ローレンツ力
テンプレート:電磁気学 ローレンツ力（ローレンツりょく、テンプレート:Lang-en-short）は、電磁場中で運動する荷電粒子が受ける力のことである。 名前はヘンドリック・ローレンツに由来する。
概要
電場 <math>\boldsymbol{E}(t,\boldsymbol{x})</math> と磁束密度（磁場） <math>\boldsymbol{B}(t,\boldsymbol{x})</math> の空間中を運動する荷電粒子（位置 <math>\boldsymbol{r}(t)</math>、速度 <math>\boldsymbol{v}(t)</math>、電荷 q）に作用する電磁気的な力 <math>\boldsymbol{F}</math> は テンプレート:Indent である。この <math>\boldsymbol{F}</math> をローレンツ力と言う。 × はクロス積である。
上式で右辺第一項は電場中で荷電粒子が受ける力でありクーロン力とも呼ばれる。 第二項はビオ＝サバールの法則を一般化した形となっている。 ここで荷電粒子が加速度運動している（ローレンツ力によっても加速度運動となっている）とすると、その荷電粒子自身による電磁場の効果が存在するが、その影響はごく小さい場合が多いので通常は無視されるか、ごく小さなものとして扱われる。
テンプレート:Indent = q(\boldsymbol{\mathit{v}}\times\boldsymbol{\mathit{B}})</math>}}
と近似することができる。
荷電粒子の速度 v と磁場 B のクロス積 がローレンツ力 F であることは、フレミング左手の法則で向きを確認できる。
ローレンツ力と仕事
ローレンツ力のする仕事は テンプレート:Indent である。 ここで、磁場による力の項は、 テンプレート:Indent であり、磁場は仕事をしない。ここで v = dr/dt を用いた。
電場による力の項は、 テンプレート:Indent である。この電場による仕事量は、巨視的に見るとジュール熱に相当する。
磁場による力は速度と直交する方向に生じるので、運動の向きを変えるだけで粒子の運動エネルギーは変化しない。エネルギーの移動は電場により生じている。
ローレンツ力と電磁力
電荷 qi の時刻 t における位置を ri、速度を viとすると、電荷密度 ρ 、電流密度 j は、 テンプレート:Indent テンプレート:Indent と表すことができる。δ(x)はディラックのデルタ関数である。
ローレンツ力は多数の粒子系に対しては テンプレート:Indent となる。ここで、 テンプレート:Indent テンプレート:Indent として、和と積分を入れ替えると、 テンプレート:Indent このようにミクロな粒子に作用する力(ローレンツ力)から、マクロな粒子系に作用する力(クーロン力及びアンペール力)が導かれた。
相対論的な表示
ローレンツ力を相対論的に記述すると テンプレート:Indent となる。 ここで テンプレート:Nowrap は粒子の相対論的な位置、テンプレート:Nowrap は粒子の相対論的な運動量、ドットは運動のパラメータによる微分である。 F は電場と磁場を合わせた電磁テンソルで、具体的には テンプレート:Indent と表される。
位置の微分は非相対論的な速度 v によって テンプレート:Indent と表される。 従って、この式の空間成分は テンプレート:Indent =q\dot{t} \boldsymbol{E}(t,\boldsymbol{r})
+q\dot{t}\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B}(t,\boldsymbol{r})</math>
}} となる。非相対論的な力 f は テンプレート:Indent{dt}
= \frac{\dot{\boldsymbol{p}}}{\dot{t}}
= q\boldsymbol{E}(t,\boldsymbol{r})
+q\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B}(t,\boldsymbol{r})</math>
}} となる。
ローレンツ力の向き
ローレンツ力： テンプレート:Indent = q(\boldsymbol{\mathit{v}}\times\boldsymbol{\mathit{B}})</math>}} の向きを示すフレミングの左手の法則がある。
また、右手の姿で示す方法もある。
