デカルトの正葉線

ファイル:Folium of decartes.png

デカルトの正葉線

デカルトの正葉線（デカルトのせいようせん、folium of Descartes）は直交座標の方程式

<math>x^3 + y^3 - 3axy = 0 \,</math>

によって表される曲線である。パラメータ表示では

<math>x=\frac{3at}{1 + t^3},~y=\frac{3at^2}{1 + t^3}\;(t\ne-1)</math>

と表される。

原点Oで自らと交わる。<math>y=-x-a</math> を漸近線に持つ。ループで囲まれる面積は

<math>S=\frac{3a^2}{2}</math>

である。