四角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動先: 案内検索
ファイル:Carre.svg
四角形の一種、正方形

四角形(しかくけい、しかっけい、テンプレート:Lang-en-short)は、平面上で4本の直線に囲まれた平面の一部を指す。多角形の一種で、4つの頂点と4本のを持つ。

四角形に関する用語

  • 対辺:繋がっていない(頂点を共有しない)辺のこと。四角形は2組の対辺を持つ。向かい合う辺。
  • 対頂点:辺を共有しない二頂点。四角形は2組の対頂点を持つ。
  • 対角:対頂点における内角。四角形は2組の対角を持つ。向かい合う角。
  • 対角線:対頂点を結ぶ線分。四角形は2本の対角線を持つ。

四角形の分類

  • 長方形矩形rectangle): 4 角の大きさが全て等しい四角形。
    1. 1つの内角の大きさは、直角(90°(π/2 ラジアン)に等しい。
    2. 4 頂点は、対角線の交点から等距離にある(円に内接する)。
    3. 平行四辺形の特別な形であるので、平行四辺形の性質を全て持つ。
    4. 等脚台形の特別な形であるので、等脚台形の性質を全て持つ。
  • 菱形斜方形rhombus): 4 辺の長さが全て等しい四角形。
    1. 1 辺の長さは、周の4分の1に等しい。
    2. 4 辺は、対角線の交点から等距離にある(円に外接する)。
    3. 平行四辺形の特別な形であるので、平行四辺形の性質を全て持つ。
    4. 凧形の特別な形であるので、凧形の性質を全て持つ。
  • 正方形スクエアsquare): 4 辺の長さが全て等しく、4 角の大きさが全て等しい四角形。
    1. 対角線の長さは等しく、直角に交わる。
    2. 正多角形の一種であり、正多角形の性質を全て持つ。
    3. 長方形の特別な形であるので、長方形の性質を全て持つ。
    4. 菱形の特別な形であるので、菱形の性質を全て持つ。
  • 平行四辺形parallelogram):2 組の対辺がそれぞれ平行である四角形。
    1. 対辺は(2 組あるが、それぞれ)長さが等しくなっている。
    2. 対角は(2 組あるが、それぞれ)大きさが等しくなっている。
    3. 対角線は(2 本あるが、そのどちらも)他の対角線の中点を通る。対角線は、互いの長さを2 等分する。
  • 台形:trapezoid:trapezium):少なくとも一組の対辺が平行であるような四角形。平行な対辺の組を底辺と呼び、残りの対辺の組をと呼ぶ。
  • 等脚台形isosceles trapezium):台形のうち、1つの底辺をはさむ 2 角の大きさが等しいもの。円に内接する。
    1. 底辺の中点を結ぶ直線が線対称の軸となり、2 本の脚の長さが等しくなる。
    2. 2 本の対角線は、長さが等しい。
  • 凧形kite):それぞれ長さの等しい2 辺によってはさまれた対角を持つ四角形。
    1. 対角線の1つが線対称の軸となり、残り一組の対角は等しい大きさを持つ。
    2. 2 本の対角線は、互いに直交する。
    3. 円に外接する。
  • 変形四角形:対応する角の大きさが180°(π ラジアン) を超えるような頂点を持つ四角形。
  • 円に外接する四角形:内接円を持つ四角形。2 組の対辺の和が等しい。
  • 円に内接する四角形:外接円を持つ四角形。2 組の対角の和はそれぞれ 180°(π ラジアン)に等しい。4 つの内角の大きさが、その対角の外角に等しい。
  • 双心四角形:内接円と外接円を持つ四角形。

合同条件

二つの四角形を、それぞれその対角線の一つで分割したとき、分割された図形は三角形になる。この三角形が合同である組が存在して、対角線となる辺の位置も一致しているとき、二つの四角形は合同になる。

相似条件

面積の公式

正方形 [一辺]2
長方形 [縦]×[横]
菱形・凧形・直交対角線四角形 [対角線]×[もう一つの対角線]÷2
平行四辺形 [底辺]×[高さ]
台形 ([上底]+[下底])×[高さ]÷2
円に内接する四角形 ブラーマグプタの公式
一般の四角形 ブレートシュナイダーの公式

関連項目

テンプレート:Sister テンプレート:ウィキポータルリンク

テンプレート:多角形