実解析

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数学において実解析（じつかいせき、テンプレート:Lang-en-short）あるいは実関数論（じつかんすうろん、テンプレート:Lang-en-short）は（ユークリッド空間(の部分集合)上または(抽象的な)集合上の関数）について研究する解析学の一分野である。今日の実解析では関数として一般には複素数値関数や複素数値写像、複素数値関数に値をとる写像も含む。

実解析は、実数論をはじめ、実一変数あるいは実多変数の実数値あるいは実ベクトル値の関数に関する初等的な微分積分やベクトル解析、ルベーグ積分、関数空間(関数の成す線型位相空間)の理論を扱う。関数解析や調和解析の理論の一部も含む。

しかし例えば超関数、フーリエ変換、リース変換、ヒルベルト変換などの具体的な線型汎関数や線型変換は、実解析の範疇なのか関数解析の範疇なのか数学者の間でも意見が分かれているように、また今日ではユークリッド空間だけではなく抽象的な集合上(例えば群や位相空間や関数空間など)で定義された複素数値の写像(複素数値関数、複素数値測度)も取り扱うため、「実解析」の範囲は明確ではなく、「複素解析」とは必ずしも対をなす分野ではなくなっている。

関連項目

参考文献

関連図書

外部リンク

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