81

テンプレート:Infobox [[Category:整数|テンプレート:Evalint 81]] 81（八十一、はちじゅういち、やそひと、やそじあまりひとつ）は、自然数また整数において、80 の次で 82 の前の数である。

性質

合成数であり、正の約数は 1, 3, 9, 27, 81 である。
テンプレート:Sfrac = 0.テンプレート:Underline…（下線部は循環節。その長さは9である）。
9番目の平方数であり、9²。1つ前は 64、次は 100。また3番目の二重平方数でもあり、3⁴。1つ前は 16、次は 256。
次のような連分数表示を持つ（下線部は循環節。その長さは3である）。
- <math>\frac{10}{81} =\cfrac{1}{8+\cfrac{1}{9+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{\ddots}}}}</math> (テンプレート:Underline)
6番目の七角数で、1つ前は 55、次は 112。
9番目のトリボナッチ数である。1つ前は 44、次は 149。
6番目の完全トーティエント数である。1つ前は 39、次は 111。3の累乗数は全て完全トーティエント数でもある。
81 × 2⁸¹ − 1 は素数である。このような性質を持つ平方数としては 81 が最小で、他にこのような平方数は知られていない。

2桁の整数の中で、十の位と一の位を足したもの（この場合 8 + 1 = 9）を2乗すると、元の整数と同じになるのは 81 だけ。
- 各位の数字の総和と、その総和の数の数字の並び順を逆にした数との積が元の数に一致するという性質を持つ自然数は 1 を除くとほかに4桁の 1458 (1 + 4 + 5 + 8 = 18, 18 × 81 = 1458) と 1729 (1 + 7 + 2 + 9 = 19, 19 × 91 = 1729) しかない。
九九では 9 の段で 9 × 9 = 81（くくはちじゅういち）と1通りで表される。九九に現れる整数のうち最大の数である。