熱膨張率
テンプレート:物理量 熱膨張率（ねつぼうちょうりつ、テンプレート:Lang-en-short[1] 、CTE）は、温度の上昇によって物体の長さ・体積が膨張（熱膨張）する割合を、1 K（℃）当たりで示したものである。熱膨張係数（ねつぼうちょうけいすう）[1]ともいう。温度の逆数の次元を持ち、単位は 1/K である。
目次
概要
列車の走行時にガタンゴトンと音がするのは、分岐器以外であれば、鉄の線膨張によるレールの歪みを防ぐ為にレール同士のつなぎ目に設けられた隙間に起因する。そのためこの音は気温の低い時の方がより大きくなる。
物体の長さは温度上昇と元の長さに比例した量で伸び縮みする、すなわち
- ΔL = α L ΔT （ΔL ：伸び、L ：長さ、ΔT ：温度上昇）
という関係にあり、温度の上昇に対応して長さが変化する割合を線膨張率（線膨張係数）と言う。また、同様に体積の変化する割合を体積膨張率と言う。線膨張率をα、体積膨張率をβとすると β ≒ 3α の関係がある。
原子間の結合の強さで決まる物性値なので、材料の融点と相関がある。
ある温度で体積変化を伴う相転移を起こす性質を利用して、使用温度領域で、線膨張が小さくなっている合金（アンバーまたはインバー合金）もある。
なお、熱膨張率の異なる材料を組合せて使う場合、温度変化による熱膨張率の違いから、熱応力が生じる。この熱応力により、材料にクラックなどが入って壊れることがあり、様々なものの故障原因のひとつとなっている。
プルトニウムやテンプレート:仮リンクなどの一部の物質は、温度の上昇により収縮するというテンプレート:仮リンクを起こす。身近なところでは、水が0 ℃から3.98 ℃までの範囲で負膨張を起こす。近年では、理化学研究所が2005年に、マンガン窒化物をベースとした負膨張率の高い新素材の開発に成功している[2]。
詳細
固体の線膨張率
固体の線膨張率 α は、単位長さあたりにおける、温度による長さの変化率として定義される。物体の長さを l 、温度をt とすると、
- <math>\alpha=\frac{1}{l}\frac{dl}{dt}</math>
である。 一般に、固体の線膨張率αはごく小さく、また温度によらずほぼ一定とみなせるので、温度がt だけ変化したときの物体の長さ l は次のように表せる。
- l = l0 (1 + α t )
ここで l0 は元の温度における物体の長さである。
固体の線膨張率と体積膨張率の関係
固体の体積膨張率 β は、物体の体積 V を用いて次のように定義される：
- <math>\beta=\frac{1}{V}\frac{dV}{dt}</math>
ここで V は l を用いて V = l 3 と表されるので、
- <math>\beta=\frac{1}{V}\frac{dV}{dt}=\frac{1}{l^3}\frac{dV}{dl}\frac{dl}{dt}= \frac{1}{l^3}\cdot3l^2\frac{dl}{dt}= \frac{3}{l}\frac{dl}{dt}=3\alpha </math>
となる。つまり、体積膨張率 β は線膨張率 α の3倍に等しい。
固体・液体の体積膨張率
日常的な温度範囲では固体・液体の体積膨張率はごく小さく、温度によらずほぼ一定とみなせるため、固体・液体の体積 V は次のように表せる：
- V = V0 (1 + βt ) = V0 (1 + 3αt )
ここで t は基準温度からの温度変化、V0 は基準温度における物体の体積である。
気体の体積膨張率
気体の場合は体積ではなく密度でその状態を表すことが多い。ここで気体の質量を m とすると、密度 ρ は、
- <math>\rho=\frac{m}{V}</math>
となる。よって体積膨張率 β は、
- <math>\beta=\frac{1}{V}\frac{dV}{dt}=\frac{\rho}{m}\frac{dV}{d\rho}\frac{d\rho}{dt}=\frac{\rho}{m}\cdot\left(-\frac{m}{\rho^2}\right)\frac{d\rho}{dt}=-\frac{1}{\rho}\frac{d\rho}{dt}</math>
と表せる。すなわち体積膨張率 β は密度の温度による変化率によっても表せる。
- β = 1/t
となる。ここでt は絶対温度である。
主な物質の線膨張率
（テンプレート:E- /K）
| 物質 | 線膨張率 |
|---|---|
| 水銀 | 60 |
| アルミニウム | 23 |
| 黄銅 | 19 |
| コンクリート | 12 |
| 鉄・鋼 | 12.1（S30C：11.5） |
| 無水ケイ酸 | 0.5 |
| ダイヤモンド | 1.1 |
| パイレックスガラス | 3.2 |
| タングステン | 4.3 |
| 炭化ケイ素 (SiC) | 6.6 |
| クロム | 6.8 |
| 粘土 | 8 |
| 硬質ガラス | 8.5 |
| アランダム | 8.7 |
| 白金 | 9 |
| 煉瓦 | 9.5 |
| 酸化マグネシウム | 9.7 |
| アンチモン | 12 |
| 炭素鋼 | 10.8 |
| ステンレス鋼 (SUS410) | 10.4 |
| ステンレス鋼 (SUS304) | 17.3 |
| コバルト | 12.4 |
| ニッケル | 12.8 |
| ビスマス | 13.3 |
| 金 | 14.3 |
| 銅 | 16.8 |
| フッ化カルシウム | 19.5 |
| ケイ素 | 2.4 |
| マグネシウム | 25.4 |
| 亜鉛 | 30.2 |
| スズ | 26.9 |
| カドミウム | 28.8 |
| 鉛 | 29.1 |
| 塩化ナトリウム | 40.5 |
| 氷 (0℃) | 50.7 |
| 硫黄 | 64 |
| ナトリウム | 75 |
| カリウム | 83 |
| パラフィン | 110 |
| ゴム | 110 |
主な物質の体積膨張率
（テンプレート:E- /K）
| 物質 | 体積膨張率 | 備考 |
|---|---|---|
| 水銀 | 1.8 | |
| 水 | 2.1（at20℃） | 4℃で膨張率0、4℃以下では膨張率は負の値となる。 |
熱応力
温度変化による自由熱膨張（あるいは収縮）が拘束される場合に物体内に生じる応力を熱応力[3]、ひずみを熱ひずみという。
線膨張率α、ヤング率E の棒が、その両端を固定され長さが変化しない状態でΔT だけ温度変化したとき、その棒に生じる熱応力σt と熱ひずみεt は
- <math>\begin{align}\sigma_t&=-\alpha E \Delta T, \\ \epsilon_t&=-\alpha \Delta T\end{align}</math>
となる。
脚注
関連項目
テンプレート:Physics-stubcs:Teplotní roztažnost#Teplotní délková roztažnost
en:Thermal expansion#Coefficient of thermal expansion
