運動の第2法則
テンプレート:Redirect テンプレート:古典力学 運動の第2法則（うんどうのだい2ほうそく、テンプレート:Lang-en-short）は、ニュートン力学の基礎をなす三つの運動法則の一つで、運動の第1法則が成り立つ座標系の下で、物体の運動状態の時間変化を、物体に作用する力と関係付ける法則である。単にニュートンの法則と呼ばれることもある。この法則から導かれる関係式は（ニュートンの）運動方程式、あるいはニュートン方程式と呼ばれる。アイザック・ニュートンによって発見され、1687年に出版した『自然哲学の数学的諸原理』において発表された。
概要
ニュートンの運動の第2法則は、物体の運動状態の時間変化が、物体に作用する力に等しいことを主張する。 時刻を t、物体に作用する力を F として、運動の状態を表す量として運動量 p を導入すれば テンプレート:Indent{dt} =\boldsymbol{F}(t)</math> }} と表すことが出来る。この方程式がニュートンの運動方程式である。 この方程式は時刻 t を変数とする微分方程式の形をしている。
初等的には運動量は速度 v=dr/dt に比例し テンプレート:Indent{dt}</math> }} となる。ここで導入された比例係数 m は慣性質量と呼ばれる。 これを運動方程式に代入すれば テンプレート:Indent{dt}
=m\frac{d^2\boldsymbol{r}}{dt^2} =\boldsymbol{F}</math>
}} となる。従って、物体が力を受けると加速度が生じ、生じる加速度は力の方向を向き、その大きさは力に比例する。比例係数は慣性質量となる。
この形の方程式を運動方程式と呼ぶこともある。 この方程式は、力と加速度の関係から慣性質量を定義しているが、慣性質量が決定された後は、力から加速度を、あるいは加速度から力を決定する方程式と見ることが出来る。
相対性理論による修正
ニュートン力学において、時間や空間は経験的に自明なものとして、深い考慮がなされずに扱われていた。 これらについて考察した理論が特殊相対性理論である。相対論においては時間は絶対的なものではなくなる。この為、時刻 t に関する微分方程式として記述する運動方程式では扱い辛く、適当なパラメータを導入して記述される。特に、質点の固有時 τ をパラメータとして用いられることが多く、このとき、運動方程式は テンプレート:Indent となる。この運動量 p は速度（位置の時刻による微分）ではなく、位置の固有時による微分に比例して テンプレート:Indent である。時刻 t は固有時 τ の関数として与えられ、運動量は連鎖律から テンプレート:Indent{dt} \frac{dt}{d\tau}
=\gamma m\boldsymbol{v}</math>
}} となる。ここで γ は テンプレート:Indent</math> }} である。質点の速さが光速より十分小さければ γ→1 となり、ニュートン力学とほぼ同じ意味を持つ式となる。
脚注
