ユリウス通日

ユリウス通日（ユリウスつうじつ、Julian Day、JD）とは、紀元前4713年 1月1日（－4712年1月1日）の正午（世界時による。）からの日数である^[1]。単にユリウス日（ユリウスび）ともいう。なお、ユリウス日の換算においては、紀元元年の前年を0年としているため、これを紀元前1年とする方法とは1年ずつの差異があることに注意しなければならない（例えば－4712年は紀元前4713年である）^[2]。

例えば、協定世界時（UTC）での2024年 11月21日11:47:00 のユリウス日の値は、構文エラー: 認識できない区切り文字「[」です。である。

概説

ユリウス通日（Julian Day）（JD）

数年にわたる2時点の間の日数や秒数を計算するのに便利で、天文学や年代学（Chronology）などで使われている。小数を付けることにより時・分・秒数（と更に、その小数）を表現することができる。

ユリウス通日は天体観測に便利なように正午を起点にしている。つまり、天体観測は通常は夜間に行われるので、夜の0時（世界時）の時点で日付が変わる（ユリウス通日の整数部分が増加する。）のではなく、正午の時点で日付が変わるように決められたのである。この慣習は「天文時」の時刻系の伝統であり、クラウディオス・プトレマイオスに始まるものである。天文時の時刻系は通常一般の時刻系と紛らわしいので、1925年1月1日からは天文学においても「天文時」を廃止し、正子（真夜中）を１日の始まりとする「常用時」に統一された。しかし、ユリウス日については、1925年以降も継続して正午を起点としている^[3]^[4]。

ユリウス通日は、前述のとおり、世界時の正午（昼の12時）に日数（の整数部分）が増加するが、真夜中の0時に日数が増加するようにユリウス通日に0.5を加え、かつタイムゾーン(time zone)を考慮したChronological Julian Day（CJD）（en:Julian day#Variants）があるが、日本ではほとんど使われない。CJDを使用する環境では、CJDとJDとの区別を明確にするために、JDをAstronomical Julian Dateと呼んで、AJDと略称することがある。

修正ユリウス日（MJD）

ユリウス通日では桁が多すぎるとして、ユリウス通日から2 400 000.5を差し引いた修正ユリウス日（Modified Julian Date：MJD）（1858年 11月17日0時UTを元期とする。）も広く使われている。この修正ユリウス日では、真夜中の0時に日数が増加する。

リリウス日（LD）

Lilian Day number（LD、リリウス日）はグレゴリオ暦使用開始日の1582年 10月15日からの通算の日数で、整数で表示される。復活祭の日付を決定するために使われる。リリウス暦とユリウス通日・修正ユリウス日との換算式は次の通りである（但し <math> \lfloor x \rfloor</math> は床関数）。

<math>\mathit{LD} = \lfloor \mathit{JD} - 2~299~159.5 \rfloor = \lfloor \mathit{MJD} + 100~841 \rfloor</math>

したがって、リリウス日では、真夜中の0時に日数が増加する。

歴史

ユリウス通日は1583年にスカリゲル（ジョゼフ＝ジュスト・スカリジェ）（テンプレート:Interlang）（1540－1609）によって考案された。スカリゲルは1582年のグレゴリオ暦改暦によって年代学（Chronology）における日付けの計算が煩雑かつ混乱してしまうことを予想して、ユリウス暦、グレゴリオ暦双方での日付の換算や日数計算の便のためにこれを考案したのである。

その後、天文学者ジョン・ハーシェルが1849年の著書Outlines of Astronomyで日数や時間の計算にユリウス通日を利用する方法を考案した^[5]。これが広まり、世界中の天文学者が日数計算にユリウス通日を用いるようになった。

「ユリウス通日」の名はスカリゲルの父の名前であるジュール・セザール・スカリジェ（ラテン語音はユリウス・カエサル・スカリゲル）（テンプレート:Interlang）（1484-1558）から取られたものであって、ユリウス暦の名の由来となったジュリアス・シーザー（ラテン語音ガイウス・ユリウス・カエサル）とは直接の関係はないと「一般的には」言われている^[6]。

スカリゲルが基準にした紀元前4713年（-4712年）は、以下の周期の第1年目が重なる年である。

太陽章（Solar cycle (calendar)）（28年）: 日付と七曜がそろう周期
太陰章（メトン周期）（19年）: 月相（月の満ち欠け）と日付がそろう周期
インディクティオ（15年）: ローマ帝国での徴税額の査定更正周期

以上の3つの周期がそろうには7980年 (＝28×19×15)を要する。これをユリウス周期という^[7]。

西暦からの換算

国立天文台の暦計算室のページで、グレゴリオ暦からもユリウス暦（1582年10月4日以前）からも、秒単位でユリウス日と修正ユリウス日が簡便に換算できる^[8]

フリーゲルの公式

年月日から修正ユリウス日を算出するためのアルゴリズムである。

グレゴリオ暦からの換算

グレゴリオ暦から修正ユリウス日を計算するには次の公式を使う。グレゴリオ暦 y 年 m 月 d 日午前0時の修正ユリウス日は次式で表される。但し1月、2月は前年の13月、14月として計算する。

<math>\mathit{MJD} = \lfloor 365.25 y \rfloor + \lfloor y / 400 \rfloor - \lfloor y / 100 \rfloor + \lfloor 30.59(m - 2) \rfloor + d - 678~912</math>

例: 2012年1月1日

y = 2011, m = 13, d = 1 なので、次式より修正ユリウス日は 55 927 である。

<math>\mathit{MJD} = {\lfloor 365.25 \times 2011 \rfloor + \lfloor 2011 / 400 \rfloor - \lfloor 2011 / 100 \rfloor + \lfloor 30.59(13 - 2) \rfloor + 1 - 678~912} = 55~927</math>

ユリウス暦からの換算

ユリウス暦から修正ユリウス日を計算するには次の公式を使う。ユリウス暦（紀元後） y 年 m 月 d 日午前0時の修正ユリウス日は次式で表される。但し1月、2月は前年の13月、14月として計算する。

<math>\mathit{MJD} = \lfloor 365.25 y \rfloor + \lfloor 30.59 (m - 2) \rfloor + d - 678~914</math>

例: 1582年2月1日

y = 1581, m = 14, d = 1 なので、次式より修正ユリウス日は -101 086 である。

<math>\mathit{MJD} = {\lfloor 365.25 \times 1581 \rfloor + \lfloor 30.59(14 - 2) \rfloor + 1 - 678~914} = -101~086</math>

紀元前の場合、修正ユリウス日を計算するには次の公式を使う。ユリウス暦紀元前 y 年 m 月 d 日午前0時の修正ユリウス日は次式で表される。但し1月、2月は前年の13月、14月として計算する。

<math>\mathit{MJD} = \lfloor -365.25 y - 0.75 \rfloor + \lfloor 30.59 (m - 2) \rfloor + d + 366 - 678~914</math>

例: 紀元前4713年1月1日

y = 4714, m = 13, d = 1 なので、次式より修正ユリウス日は -2 400 001 である。

<math>\mathit{MJD} = {\lfloor -365.25 \times 4714 - 0.75 \rfloor + \lfloor 30.59(13 - 2) \rfloor + 1 + 366 - 678~914} = -2~400~001</math>

但し、初期のユリウス暦（紀元前45年 - 紀元前8年）では閏年を3年に1度実施していたため、実際の暦日とは合致しない。この式が利用できるのは、紀元4年3月1日以降である。ユリウス日の算定は、グレゴリオ暦開始（1582年）以前はすべて4年に1度閏年が実施されたと仮定している。