ひずみゲージ

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金属箔ひずみゲージの外形、中央の青い部分が金属箔

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ひずみゲージの原理概要

ひずみゲージ (Strain gauge) またはストレインゲージは、物体のひずみを測定するための力学的センサである。ひずみ測定を利用して間接的に、応力計測や荷重計にも用いられる。

金属ひずみゲージ

等方性導体を用いたひずみゲージのことを、下記の半導体ひずみゲージなどと区別して金属ひずみゲージと呼ぶ。箔(はく)型ひずみゲージと線型ひずみゲージの2種類がある。

基本原理

薄い絶縁体上にジグザグ形状にレイアウトされた金属の抵抗体(金属箔)が取り付けられた構造をしており、変形による電気抵抗の変化を測定することによりひずみ量に換算する。原理は次の通り。

• 被測定物に接着剤などで確実に取り付ける。
• 被測定物が変形すると、ひずみゲージも同率で変形する。
• ひずみゲージの細い金属抵抗体は、伸びにより断面積が減るとともに長さが長くなり、その結果抵抗値が増える。これを測定に利用する。
• この抵抗変化は微小であるため、その検出にはブリッジ回路が使用される。通常、ストレンアンプ（ストレインアンプ）と呼ばれるブリッジ回路と電圧増幅器を備えた機器と組み合わせて測定する。

ゲージ率

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丸棒の変形

金属材料にひずみが発生すると、発生したひずみに対応して電気抵抗が変化する。この電気抵抗の変化率とひずみの間には以下のような関係が成り立つ。

<math> \frac{\Delta R}{R}= K \epsilon </math> … (1)

ここで、<math>R</math>:電気抵抗、<math>\Delta R</math>:電気抵抗の変動量、<math>\epsilon</math>:材料のひずみ、<math>K</math>:ゲージ率である。

(1)式は、電気抵抗と導体形状の関係式より次のように導かれる。電気抵抗 <math>R</math>の値は、電気抵抗率を <math>\rho</math>、導体の長さを <math>L</math>、導体の断面積を <math>A</math>とすると次の式で示される。

<math>R = \rho \frac{L}{A}</math> … (2)

<math>R</math>は、<math>\rho</math>、 <math>L</math>、 <math>A</math>の3変数関数なので、1次のテイラー展開より 、電気抵抗変動量<math>\Delta R</math>と、電気抵抗率変動量<math>\Delta \rho</math>、導体長さ変動量<math>\Delta L</math>、導体断面積変動量<math>\Delta A</math>の間に以下の関係が成り立つ。

<math>\Delta R = \frac{\partial R}{\partial \rho}\Delta \rho + \frac{\partial R}{\partial L}\Delta L + \frac{\partial R}{\partial A}\Delta A </math> … (3)

各々の偏微分を式に代入して両辺を(2)式で除すると、上式は以下のようになる。

<math>\frac{\Delta R}{R} = \frac{\Delta \rho}{\rho} + \frac{\Delta L}{L} - \frac{\Delta A}{A} </math> … (4)

ここで、材料がポアソン比<math>\nu</math>の等方性材料で右図のような丸棒だとすれば、縦ひずみ<math>\epsilon</math>と横ひずみ<math>\epsilon_2</math>は次のようにな関係がある。

<math> \epsilon =\frac{\Delta L}{L},\quad \epsilon_2 =\frac{\Delta D}{D},\quad \nu=-\frac{\epsilon_2}{\epsilon}</math> … (5)

ここで<math>D</math>は丸棒の直径である。また、<math>\Delta A/A</math>を<math>\epsilon</math>で表すと、

<math> \frac{\Delta A}{A}=\frac{\pi(D +\Delta D)^2/4-\pi D^2/4}{\pi D^2/4} = \frac{2\Delta D}{D} + \frac{\Delta D^2}{D^2} \simeq \frac{2\Delta D}{D}=-2\nu\epsilon </math> … (6)

結局、(5)式と(6)式より、(4)式は以下のようになる。

<math>\frac{\Delta R}{R} = \frac{\Delta \rho}{\rho} + \epsilon + 2\nu\epsilon = \left(\frac{\Delta \rho}{\rho \epsilon} + 1 + 2\nu \right)\epsilon</math> … (7)

上式右辺の括弧がゲージ率<math>K</math>となる。ひずみゲージで使用されている銅・ニッケル系合金やニッケル・クロム合金ではほぼ2となる。

信号の増幅

かつては交流増幅器が用いられたが優れたオペアンプが普及したことにより主流になった。測定を始める前に校正を行う。変位量が大きいと測定レンジから外れてしまう機種もある。

半導体ひずみゲージ

半導体ひずみゲージとは、半導体の電気抵抗率が応力により変化するピエゾ抵抗効果を利用したひずみゲージのことで。ゲージ率が金属ひずみゲージよりも高く、微小ひずみの検出や動的な衝撃測定に優れている。

応用用途

構造が単純で値段が安く、その割に高精度であるため、応用範囲は広い。 荷重で縦方向に弾性変形する柱に接着してひずみから荷重に換算することにより荷重計として用いたり、柱状回転物に接着し回転軸にかかるトルクを測定したりすることができる。

その他、以下のような測定に用いられる。

• 荷重測定（ロードセル）
• 変位測定
• 振動測定
• 加速度測定
• トルク測定（トランスデューサー）
• 圧力測定
• コリオリの力

歴史

金属ひずみゲージの原理となる機械的応力により導体の抵抗が変化する現象については、1843年に出版されたチャールズ・ホイートストンの著作の中で触れられている。この効果について、ウィリアム・トムソンによりさらに研究が進められた。その後1930年代に、アメリカのカリフォルニア工科大学のエドワード・シモンズ(Edward E. Simmons)とマサチューセッツ工科大学のアーサー・クロード・ルーゲ(Arthur Claude Ruge)により、それぞれ独立に、上記の効果を利用したひずみゲージが発明された。先に1936年にシモンズが発明し、1938年にルーゲにより再び発明した 。 ルーゲの方は、発明のみには留まらず、1939年にはひずみゲージを開発・生産する会社を設立し、ひずみゲージの初の商用化を行った。そのひずみゲージの商号は"SR-4ゲージ"とされ、シモンズとルーゲのそれぞれのイニシャルから名付けられている 。 その頃のひずみゲージに対する需要は主に航空業界からのものが大きく、1941年には50,000枚のひずみゲージを2ヶ月間で売り上げたとされている。

ルーゲが発明し、開発・販売を行っていたのは線型のひずみゲージだったが、その後、ポール・アイスラー(Paul Eisler)によりプリント基板の技術が発明され、1952年頃からこれを応用した箔型のひずみゲージが開発され始めた。

日本では、1940年代から1950年代にかけて、国鉄の鉄道技術研究所の中村和雄と、運輸省の船舶試験所の石山一郎・小林韓治らにより、ほぼ同時期に開発・実用化がなされた。中村によると、戦後の混乱で文献・材料の入手に苦労しながらも、1948年にはベークライトシートを使用したひずみゲージを、1949年には和紙を使用したひずみゲージを完成させたという。

日本の製造メーカー

• 共和電業
• 東京測器研究所
• 昭和測器
• ミネベア

参考文献

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