独占

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独占（どくせん）とは、ある財やサービスに係る市場において売り手（供給者）や買い手（需要者）が1人（1社）しか存在しない状態のこと。前者を売り手独占、後者を買い手独占という。

概要

完全競争市場においては市場参加者はすべてプライステイカーで、価格設定できない（市場均衡価格は限界費用に一致するように決定される）が、独占企業はプライスメイカーとして自らの利益を最大限にするような価格設定を行うことができる。自由主義の国家では市場原理の阻害要因になるとして、いわゆる独占禁止法により規制することが多い。

なお、独占のほかに市場を少数の供給者が支配する状態として複占・寡占がある。

独占下での企業の生産量は、完全競争下での効率的規模（限界費用が価格と一致するときの生産量）を下回る。

初期投資の規模が大きく自然独占な状態が最も効率的な産業においては、独占や寡占が認められる場合もある。電気・ガスや一部鉄道会社（特にJR北海道）などインフラ業界において多い。

独占の形態

独占は、市場を一社でほぼ独占した状態にすることであるが、どのようにして「一社」となるかによって独占の形態を分類できる。

トラスト
市場に複数ある同業会社を合併・買収することによって市場を一社で支配すること。USスチールなどの例がある。
カルテル
市場に複数ある同業会社同士が供給量などで協定を結び、価格を維持したりする状態で、結果的に一社化が行われる。しかし、カルテルは抜け駆けによってシェア拡大を図る好機になるため、維持が難しい。例として、橋梁会社の談合、新聞の特殊指定などがある。
コンツェルン
複数産業の会社などを資本の傘下におき、一社化を図る方法。英語ではコングロマリット、日本では財閥が相当する。持株会社や銀行が核となり、産業を垂直的に独占する。三菱グループなどの例がある。

独占市場における価格決定

概要

独占市場においては、独占企業のみが商品を販売しているので、完全競争と違い、独占企業が自由に価格を決定できる。 従って独占企業は自身の利益を最大化する価格をつける。

独占市場において、独占企業は完全競争下にあるときよりも高い価格をつける傾向がある。というのも完全競争下では、競争相手がより低い価格をつけて商品シェアを奪うかも知れないのに対し、独占市場ではその心配がないからである。

また独占企業は完全競争下にあるときよりも少ない数しか市場に商品を出さない傾向がある。 というのも商品を完全競争下なみに多く売るには、より多くの消費者に商品を買ってもらう為、完全競争下なみに価格を引き下げねばならなくなってしまうからである。従って価格を吊り上げて商品一個あたりの利益を増やす為に、完全競争のときよりも商品を出し惜しみする。

しかし言うまでもなく売りさばく商品数が極端に少なければ逆に利益が減ってしまう。 従って独占企業は、一個あたりの利益と売れ行きとのバランスをとり、利益を最大化する価格をつける事となる。

価格決定の詳細

利益を最大化する商品数および価格は以下のように決定される。今商品の価格を<math>p</math>にしたとき、商品の需要が<math>Q=Q(p)</math>個である（＝商品が<math>Q</math>個売れる）とする。<math>Q</math>の事をこの商品の需要曲線という。さて売れる商品の数<math>Q</math>は明らかに<math>p</math>に対して単調減少であるので、<math>p</math>を<math>Q</math>に関して解いて、逆関数<math>p=p(Q)</math>を得る事ができる。

今関数<math>Q(p)</math>およびその逆関数<math>p(Q)</math>が既知であるものとする。従って独占企業は<math>p</math>さえ決めてしまえば<math>Q(p)</math>に従って出荷する商品数を決める事ができる。よって<math>Q(p)</math>は出荷商品数に等しい。

さて、市場に<math>Q</math>個の商品を出したとき、総費用が<math>C=C(Q)</math>円かかり、総収入が<math>R=R(Q)</math>円となったとする。 すると、独占企業の利益は<math>R-C</math>円であるから、これを最大化するには、 微分 <math>d(R-C)/dQ</math> が<math>0</math>になる数<math>Q</math>だけ、商品を出荷すればよい。

<math>dR/dQ</math>、<math>dC/dQ</math>の事をそれぞれ限界費用、限界収入といい、それぞれ、<math>MR</math>、<math>MC</math>と書く。 限界費用・限界収入は出荷商品数を1個増やしたときに増大する費用・収入を表している。

上の議論より、独占企業は 

<math>MR=MC</math>

となる数Qだけ商品を出荷し、<math>p(Q)</math>円の価格をつければ利益が最大化される。

さて、今全ての商品に同じ値段<math>Q</math>をつけているとすると、独占企業の収入<math>R</math>は積<math>pQ</math>に等しい。 従って限界収入<math>MR</math>は積の微分法則より、

  • <math>MR = (dp/dQ)Q + p</math>

が成立する。 従って<math>MR=MC</math>とするには、<math>MC = (dp/dQ)Q + p</math>とすればよい。

なお一個出荷数を増やした際の収入<math>MR</math>が価格<math>p</math>と等しくないのは、商品を一個多く売る為、他の<math>Q</math>個の商品も全て価格を<math>-(dp/dQ)</math>円下げねばならない為である。 従って独占市場では限界収入MCは価格pよりも少ない。これは<math>MC</math>が<math>p</math>と等しくなる完全競争下（後述）とは対照的である。

