球面幾何学
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地球を例にすると、球面にある三角形の内角の和は180度にならない。球面のうちの狭い範囲だと、内角の和は180度に近づく。
球面幾何学（きゅうめんきかがく、英語：spherical geometry）とは幾何学の分野の一つであり、現在では非ユークリッド幾何学に分類される楕円幾何学の特殊なもの（球面での楕円幾何学）と認識されている。 アッバース朝時代のシリアの天文学者バッターニーがこれを利用して天文観測を行なった。
用語の定義
球面幾何学の性質
- すべての直線は2点で交わる。
- 三角形の内角の和は常に180度より大きく900度より小さくなる。
- 同一球面上にある三角形の面積比は、180度より大きい分の内角の比である。(すなわち、内角の和が190度の三角形と、内角の和が200度の三角形の面積比は、(190-180):(200-180)=10:20=1:2である。)
- 同一球面上には合同を除く相似な図形は存在しない。(3角が等しい場合、内角の和が等しくなり、面積が等しくなる。)
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