Kleinman-Bylander近似

Kleinman-Bylander近似（クレインマン・バイランダーきんじ）は、擬ポテンシャルの非局所部分の計算量をNの２乗のオーダーからNのオーダーまで減らす近似[1]。ここでNは、平面波基底の数（通常、N²のオーダーでの計算量は扱う系が大きくなれば膨大なものになる）。Kleinman-Bylanderの分離形とも言う。

擬ポテンシャルV_ps(r)は、局所部分と非局所部分とからなる。

<math> V_{ps} (r) = V_{local} + \sum_l | l \rangle V_{non-local}^l (r) \langle l | </math>

ここで、<math> l \, </math>は軌道角運動量、V_local(r)が局所部分、<math> V_{non-local}^l (r) \, </math>が非局所部分である。rは動径方向の座標。この非局所部分を次のように分離するのが、Kleinman-Bylander近似である。

<math> V_{non-local}^{l, KB} (r) = { |V_{non-local}^l | \phi_l^{PS} \rangle \langle \phi_l^{PS} | V_{non-local}^l | \over { \langle \phi_l^{PS} | V_{non-local}^l | \phi_l^{PS} \rangle } } </math>

φ_l^PSは擬波動関数と言い、擬ポテンシャルを解くことによって得られる（擬似的な）波動関数である。上記の分離された形を使うことによって、逆格子空間で考えた非局所部分の和は、逆格子ベクトルGの数（平面波基底の数に相当）についてGとG'の二重の和が必要であったものが、Gのみの一重の和のみでよくなる。

この近似を用いた場合の問題点は、バンド計算においてゴーストバンドが生じる危険があることである。2004年現在、これを完全かつ確実に排除する確たる指導原理はない。

参考文献

[1] L. Kleinman and D. M. Bylander, Phys. Rev. Lett., 48 (1982) 1425.

関連項目

• 擬ポテンシャル