ダランベールの原理

テンプレート:出典の明記 テンプレート:古典力学 ダランベールの原理（英語：d'Alembert's principle）は、1743年にフランスの数学者ジャン・ル・ロン・ダランベールが著書「力学論」において発表した古典力学の原理。

簡単のために一つの質点を考え、その質量を m とする。それに外界から力 F が加わえられ、質点 m が加速度 d²r/dt² で運動する場合を考える。このとき、質点の運動を記述するニュートンの運動方程式は、

<math> \ddot{\mathbf{r}}:={d^2 \mathbf{r} \over {dt^2}}</math>

<math> m \ddot{\mathbf{r}} = \mathbf{F} </math>

となる。この式の左辺を右辺に移項すると、

<math> \mathbf{F} - m\ddot{\mathbf{r}} = 0 </math>

となり、これは質点に作用する外力 F に対し、-md²r/dt² なる力がかかって全体が力のつり合った（平衡した）状態であるとみなすことができる。このように見かけの力 (-md²r/dt²) を仮定することで、運動の問題を力のつり合い（平衡）の問題に帰着させることを、ダランベールの原理という。このとき、見かけの力 -md²r/dt² を慣性力（慣性抵抗とも）と呼ぶ。

この原理は、n 個の質点系、質点だけでなく形のある物体（連続した物体）についても成り立つ。

<math>\sum_{i}^{n} \mathbf{F}_i - m_i \ddot{\mathbf{r}_i} = 0</math>

関連項目

• 最小作用の原理
• 解析力学