デバイ-ヒュッケルの式

デバイ-ヒュッケルの式は電解液の中のイオンの相互作用を統計力学的に解析したものである。ピーター・デバイとエーリヒ・ヒュッケルの名前にちなんでいる。

電解液全体で電気的中性の条件が成り立っていることと、各イオンが統計的に分布することを仮定する。

活量係数

電解液中のある成分（イオン）について 活量 <math>a_i</math>とイオン濃度<math>c_i</math>の間に

<math>a_i = f_i \cdot c_i</math>

ここで<math>f_i</math>を活量係数とする。

イオン強度<math>I</math>を

<math> I = \frac{1}{2} \sum_i c_i z_i^2 </math>

<math>c_i</math>	電解液の濃度
<math>z_i</math>	イオンの電価

<math> \varkappa = \left(\frac{2N_A e^2 I}{\varepsilon kT}\right)^\frac{1}{2} </math>

<math>e</math>	電気素量
<math>\varepsilon</math>	誘電率 <math>\varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0</math>
<math>k</math>	ボルツマン定数)
<math>T</math>	温度
<math>N_A</math>	アボガドロ定数

として

活量係数 <math>f_i</math>は

<math> \ln f_i = -\frac{z_i^2 e^2}{8\pi\varepsilon kT}\cdot\frac{\varkappa}{1+\varkappa\, r_i} </math>

<math>r_i</math>

イオン半径

次のようにも書ける。

<math> \lg f_i = -\frac{A\, z_i^2\, \sqrt{I}}{1+B\, r_i\, \sqrt{I}}</math>

ここで

<math>A = \left(\frac{e^2}{4\varepsilon kT}\right)^\frac{3}{2}\left(\frac{2N_A}{\pi^2}\right)^\frac{1}{2}\frac{1}{\ln 10}</math>

<math>B = \sqrt{\frac{2N_A e^2}{\varepsilon kT}}</math>

妥当性の範囲はだいたい<math>I\le 10^{-2}</math> mol dm^-3の領域である。

デバイ長

<math>\varkappa</math>（デバイの遮蔽定数ともよばれる）の逆数

<math> \varkappa^{-1} = \sqrt{\frac{\varepsilon kT}{2N_A e^2 I}} </math>

はまわりのイオンの影響でイオンの電荷による電界の影響が小さくなる距離を示しデバイ長とよばれる。

なお、プラズマに関連してのこの概念については項目「デバイの長さ」を参照。

脚注

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