閏年
閏年（うるうどし、じゅんねん）とは、閏がある年である。閏年でない年を平年と呼ぶ。
通常、閏年は平年より暦日または暦月が1つ多い。その余分な日・月を閏日・閏月、総称して閏と呼ぶ。閏は、暦と太陽または月の運行（太陽の運行は季節の移り変わりを、月の運行は月相を決める）とのずれを補正するために挿入される。閏の挿入規則を置閏法と呼ぶ。「閏」の字が常用漢字表に含まれていないため、うるう年とも書く。
目次
太陽暦
太陽暦では、季節に暦を一致させるため、暦年の平均の長さを平均回帰年（約365.242199日≒365日5時間48分45秒強）に一致させる。
通常の太陽暦では平年は365日で、閏年は閏日が挿入されて366日である。閏年は約4年に1度ある。
ユリウス暦
ユリウス暦は、紀元前46年、古代ローマで採用された。4年に1回、西暦年が4で割り切れる年（ただし、西暦はまだなかった）を閏年としていた。
ユリウス暦の置閏法では1暦年は平均365.25日となり、約128年に1日の割合で暦と季節がずれる。しかしこれでも閏年を置かない場合に比べれば大きな進歩である。
ユリウス暦では閏年には2月の日数を1日増やして29日とする。なぜ2月かというと、古ローマ暦ではMartius（後の3月）が年初でFebruarius（後の2月）が年末だったからである。厳密には共和制初期にIanuarius（後の1月）を年初とするように変更されたが、まだ古い慣習が残っていた（ヨーロッパでは、基本的に月は名前で表現されることに注意）。
ユリウス暦は1000年以上にわたって使われたため、時代が進むにつれて次第に暦と季節がずれてきた。ローマ・カトリック教会では325年のニカイア公会議で春分を3月21日と定めてそれを基に復活祭の日付を決めることにしたのだが、16世紀には天文学上の春分が暦の上では3月11日となってしまい、問題視されるようになった。
古代エジプト
古代エジプトの暦には閏年はなく、1暦年は常に365日であった。そのため、4.129年に1日の割合で暦と季節がずれた。当時すでに回帰年は365.25日という観測値が得られていたが、暦に反映されることはなかった。農民は暦ではなく恒星・シリウスの動きを頼りに農作業のスケジュールを決めた。
グレゴリオ暦
ローマ教皇・グレゴリウス13世は、当時を代表する学者たちを招集して委員会を作り、暦の研究を行わせた。こうして1582年、グレゴリオ暦が制定された。グレゴリオ暦はその後数百年かけて各国で採用され、現在に至っている。
グレゴリオ暦では、次の規則に従って400年間に（100回ではなく）97回の閏年を設ける。
- 西暦年が4で割り切れる年は閏年
- ただし、西暦年が100で割り切れる年は平年
- ただし、西暦年が400で割り切れる年は閏年
この規則によって閏年を設けると、400年間における平均1暦年は、365+97/400=365.2425日（365日5時間49分12秒ちょうど）となり、暦と季節とのずれは約3320年で1日となる。
グレゴリオ暦では、ユリウス暦と同じで、閏年には2月が29日まである。現在のグレゴリオ暦では2月29日が閏日である。しかし、西洋の古い伝統では2月24日が閏日とみなされる。詳細は欧米で2月24日が閏日であることの由来を参照。
日本における閏年の根拠法
テンプレート:Sister 日本においては、閏年の算定はグレゴリオ暦（西暦）ではなく神武天皇即位紀元（皇紀）によって行うことが法令（明治31年勅令第90号（閏年ニ関スル件））により定められ、現在に至っている。
明治三十一年勅令第九十号（閏年ニ関スル件・明治三十一年五月十一日勅令第九十号）
- 神武天皇即位紀元年数ノ四ヲ以テ整除シ得ヘキ年ヲ閏年トス
但シ紀元年数ヨリ六百六十ヲ減シテ百ヲ以テ整除シ得ヘキモノノ中更ニ四ヲ以テ商ヲ整除シ得サル年ハ平年トス
これは、わかりやすく書くと次の通りである。
- 神武天皇即位紀元年数（皇紀年数）を4で割って、割り切れる年を閏年とする。
- ただし、皇紀年数から660を引いた数を100で割って割り切れる年で、かつその結果が4で割り切れない年は平年とする。
