ベルヌーイ分布
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数学では、ベルヌーイ分布は、確率 p で 1 を、確率 q = 1 − p で 0 をとる、離散確率分布である。ベルヌーイ分布という名前は、スイスの科学者ヤコブ・ベルヌーイにちなんでつけられた名前である。
Xをベルヌーイ分布に従う確率変数とすれば、
- <math> P(X=1)=p , \qquad P(X=0)=q=1-p </math>
である。確率変数Xの平均は p、分散は pq = p(1 − p) である。
ベルヌーイ分布の(離散)確率分布は次のように表される。
- <math>f(k;p) = p^k (1-p)^{1-k}\!\quad \text{for }k\in\{0,1\}</math>.
上式が確率分布であることは、変数<math>k</math>が0, 1の時の分布の値の和をとることで確かめられる。 <math>k=1</math> のとき <math>f(1;p) = p</math>, <math>k=0</math>のとき <math>f(0;p) = 1-p</math>なので、和は1である。 従って、上式は確率分布の定義を満足する。
ベルヌーイ分布は、指数分布族である。
