社交数

社交数（しゃこうすう、Sociable Numbers）とは、友愛数の発展内容で、異なる3つ以上の自然数の組である。

ある数(A)の自分自身を除いた約数の和がほかの数(B)になり、(B)の自分自身を除いた約数の和が(C)になる。これを続けていくと、元の数(A)になるような数の組を言う。

社交数の例

(12496,14288,15472,14536,14264) の5つの数字の組は社交数である。

（12496）/（1、2、4、8、11、16、22、44、71、88、142、176、284、568、781、1136、1562、3124、6248）：12496の約数の和は14288である。
（14288）/（1、2、4、8、16、19、38、47、76、94、152、188、304、376、752、893、1786，3572、7144）：14288の約数の和は15472である。　　　　　　　　　　　　　
（15472）/（1、2、4、8、16、967、1934、3868、7736）：15472の約数の和は14536である。
（14536）/（1、2、4、8、23、46、79、92、158、184、316、632、1817、3634、7268）：14536の約数の和は14264である。
（14264）/（1、2、4、8、1783、3566、7132）：14264の約数の和は12496である。

2008年11月現在、171組の社交数が発見されている。そのほとんど(161組)が4個組で、残りは6個組が5つ、8個組が2つ、5個組・9個組・28個組が1つずつである。

28個組の社交数:14316, 19116, 31704, 47616, 83328, 177792, 295488, 629072, 589786, 294896, 358336, 418904, 366556, 274924, 275444, 243760, 376736, 381028, 285778, 152990, 122410, 97946, 48976, 45946, 22976, 22744, 19916, 17716

3個組の社交数は発見されていない。3個組の社交数が存在するかどうか、何個組までの社交数が存在するのか、社交数は無限に存在するのか、などは数学上の未解決問題である。

なお、(103340640,123228768,124015008)が誤って3個組の社交数の例とされることがあるが、この組は

という関係をもつ友愛的三対と呼ばれるもので、社交数とは別の整数の一群である。