ヤング率
テンプレート:出典の明記 ヤング率（ヤングりつ、テンプレート:Lang-en）は、フックの法則が成立する弾性範囲における、同軸方向のひずみと応力の比例定数である[1]。この名称はトマス・ヤングに由来する。縦弾性係数（たてだんせいけいすう、テンプレート:Lang-en[1]）とも呼ばれる。
[ひずみ ε ]= [応力 σ ] / [ヤング率 E ] （フックの法則）より、
<math>E=\frac{\sigma}{\varepsilon}</math>
である。
一方向の引張りまたは圧縮応力の方向に対するひずみ量の関係から求める。ヤング率は、縦軸に応力、横軸にひずみをとった応力ひずみ曲線の直線部の傾きに相当する。
たとえば、ヤング率が約10tf/mm2(=98GPa)である銅では、断面積1mm2、長さ1mのワイヤに10kgのオモリをぶら下げると、0.1%のひずみが生じる、すなわち約1mm伸びることなどを推定することに使う値である。
結晶の原子間距離の変化に対する抵抗というモデルがイメージである。原子間の凝集力が弾性的性質を決める。したがって応力と変形の機構が同じ種類の材質間では、融点と弾性係数の間にはある程度の相関がある。応力がある大きさ（比例限度）を超えると、結晶の不完全な部分が不可逆的に動くことによって変形することになるので、応力とひずみの関係はリニア（線形）ではなくなり、応力を取り除いても元の寸法に戻らなくなる。この現象を降伏という。
金属のヤング率は数十 - 数百GPaである。この値は100%の弾性ひずみを生じる応力の値であるが、実際の材料は1%以下のひずみで降伏するものが多いので、ヤング率は通常引張強さの数百倍の大きさである。
弾性的性質は温度によって変化するので解析時には注意が必要である。変化の近似式は
- <math>E = E_0 - BT \exp\left(-\frac{T_c}{T}\right)</math>
ここで E0 は0[K]でのヤング率、B, Tc は材料によって異なる定数である。一例として、1000℃における鋼のヤング率は常温の2/3程度に減少する。
樹脂においては応力ひずみ線図のリニアの領域はほとんど存在しないのでセカント係数などを用いる。
主な物質のヤング率
注：以下に載せる値は目安であり、必ずしも保証されるものではない。
| 材料 | GPaでのヤング率(E) | lbf/in² (psi)でのヤング率(E) |
|---|---|---|
| ゴム (小ひずみ) | 0.01-0.1[2] | 1.5x103-1.5x104 |
| PTFE (テフロン) | 0.5[2] | 7.5x104 |
| 低密度ポリエチレン | 0.2 | 3.0x104 |
| 高密度ポリエチレン | 1.379 | 2.0x105 |
| ポリプロピレン | 1.5-2[2] | 2.17x105-2.9x105 |
| ポリアセタールコポリマー | 2.75[3] | |
| バクテリオファージ カプシド | 1-3 | 1.5x105-4.35x105 |
| ポリエチレンテレフタラート | 2-2.5 OR 2.8-3.1 | 2.9x105-3.6x105 |
| ポリスチレン | 3-3.5[2] | 4.35x105-5.05x105 |
| ポリカーボネート | 2.3[3] | |
| ナイロン | 3-7 | 2.9x105-5.8x105 |
| MDF (中密度繊維板) | 3.654 | 5.3x105 |
| 松木材 (along grain) | 8.963 | 1.3x106 |
| オーク 木材 (along grain) | 11 | 1.6x106 |
| 高強度コンクリート (圧縮時) | 30[2]-50 | 4.35x106 |
| マグネシウム合金 | 45[4] | 6.5x106 |
| アルミニウム | 70.3[5] | 1.02x107 |
| アルミ合金 | 69-76[4] | 1.00x107-1.10x107 |
| ガラス | 80.1[5] | 1.16x107 |
| 黄銅 | 103[3] | |
| チタン | 107[4] | 1.55x107 |
| 銅 | 129.8[5] | 1.88x107 |
| 炭素繊維強化プラスチック (50/50 繊維/樹脂, unidirectional, along grain) | 125-150 | 1.8x107 - 2.2x107 |
| 鋳鉄 | 152.3[5] | 2.21x107 |
| 鋼 | 201-216[5] | 2.91-3.13x107 |
| 鉛 | 16.1[5] | 2.33x106 |
| 金 | 78[5] | 1.13x107 |
| 亜鉛 | 48[3] | |
| ベリリウム | 287[2] | 4.15x107 |
| タングステン | 345[4] | 50.0x107 |
| モリブデン | 324[4] | 47.0x107 |
| 炭化ケイ素 | 〜600[6] | |
| ジルコニア | 〜250[6] | |
| 酸化アルミニウム(アルミナ) | 〜400[6] | |
| オスミウム | 550[2] | 7.98x107 |
| 炭化タングステン | 450-650[2] | 6.5x107-9.4x107 |
| カーボンナノチューブ [1] | 1,000+ | 1.45x108+ |
| ダイアモンド (C) | 1,050-1,200 | 1.5x108-1.75x108 |
弾性率の相関関係
等方均質弾性体では、ヤング率E、ポアソン比ν、剛性率Gの間に次の関係がある。
- E=2G(1+ν)
同様にヤング率、ポアソン比、体積弾性率、剛性率、ラメの第一定数の五つの弾性率はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すことができる。
脚注
参考文献
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