論理主義 (数学)

数学における論理主義（ろんりしゅぎ、テンプレート:Lang-en-short、テンプレート:Lang-fr-short、テンプレート:Lang-de-short）は、数学全体を論理学の一部とみなすことで、数学の基礎付け、数学の論理学への還元、つまり論理学の諸規則から数学のそれを演繹することが出来るとする立場である。

概要

ゴットロープ・フレーゲの先駆的な仕事を受けて、特にバートランド・ラッセルやアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドによって唱えられた。彼らはその主張を三巻に及ぶ大部の書物『プリンキピア・マテマティカ』 (Principia Mathematica)（1910年 - 1913年）のうちである程度実現してみせた。

フレーゲが『算術の基本法則』第2巻を刊行直前に控えていた1903年にラッセルから後にラッセルのパラドックスと呼ばれるパラドックスの指摘が来たため、フレーゲはパラドックス解消を目指すも、最終的には論理主義の計画を放棄した。ラッセルたちはフレーゲとは独自の路線で型の理論（タイプ理論）と呼ばれる方法を用い、彼自身が発見したパラドックスをとりあえず避けることに成功したが、その無矛盾性および完全性が証明されたわけではなかった。

彼らの仕事を受けてヒルベルトは形式主義、ブラウワーは直観主義で以ってパラドックス解消と数学の基礎付けを目指すも、1931年のゲーデルによる不完全性定理の証明によりその不可能性が指摘された。

関連項目

• ラッセルのパラドックス