セント (音楽)

セントは、1オクターブの1200分の1の音程である。音律を理論的に表示し、わかりやすくするために使われる対数値の一である。イギリスの音響学者・比較音楽学者、エリス Alexander John Ellis（1814年 - 1890年）が提唱した。

すなわち、nセントとは2音間の周波数比が 2^n/1200 : 1 であることをいう。つまり、2音の周波数が f₀, f₁ のときには、f₀ から見て f₁ は 1200 log₂ (f₁/f₀) セントだけずれていることになる。

これにより、十二平均律の全音は200セント。半音は100セントとなる。ピタゴラス音律の長2度、大全音の音程比9/8は約204セント。音程比からセント値を求めるには、音程比の常用対数を2の常用対数で割って1200を掛ければよい（1200*log音程比/log2）。

同様の用途に使われるものに、ミリオクターブがある。これは1オクターブを1000ミリオクターブとするものである。

単位換算

• 1オクターブ = 1200セント
• 十二平均律の半音 = 100セント
• 十二平均律の全音 = 200セント

プログラム

2 音の周波数比（振動数比）とセント値とを換算する Ruby プログラムを示す。

周波数比からセント値へ

周波数比 5:4 である音程のセント値を求めるには次のように実行する。

ruby ratio_to_cent.rb 5 4

ratio_to_cent.rb

#!/usr/bin/ruby if ARGV.size != 2 then STDERR.puts "使い方: #{$PROGRAM_NAME} f1 f2" exit 1 end def ratio_to_cent(ratio) return Math.log2(ratio.to_f) * 1200.0 end ratio = Rational(ARGV[0], ARGV[1]) printf("セント値: %4.3f\n", ratio_to_cent(ratio))

セント値から周波数比へ

386 セント離れた 2 音の周波数比を求めるには、次のように実行する。

ruby cent_to_ratio.rb 386

cent_to_ratio.rb

#!/usr/bin/ruby if ARGV.size != 1 then STDERR.puts "使い方: #{$PROGRAM_NAME} cent" exit 1 end EPS = 0.008 def cent_to_ratio(cent) ratio = 2**(cent.to_f / 1200.0) return ratio.rationalize(Rational(EPS)) end cent = ARGV[0].to_f ratio = cent_to_ratio(cent) printf("振動数比: %d:%d\n", ratio.numerator, ratio.denominator)

出典

テンプレート:Reflist