恒等式

恒等式（こうとうしき、<em　lang="en">identity</em>）とは、等式すなわち等号 (=) を含む数式であって、そこに現れるあらゆる変数がどのような値にあっても、常に等号で結ばれた左右二つの数式の "値" が等しいもののことを言う。

重要な恒等式の中には、公式と呼ばれて知られているものも多く存在する。オイラーの公式などはその一例である。

例

• 次の式は x, y について恒等式である。

<math> x^2+2xy+y^2=(x+y)^2.</math>

• (1) が（少なくとも 3 つの値をとるような変数）x について恒等式であるとき、(2) が成立する

<math> ax^2+bx+c = 0</math> … (1),

<math> a=b=c=0</math> … (2).

• 三角関数は次のような恒等式で結ばれている。

<math>\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1,</math>

<math>\tan(x) = \sin(x)/\cos(x).</math>

• 1 = 1 はあらゆる変数に関する恒等式である。
• 数の 2 は恒等式 2 = 1 + 1 によって定義される自然数である。ただし、右辺は「自然数 1 の次の数（後継 successor）である自然数」の意。

関連項目

• 恒真式
• 数式
• 等式
• 方程式
• 不等式