105

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テンプレート:Infobox [[Category:整数|テンプレート:Evalint 105]] 105自然数、また整数において、104の次で106の前の数である。

性質

  • 105 は合成数であり、約数1, 3, 5, 7, 15, 21, 35と105。相異なる3つの奇素数を約数に持つ最小の数で、唯一の三つ子素数の組である (3, 5, 7) の3数の積である。
  • 105 は14番目の三角数である。1つ前は91、次は120
  • 7番目の楔数である。1つ前は102、次は110
  • 105 は1番目から5番目までの四角錐数である (105 = 1 + 5 + 14 + 30 + 55)。
  • 105 = 1 × 3 × 5 × 7 であり、7以下の正の奇数総乗である。二重階乗の記号を使うと 105 = 7!! と表せる。
  • 2, 4, 8, 16, 32, 64(105以下の全ての2の累乗数)と105との差は全て素数。すなわち、
    • 105 - 64= 41
    • 105 - 32= 73
    • 105 - 16= 89
    • 105 - 8= 97
    • 105 - 4= 101
    • 105 - 2= 103
    であり、41, 73, 89, 97, 101, 103は全て素数である。
    このようなn以下の2の累乗数との差が全て素数になるn はn ≤ 244 = 17592186044416 では7, 15, 21, 45, 75及び105しか知られていない。
  • <math>\frac{1}{105} = 0.0 \dot{0} 9523 \dot{8}.</math>
  • <math>\frac {105}{{\pi}^4} = \left( 1 + \frac {1}{2^4} \right) \left( 1 + \frac {1}{3^4} \right) \left( 1 + \frac {1}{5^4} \right) \left( 1 + \frac {1}{7^4} \right) \left( 1 + \frac {1}{11^4} \right) \ldots \left( 1 + \frac{1}{p^4} \right) \dots</math>(ただし<math>p</math>は素数)。
  • 1,-1,0 以外の係数を持つ円分多項式の最小の次数は105である。

その他 105 に関すること

関連項目