推論

推論（すいろん、テンプレート:Lang-en, reasoning）とは、既知の事柄を元にして未知の事柄について知ろうとすることである。

概要

推論の正しさを妥当性という。あらゆる事柄は言語において表現されるのであるから、妥当な推論には、その推論が指し示す事柄が妥当であること（意味論）、その推論が行われた状況において妥当であること（語用論）、その推論の構文が妥当であること（構文論）、が考えられる。

論理学では、ある言語によって表現された文章内容が「真偽を問えるもの」であった場合、それを命題と呼ぶ。そして、ある命題から他の命題を導くことを、論理学では推論という。このとき、導かれる元の命題を前提または仮定といい、導かれた命題を結論という。

命題には、その内容と独立に常に真であるような命題が存在し、これをトートロジー（恒真式）という。このトートロジーを推論に利用すれば、妥当な推論であるといえることになる。トートロジーを利用した推論のなかでよく使われるものには名前がつけられていて、公理系内の推論規則として利用なされている。

「→」は内含、「V」は選言、他は論理式。

テンプレート:Main 数理論理学の「推論」はこれのみを指す。

あるいくつかの命題（前提）から、別の命題（結論）を導く。

テンプレート:Main ふたつの命題（前提）から、ひとつの命題（結論）を導く。

P→R, Q→S が真であるとき、P ∨ Q→R ∨ Sを導く

テンプレート:Main P→Q, Q→Pが真であるとき、PとQが同値であることを導く。

テンプレート:Main 実験や経験などによるいくつかの特別な場合から、一般的な法則を導き出す。