フェルミ分布関数

温度を変えたフェルミ分布関数

フェルミ分布関数（フェルミぶんぷかんすう、Fermi distribution function） ^[1] はフェルミ・ディラック分布関数とも呼ばれ、相互作用のないフェルミ粒子の占有数の分布関数である。

一粒子状態<math>|\psi_\nu\rang</math> の占有数<math>n_\nu</math>の統計的期待値<math>\lang n_\nu \rang</math>はエネルギー<math>\varepsilon</math> の関数として、以下の式で表される。

<math> \lang n_\nu(\varepsilon) \rang = \, {1 \over {\exp\left\{ {1 \over {k_B T} } (\varepsilon - \mu)\right\} + 1 } } </math>

ここで<math> k_B </math>はボルツマン定数、<math> T </math>は絶対温度、<math> \mu </math>は化学ポテンシャル（ケミカルポテンシャル）である。

絶対零度( <math>T=0</math> K)では <math>\mu</math> はフェルミ準位 <math>\varepsilon_F</math> と等しく、その時の <math>\lang n_\nu(\varepsilon) \rang </math> は

<math> \lang n_\nu(\varepsilon) \rang = 1 \ \ \mathrm{for} \ \ ({\varepsilon} < {\varepsilon}_{F}) </math>

<math> \lang n_\nu(\varepsilon) \rang = 0 \ \ \mathrm{for} \ \ ({\varepsilon} > {\varepsilon}_{F}) </math>

の階段関数と近似できる。

参考文献