パップス＝ギュルダンの定理
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パップス・ギュルダンの定理（Pappus-Guldinus theorem）（パップスの重心定理 (Pappus' centroid theorem)、パップスの定理[1] (Pappus' theorem)、ギュルダンの定理 (Guldinus theorem) とも）は、回転体の表面積と体積に関する相互に関連のある定理である[2]。アレキサンドリアのパップスによって発見され、後にパウル・ギュルダンによって独立に発見された。
第一定理
平面上にある有界な曲線 C の長さを s とし、C と同じ平面上にあり C と共有点を持たない軸 l の周りで C を一回転させた回転体の表面積（曲面の面積）を S とする。回転させる曲線 C の重心 G から回転軸 l までの距離を R としたとき、次式が成り立つ。
- <math>S = 2\pi R s</math>
この式は、(回転体の表面積 S) = (曲線 C の重心 G が回転により描く軌跡の長さ) × (曲線 C の長さ s) と解釈することができる。
第二定理
平面上にある図形 F の面積を S とし、F と同じ平面上にあり F を通らない軸 l の周りで F を一回転させた回転体の体積を V とする。回転させる図形 F の重心 G から回転軸 l までの距離を R としたとき、次式が成り立つ。
- <math>V = 2\pi R S</math>
この式は、(回転体の体積 V) = (図形 F の重心 G が回転により描く軌跡の長さ) × (図形 F の面積 S) と解釈することができる。