グレゴリオ暦の閏年に関するトピックス
近代オリンピックの夏季オリンピックは4年に1度、4で割り切れる年に開催される。そのため、1900年（100で割り切れて400で割り切れないので平年だった）の第2回パリオリンピックを除き、閏年に開催されている。1924年から開始された冬季オリンピックも1992年のアルベールビルオリンピックまでは夏期と同じ年に開かれていて、それまではすべて閏年であった。そのため、閏年に関してはスポーツ関係を中心にしばしば「オリンピックイヤー」という呼称が使われる。
アメリカ合衆国大統領選挙も同様で、最初の1789年の選挙と1800年の選挙・1900年の選挙を除き、閏年に行われている。
閏年の西暦年は必ず4で割り切れるので、閏年の十二支は子、辰、申のいずれかである。
西暦2000年は3番目のルールに当てはまる400年に1度の閏年であった。しかし2番目までのルールをもって2000年を平年と誤解する者もいた。このことは2000年問題の一因でもあった。次回の4で割り切れる平年は西暦2100年である。
3番目のルールに当てはまる400年に1度の閏年（いわゆる「世紀末閏年」）の2月29日の曜日は必ず火曜日になる。理由は、後述のとおり、曜日のパターンは400年周期で繰り返されるからである。
グレゴリオ暦の閏年に関する規則より、グレゴリオ暦では400年周期で同一パターンが繰り返されることになる。この400年の総日数（365日×400+97日=146097日）は7で割り切れるため、曜日も400年で繰り返すことになる。そのため、ある決まった日（例えば1月1日）がある曜日（例えば日曜日）になる確率は厳密にいうと7分の1にはならない。
- 2000年から2399年までの間に1月1日が日曜日になる確率は58/400、土曜日になる確率は56/400である。
- 不吉とされる13日の金曜日であるが、13日が金曜日となる確率は7つの曜日の中で最も高い（688/4800=0.14333...）。
修正ユリウス暦
1923年、それまでユリウス暦を使っていたギリシャ正教会などいくつかの正教会は新しい暦を採用した（ロシア正教会やアトス山の修道院などは依然としてユリウス暦を使用）。この新しい暦は、グレゴリオ暦と日付は当面（2800年2月28日まで）一致してはいるが、修正ユリウス暦と呼ばれる別の暦である。
修正ユリウス暦は次のような置閏法をもつ。1暦年は平均365.242222日で、約4万3500年に1日の割合で暦と季節がずれる。これはグレゴリオ暦より精度がいい。
- 西暦年が4で割り切れる年は閏年
- ただし、西暦年が100で割り切れる年は平年
- ただし、西暦年を900で割った余りが200または600になる年は閏年
規則の3番目がグレゴリオ暦と異なる。100で割り切れる年のうち閏年となるのは、グレゴリオ暦では1600年、2000年、2400年、2800年、3200年、3600年…であるが、修正ユリウス暦では2000年、2400年、2900年、3300年、3800年…である。
2800年2月28日までは両方の暦は一致している。しかし、2800年がグレゴリオ暦では閏年なのに対し、修正ユリウス暦では平年になり、そこで日付が1日ずれる。2900年は逆に修正ユリウス暦だけが閏年となり、日付は再び一致する。それ以後は断続的にこのようなずれが生まれ、5200年2月28日を最後に日付が一致することはなくなる。
閏週
太陽暦の置閏法には、約4年に1度の閏年に1日の閏日を挿入する以外の方法もあり得る。例えば、約29年に1度の閏年に1週間の閏週を挿入するという置閏法も可能であり、そのような暦が提案されたこともある。→en:Leap week calendar
太陰暦
太陰暦は、そもそも暦と季節とを一致させないので、太陽暦のような閏日はない。その代わり、平均朔望月（29.530 589日）が1日の整数倍でないため、暦と月相とのずれを補正するための閏日がある。
太陰太陽暦
太陰太陽暦では、暦を季節と月相の双方に一致させなければならない。そのため、理屈の上では2種類の閏がある。ただし、通常は暦と月相を一致させるシステムは閏とは呼ばれず、暦と季節を一致させるための閏のみが存在する。