さて、独占企業は自身で商品を作るわけだから、限界費用MCがいくらになるのかを知っている。 また我々は関数<math>p(Q)</math>が既知である事を仮定していた。従って独占企業は連立方程式 

<math>\begin{cases}MC &= (dp/dQ)Q + p\\ Q &=Q(p)\\\end{cases}</math>

を解く事で利益を最大化する価格<math>p</math>と商品数<math>Q</math>を決定できる。

具体例

今限界費用MCが出荷数Qによらず一定であるとする。 この状況下で需要曲線p=p(Q)が一次関数である場合と 価格弾力性が一定になる曲線の場合とを考察する。

一次関数の場合

需要曲線p=p(Q)が一次関数p=b-aQであるとき、限界収入は

  • MR = (dp/dQ)Q + p = -aQ + p = -aQ + (b-aQ) = b - 2aQ

すなわち限界収入曲線MR=MR(Q)は需要曲線の二倍の傾きを持ち、需要曲線と同じ切片bを持つ。

従って独占企業の利益を最大化する価格・商品数は連立方程式 

<math>\begin{cases}MC &= b-2aQ \\ p&=b-aQ\\\end{cases}</math>

を解く事で 

<math>\begin{cases}Q &= (b - MC)/2a\\ p&=(b+MC)/2\\\end{cases}</math>

である事がわかる。 このとき独占企業の収入は 

<math>pQ = \frac{b^2-MC^2}{4a}</math>

である。

価格弾力性が一定の場合

次に需要曲線の価格弾力性<math>-\frac{(dQ/dp)}{Q/p}</math>がQによらず一定値Hである場合を考察する。

微分方程式を<math>-\frac{(dQ/dp)}{Q/p}=H</math>を解く事で、需要曲線が

  • p = AQ-1/H

という形である事がわかる。ここでAは何らかの定数。

今、

  • MR = (dp/dQ)Q + p = p・{(dp/dQ)/(p/Q) + 1} = p (1-(1/H))

である。よってMC=MRより、価格pを 

<math>p = \frac{MC}{1-(1/H)}</math>

とすれば利益が最大化される事がわかる。

一方p=AQ-1/Hなので、そのときの出荷量は 

<math>Q = (p/A)^{-H} = \left(\frac{MC/A}{1-(1/H)}\right)^{-H}</math>

である。独占企業の収入は 

<math>pQ = A^H\left(\frac{MC}{1-(1/H)}\right)^{1-H}</math>

完全競争との比較

独占市場の方が完全競争下よりも価格が高くなり、出荷数が減少する事を、適切な条件下で示す。

完全競争下では、相手企業からシェアを奪う為に値下げ合戦がおこるので、損がでないぎりぎりの価格まで商品の値段が下がり、そこで均衡する。したがって完全競争下で各企業が出荷した商品数をQcとし、そのときの価格をpc=p(Qc)とすると、総収入pcQcが総費用Cc=C(Qc)と等しい。

完全競争下ではいかなる企業も市場支配力をもたないので、均衡点では各企業が出荷した商品数は全商品数からみると無視できるほど小さく、従って各企業が出荷した商品数が価格に与える影響も無視できるほど小さい。従ってdp/dQ=0とみなしてよい。

以上の議論により、完全競争化の均衡状態での限界費用MCcは

  • <math>MC_c=\left.\frac{dC}{dQ}\right|_{Q=Q_c}=\left.\frac{d(pQ)}{dQ}\right|_{Q=Q_c}=p_c</math>

である。すなわち、完全競争化では価格pcは限界費用MCcと等しい。

一方独占市場での価格pm、出荷数Qm=Q(pm)、および限界費用MCmは

  • <math>MC_m = \left(\left.\frac{dC}{dQ}\right|_{Q=Q_m}\right) \cdot Q_m + p_m</math>

を満たしていた。

今Q個の商品を作る総費用Cが、初期費用C0に一個あたりの費用cを加えた値C=cQ+C0であった場合、限界費用は

  • MCm=MCc=c

を満たす。

従って独占競争下での価格 <math>p_m= c - \left(\left.\frac{dC}{dQ}\right|_{Q=Q_m}\right) \cdot Q_m </math>は完全競争下での価格<math>p_c=c</math>より<math>\left(\left.\frac{dC}{dQ}\right|_{Q=Q_m}\right) \cdot Q_m </math>だけ高くなる。 （注：総費用Cは商品数Qに対して単調増大であるので、dC/dQは正である。従ってpmの方がpcより大きい。)

また売れる商品数Q=Q(p)は価格に対して明らかに単調減少であるので、独占市場で出荷する商品数Qm=Q(pm)は完全競争下で出荷する商品数Qc=Q(pc)よりも少ない。

価格差別

テンプレート:See also

ある独占企業が、異なる市場において需要弾力性が異なるため、同一製品であっても市場ごとに異なる価格を設定することを、価格差別 (price discrimination) という。その製品に対する需要の価格弾力性の小さい市場においては、大きい市場におけるよりも、価格は高く設定される。このような分断された市場での価格差別は、需要側を需要の価格弾力性の異なるグループに区別することが可能であり、供給側の独占が可能であり、裁定取引が不可能であることをその条件とする。

文献

  • 奥野正寛 『ミクロ経済学入門』 日経文庫。
  • Mas-Colell, A., Whinston, M. and Green, J (1995), Microeconomic Theory, Oxford University Press.

関連項目

テンプレート:ミクロ経済学


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