。
- 太陽系第1惑星は水星であり、太陽に近い順に数えて1番目の惑星である。
- タロットの大アルカナでIは魔術師。
- 易占の六十四卦で第1番目の卦は、乾為天。
- 1909年に制定された形式番号体系による1号機関車（当時の日本の官設鉄道最小の機関車） - 国鉄1形蒸気機関車
- 国道1号は東京都中央区を起点とし、大阪府大阪市へ至る。
- クルアーンにおける第1番目のスーラは開端である。
番号
- リサイクルで使用されるSPIコードで、1 はポリエチレンテレフタラートを指す。
スポーツ
- 野球での 1 は投手を意味し、スコアブックに記載されるときなどに用いる。
- 高校野球では、主にエースが付ける背番号。
- 日本プロ野球・読売ジャイアンツでは王貞治内野手が付けていた背番号1が永久欠番となっている。
- かつては大阪近鉄バファローズでも鈴木啓示投手の永久欠番となっていたが、2005年にオリックス・ブルーウェーブと合併、「オリックス・バファローズ」が発足したのを機に失効となった[2]。
- サッカーにおいて背番号1はゴールキーパーが着用する。使用出来るポジションが固定されている唯一の背番号である。
- モータースポーツにおいて、カーナンバー1は前年のチャンピオンドライバーが付ける番号である。
- バスケットボールにおいて、1 は PG（ポイントガード）を示す番号である。
- 柔道界では、見た目から綺麗に技を決めたと審判員が判断した場合に初めて「一本」を取ることができる。
ナンバープレート
- 自動車で、普通自動車のうち貨物用途の車のナンバープレートの分類番号の上1桁には 1 が付けられる（1ナンバーともいう）。
- 自動車のナンバープレートの希望番号制で、「・・・1」は抽選対象番号である。
テレビのチャンネル
日本の大半の地域はNHK総合テレビの地上デジタルID番号だが、以下の地域に限りアナログ親局 1ch の民放に充てている。
- 北海道 - 北海道放送 (HBC)（JNN系列）(JOHR-DTV)
- 青森県 - 青森放送 (RAB)（NNN・NNS系列）(JOGR-DTV)
- 宮城県 - 東北放送 (TBC)（JNN系列）(JOIR-DTV)
- 富山県 - 北日本放送 (KNB) NNN・NNS系列）(JOLR-DTV)
- 東海3県 - 東海テレビ (THK)（FNN・FNS系列）(JOFX-DTV)
- 山陰地方 - 日本海テレビ (NKT)（NNN・NNS系列）(JOJX-DTV)
- 徳島県 - 四国放送 (JRT)（NNN・NNS系列）(JOJR-DTV)
- 福岡県 - 九州朝日放送 (KBC)（ANN系列）(JOIF-DTV)
- 鹿児島県 - 南日本放送 (MBC)（JNN系列）(JOCF-DTV)
- アナログVHFテレビでは関東地方の他に福島県会津盆地、山梨県甲府盆地、岡山県新見市、広島県福山・尾道地域圏、高知県安芸市及び四万十市等でNHK総合テレビに 1ch が割り当てられている。静岡県伊豆半島東部でも NHK総合テレビのことを「1チャン」で通じることが多い。
- NHK BS1 のデジタルIDも 1。
音楽
兵器
- 一式戦は大日本帝国陸軍の戦闘機。
- Yak-1 はソビエト連邦の戦闘機。
- MiG-1 はソビエト連邦の戦闘機。
- P-1 はソビエト連邦の試作全天候型戦闘機。
- F-1 は航空自衛隊の支援戦闘機。
- B-1 はアメリカ空軍の爆撃機。
- M1エイブラムスはアメリカ陸軍の主力戦車。
- レオパルト1はドイツ陸軍の主力戦車。
- チャレンジャー1はイギリス陸軍の主力戦車。
- 一式中戦車は大日本帝国陸軍の中戦車。
- 一式砲戦車は大日本帝国陸軍の砲戦車。
- V1飛行爆弾はドイツのミサイル兵器。
- ミラージュF1はフランス空軍の戦闘機。
- A-1 はアメリカ海軍の攻撃機。
- P-1 はアメリカ空軍の戦闘機。
- マチルダI歩兵戦車はイギリス陸軍の歩兵戦車。
- 試製1号戦車は大日本帝国陸軍の戦車。
- I号戦車はドイツ陸軍 (国防軍)|ドイツ陸軍]]の軽戦車。
- IT-1 はソビエト連邦の駆逐戦車。
- BMP-1 はソビエト連邦の歩兵戦闘車。
- ティーガーIはドイツの重戦車。
- 一式四十七粍戦車砲は大日本帝国陸軍の対戦車砲。
- 一式三十七粍戦車砲は大日本帝国陸軍の戦車砲。
- マルダーIはドイツの対戦車自走砲。
- AH-1 はアメリカの攻撃ヘリコプター。
- マーク I 戦車はイギリス軍の戦車。
- IS-1 は旧ソ連の重戦車。
- TOG 1重戦車はイギリス陸軍の重戦車。
- P-1 は自衛隊の哨戒機。
- KV-1 はソビエトの重戦車。
- 第1戦車大隊
- 第1戦車群
- 第1戦車団
- 戦車第1連隊
- TV-1 はアメリカの原子力推進戦車。
固有名詞
- 日本の銀行では、かつて第一銀行、その後身の第一勧業銀行（現みずほ銀行）が存在した。
- 日本の生命保険会社では、第一生命がある。また損害保険では第一火災や第一ライフ損害保険（現損保ジャパン）が存在した。
- 日本のホテルチェーンでは、第一ホテルが存在する（会社としての第一ホテルは事実上消滅、現在は阪急阪神ホテルズ（グループ名は阪急阪神第一ホテルグループ）となっている）。なお、徳島には独立系の徳島第一ホテルが存在する。
- 九州地方には第一工業大学という工業系の専門大学が存在。
- その他、日本の会社で主なものとして以下のものがある。
1の付く地名
1 を始点とする概念
1を始点とする概念や体系には、以下のものがある。
符号位置
参照
- ↑ Georges Ifrah, The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer transl. David Bellos et al. London: The Harvill Press (1998): 392, Fig. 24.61
- ↑ 当初、オリックス側でも背番号1の扱いが検討されたが、鈴木本人が「自らの永久欠番はあくまで近鉄でのもの」とし、オリックスの背番号1継続使用を承諾した。
関連項目
テンプレート:Sister テンプレート:Sister テンプレート:Sister テンプレート:Sister テンプレート:Sister テンプレート:Sister テンプレート:Sister テンプレート:Sister