太陰太陽暦では1暦年の長さは平均朔望月のほぼ整数倍でしか選べない。1平均回帰年は12.368平均朔望月なので、平年は12ヶ月（354日前後）、閏年は閏月が挿入されて13ヶ月（384日前後）となる。
閏年を2.715年に1回入れれば、平均暦年と平均回帰年が一致する。実際に行われた置閏法には、8年に3回、19年に7回（メトン周期）、76年に28回（カリポス周期）などがある。
中国暦
中国暦（およびそれから派生した和暦。以下、単に中国暦と書く）では、太陽と月の運行を実際に観測し、季節と暦のずれが最小になるように閏月を入れる。具体的に述べると次のようになる。
暦月は朔日（月齢0を含む日）から次の朔日の前日までとする。冬至（太陽が黄経270°を通過する日）を含む暦月を11月とし、他の各中気（黄道上の太陽の位置が黄経30°の整数倍である日）を含む暦月を1月から12月とする。しかし、中気から中気までは平均すると30.437日で暦月の平均（=平均朔望月）より長いため、中気を含まず名前の付かない暦月が残ることがある。その暦月が閏月となる。例えば、閏月が７月と８月の間に生じたらその月は「閏７月」と呼ばれる。そして、閏月を含む年が閏年である。なお、中気の間隔は一定ではないため1暦月に複数の中気が含まれることがあるので、それに備え優先順位など細則が決められている。
中国暦では、暦と月相の一致も実際の新月に暦月をスタートさせることで実現されている。そのため、29日の小の月と30日の大の月が不規則に出現する。ただしヒジュラ暦のような「平年」といえる状態がないため、これは閏とはいわない。
中国暦では閏年、閏月、月の大小のパターンに規則性はなく、遠い未来の暦は決定できない。その代わり、正しく運用されれば暦と月相は永久にずれることはない（ただし、太陰太陽暦である以上、暦と季節の間に最大±0.5朔望月=約15日の差はできる）。
閏秒
テンプレート:Main 閏年は季節と月相に対する暦のズレを補正するシステムだが、閏秒はこれとはまったく別の目的のためのもので暦とは無関係であり、原子時計により決められる協定世界時と地球の自転で決まる世界時との差を補正するためのシステムである。したがって、閏秒が実施される年であってもその年を閏年とはいわない。
コンピュータシステムと閏年
コンピュータシステムにおいて閏年を判定するアルゴリズムの記述には問題がある場合が多く、しばしばこれが原因でシステムは重大な障害を起こす。これは例えば、「4で割り切れる年」としかしていなかったり、year==2000||year==2004のようにある程度先の閏年しかコードしていないなどが挙げられる。
この他、年数処理のバグにより、年自体を誤って判断することで閏年関係のシステムに重大な障害が発生したケースもある。2010年には二進化十進表現の問題から、2016年と認識されて「閏年である」と誤認したバグが多くみられた。→2010年問題#年数処理のバグ
グレゴリオ暦の閏年は次のようにすると正しく判定できる。
( year % 4 ) == 0 && ( year % 100 ) != 0 || ( year % 400 ) == 0（C言語など）year Mod 4 = 0 And year Mod 100 <> 0 Or year Mod 400 = 0（Visual Basic など）
誕生日
グレゴリオ暦の場合、2月29日生まれの者の誕生日は閏年に限り到来し、平年に誕生日は存在しない。このため、誕生日を基準に何かを行う場合は、平年ではその前後の日を誕生日とみなす必要がある。日本の法律では、誕生日を基準とした行政手続に限り「みなし誕生日」を2月28日としている。また、年齢計算については、もともと期間の満了は起算日応当日の前日であるところ、起算日を例外的に1日早く初日（出生日）とする関係で、1年間の満了（加齢）も1日早く誕生日の前日となる。このため、2月29日生まれの者は、平年・閏年を問わず、毎年2月28日24時に加齢される（満年齢、年齢計算ニ関スル法律参照）。
