ボース＝アインシュタイン凝縮

ファイル:Bose Einstein condensate.png

ルビジウム原子の気体の速度分布データ：物質の新しい相であるボース＝アインシュタイン凝縮の発見を確証した。
左：ボースアインシュタイン凝縮が現れる直前。中央：凝縮が現れた直後。右：さらに蒸発させても、ほぼ純粋な凝縮が残る。

ボース＝アインシュタイン凝縮 (ボース＝アインシュタインぎょうしゅく, Bose-Einstein condensation) は、多数のボース粒子が一つの量子状態を占めることで現れる物質の状態である。ボース凝縮とも言う。

概要

ボース＝アインシュタイン凝縮は、外部ポテンシャルによって閉じ込められた弱く結合しているボース粒子の希薄気体が絶対零度 (0Kまたは-273.15°C) 近くの低温まで冷やされたときに生じる。そのような条件下では、多数のボース粒子からなる集団は外部ポテンシャルの最低の量子状態を取る。このとき、個々の粒子の微視的な量子状態の効果が巨視的なスケールの粒子集団の凝縮現象として発現する。

1925年、インドの物理学者サティエンドラ・ボースからの手紙をきっかけとして、アルベルト・アインシュタインがこの凝縮現象の存在を予言した。これは固体、液体、気体、プラズマなどと同様に物質の相の一つと捉えられる。

その後、類似した現象として超伝導や超流動が発見され、理想的なボース気体（Bose gas）によるボース＝アインシュタイン凝縮は1995年に発見された。

英語では、凝縮する過程を condensation、凝縮した状態を condensate と言い分ける場合もある。

中性原子気体（理想ボース気体）

偶数個のフェルミ粒子から構成される原子は、ボース粒子と見なすことが出来る。この原子から成る集団（中性原子気体）をマイクロケルビン以下の極超低温に冷却（レーザー冷却が使用される）するとボース＝アインシュタイン凝縮し、ボース原子（ボース粒子である原子）は、1つの最低エネルギー状態を占有するようになる（コヒーレントな状態）。1995年、コロラド大学のエリック・コーネル、カール・ワイマンらは、ルビジウム原子（⁸⁷Rb）を冷却することで初めてボース＝アインシュタイン凝縮を実現し、同年マサチューセッツ工科大学のヴォルフガング・ケターレらは、ナトリウム原子 (Na) でボース＝アインシュタイン凝縮を実現した。この成果により、コーネル、ワイマン、ケターレの3名は2001年度ノーベル物理学賞を受賞した。

理想的なボース気体（粒子数 N とする）においては、ボース＝アインシュタイン凝縮の転移温度 T_BEC は、体積 V が一定であるとして、

<math> T_{\mathrm {BEC}} = \left( { h^2 \over { 2 \pi \, m \, k_{\mathrm B} } } \right) \left( {N \over { \zeta (3/2) \, V } } \right)^{\! 2/3} </math>

となる。ここで、h はプランク定数、k_B はボルツマン定数、m は粒子の質量である。

ここで、ζはリーマンのゼータ関数であり

<math> \zeta \! \left( {3 \over 2} \right) = \sum_{k = 1}^{\infty} {1 \over {\, k^{3/2}} } = 2.612 \cdots </math>

である。

また、ボース＝アインシュタイン凝縮状態になった粒子の数 N_BECは、

<math> N_{\mathrm{BEC}} = N \! \left[ 1 - \left( {T \over {T_{\mathrm{BEC}}} } \right)^{\! 3/2} \right] </math>

となる（T は温度）。上式で温度が転移温度以下になると、ボース＝アインシュタイン凝縮した粒子の数が増えていき、T = 0 K で全ての粒子が凝縮状態となる（ヘリウム4による超流動では、どんなに低温にしても凝縮状態にあるのは一割程度である）。理想ボース気体での凝縮では、定積比熱の微分にとびがあり、これは三次の相転移である。

超流動

ボース粒子であるヘリウム4による超流動現象において、超流体部分はボース＝アインシュタイン凝縮していると考えられている。

超伝導

BCS理論で記述できる超伝導現象では、電子の対であるクーパー対をボース粒子として、厳密な言い方ではないがボース＝アインシュタイン凝縮が起きているとみなすことができる。クーパー対は電子対なので、電子対凝縮（単に対凝縮とも）と言うことがある。

その他の類似現象

フェルミ粒子であるヘリウム3の超流動は、超伝導の場合のようにヘリウム3原子の対が凝縮対を作って、凝縮状態となっている（超流動参照）。また、フェルミ粒子である中性子が対をなすため、同様なことが中性子星の内部でも起こっている可能性が指摘されている。その他にも、光子やフォノンでも凝縮現象を考えることができる。

関連項目

• 低温物理学
• 物性物理学
• ボース分布関数
• レーザー冷却

参考文献

• ペシィックおよびスミス『ボーズ・アインシュタイン凝縮』吉岡書店、2005年(ISBN 4-8427-0327-X)

外部リンク

• 2001年ノーベル物理学賞のプレスリリース（英語）
• 鳥井 寿夫，ルビジウム原子気体のボース・アインシュタイン凝縮体の生成および原子波干渉計への応用，博士論文 (2000)． オンライン版 (.pdf)
• W. Ketterle, D.S. Durfee, and D.M. Stamper-Kurn, Making, probing and understanding Bose-Einstein condensates, テンプレート:Arxiv.
• A. J. Legett, Bose-Einstein condensation in the alkali gases: Some fundamental concepts, Rev. Mod. Phys. 73, 307-356 (2001)