背理法

背理法（はいりほう、テンプレート:Lang-en-short、テンプレート:Lang-la-short）とは、ある命題 Pについて、P の否定 ¬P を仮定すると、矛盾（ある命題とその否定が同時に証明されること）または明らかに偽であるような結論が導けることにより、 P を結論付けることである。帰謬法（きびゅうほう）とも。

P を仮定すると、矛盾が導けることにより、 ¬Pを結論付けることは否定の導入などと呼ばれる(これに対して(狭義の)背理法を否定の除去ということも有る)。こちらと狭義の背理法をあわせて(広義の)背理法ということもある。

背理法を使う有名な定理に中間値の定理などがある。(誤解されることもあるが<math>\sqrt{2}</math>が無理数であることや素数が無限に存在することなどは(狭義の)背理法を使わずに否定の導入で証明できる。)

直観論理では、背理法による証明は成立しない。しかし、否定の導入は直観論理でも認められる。

関連項目

• 転換法
• 無矛盾律
• 否定の導入

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