離角

ファイル:Positional astronomy-ja.png

内惑星・外惑星と地球の位置関係 図中央が太陽、図中央下が地球である。地球から内惑星に伸びる点線が最大離角を示している。点線は地球から見た内惑星の軌道に対する接線でもある。左上に伸びる点線は東方最大離角、右上に伸びる点線は西方最大離角を現している。内合のほか、外惑星に対する外合、東矩と西矩の位置も記入されている。

離角（りかく）とは、位置天文学において、ある点から見た2つの天体のなす角度である。とりわけ「惑星の離角」と言った場合は、地球の中心から見た太陽と惑星のなす角度（地心真角距離）をさす。太陽と惑星の黄経の差と説明されることもあるが正しくない（一致しない）。

天体の位置を、基準点を中心とする天球上の経緯度で表した場合、天体1の経度・緯度を <math>(\lambda_1,\beta_1)</math> とし、天体2の経度・緯度を <math>(\lambda_2,\beta_2)</math> とすると、天体1と天体2の離角<math>p</math>は

<math>p=\arccos\left(\sin\beta_1\sin\beta_2+\cos\beta_1\cos\beta_2\cos\left(\lambda_1-\lambda_2\right)\right)</math>

で表される。この場合の経緯度は、黄経・黄緯でも、赤経・赤緯でも良い。

天体1と天体2の経度が等しい（<math>\lambda_1=\lambda_2</math>）場合、上式の<math>p</math>は緯度の差に等しい。また、天体1と天体2の緯度がともに0度の場合、上式の<math>p</math>は経度の差に等しい。すなわち、太陽と惑星の離角が黄経の差と等しいのは、太陽と惑星がともに黄緯0度の場合に限られる。

2つの天体の地心視黄経の差が容易に0度になるのに比べると、離角が0度になるのは極めて稀である。なぜならば、離角が0度の時は視黄経も視黄緯も（あるいは視赤経も視赤緯も）どちらも厳密にピッタリ一致することが必要だからである。例えば、2012年6月6日の金星の日面通過において、金星は太陽との地心視黄経の差が0度になる合を迎えたが、離角の最小値（最小角距離）は約0.153度（約550秒角）でゼロにはならない。

最大離角

ある惑星から見て、それよりも内側に軌道のある惑星（内惑星）は、太陽とその惑星との離角がある一定の値以上にはならない。これを最大離角といい、太陽よりも内惑星が東側にある場合を東方最大離角、西側にある場合を西方最大離角という。ここでいう「東方」「西方」とは、内惑星が太陽に対して相対的に位置する方角であり、地上から観望できる方位とは関係がない。もし東方最大離角の内惑星を眼視で観望するには、太陽が沈んだ後の西の空に残る内惑星を観望することになる。また、内惑星の離角あるいは最大離角は、地上から観望できる高度とも関係がない（離角が大きいほど、太陽から離れているので、より高い高度で観望できる、という点はあるが）。

水星と金星の太陽からの平均距離（それぞれ0.3871 au、0.7233 au）を用いると、地球から見た水星と金星の最大離角はそれぞれ22.8度、46.3度となる。しかし、地球と内惑星の軌道がともに楕円をなし、また互いの公転面が一致していないために、毎サイクルにおける最大離角は同じではなく、毎回異なる。特に水星は軌道の離心率が約0.2と大きいため、近日点と遠日点の距離に大きな隔たりがあり、最大離角の範囲も約18度～28度と広い（すなわち、水星の最大離角の最大値は、約28度である）。金星の最大離角は、約45度～47度の範囲に収まる。

次表に2013年以降の直近の水星と金星の最大離角を掲げる。

		東方最大離角		西方最大離角
水星	2013年	2月16日 21:35頃 (UTC)	18.13°	3月31日 21:50頃 (UTC)	27.83°
		6月12日 16:40頃 (UTC)	24.28°	7月30日 8:50頃 (UTC)	19.63°
		10月 9日 10:10頃 (UTC)	25.34°	11月18日 2:25頃 (UTC)	19.48°
	2014年	1月31日 10:05頃 (UTC)	18.37°	3月14日 6:30頃 (UTC)	27.55°
		5月25日 7:10頃 (UTC)	22.68°	7月12日 18:25頃 (UTC)	20.91°
		9月21日 22:05頃 (UTC)	26.40°	11月 1日 12:40頃 (UTC)	18.66°
	2015年	1月14日 20:30頃 (UTC)	18.90°	2月24日 16:20頃 (UTC)	26.75°
		5月 7日 4:50頃 (UTC)	21.18°	9月 4日 10:15頃 (UTC)	27.14°
		10月16日 3:15頃 (UTC)	18.12°	12月29日 3:10頃 (UTC)	19.72°
金星	2013年	11月 1日 7:55頃 (UTC)	47.07°	(なし)
	2014年	(なし)		3月22日 19:45頃 (UTC)	46.56°
	2015年	6月 6日 18:30頃 (UTC)	45.39°	10月26日 7:15頃 (UTC)	46.44°
	2016年	(なし)		(なし)

外側に軌道のある惑星（外惑星）の離角は理論的には0度～180度の値をとりうる。最大離角という言葉は、内惑星にのみ用いる。

合・衝・矩・留と最大離角

惑星と太陽が同じ方向にあるときを合（ごう）と言うが、こちらは地心視黄経が等しくなる瞬間であり、必ずしも離角が0度とは限らず（地心視黄緯が等しくないこともあるため）、また地心視黄経が等しいときに離角が最小とも限らない。太陽と惑星が反対の方向にあるときを衝（しょう）と言うが、こちらも地心視黄経の差が180度になる瞬間であって、離角が180度とは限らないので注意が必要である。同様に、矩（く）も、地心視黄経の差が90度・270度になる瞬間（東矩（とうく）・西矩（せいく））であるから、内惑星から見て外惑星が東矩のときに同時に、外惑星からみて内惑星が西方最大離角であるとは限らない（前者が地心視黄経の差で定義するのに対し、後者が地心真角距離で定義するため）。国立天文台『こよみ用語解説』によると、惑星の運行や相対位置を表す用語では、「留」は地心視赤経で、「合」「衝」「矩」は地心視黄経度で、「最大離角」は地心真角距離で定義されているので注意が必要である。