フラウンホーファー回折

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フラウンホーファー回折（フラウンホーファーかいせつ）とは、ビーム源、もしくは観測点がビームを回折するもの（レンズ等）から無限遠に位置するときに起こる回折のこと。これに対し有限距離に位置する時はフレネル回折という。

計算

波数 k の単色光の平面波が、開口関数 f (x, y) で表される開口を通ったときの、距離 R 離れたスクリーン上における振幅分布 u (x′, y′) を考える。なお、入射光として平面波を考えるのは、点光源が無限遠にあると考えるのと同じことである。

フラウンホーファー回折は、開口の中心からスクリーン上の点 (x′, y′) までの距離 r が、開口の大きさよりも十分大きいときの近似である。これは式で書けば、開口内の任意の点 (x, y) に対し

が成り立つということである。このとき、開口内の点 (x, y) からスクリーン上の点 (x′, y′) までの距離は、 1/r の2次以上の項を無視すると

<math>

 \sqrt{R^2+(x-x')^2+(y-y')^2}
   \simeq  r - \frac{xx'+yy'}{r}

</math> となる。これより、スクリーン上での電場の振幅は

<math>

 u(x',y')
   =  \frac{A}{i \lambda R} 
      e^{ikr} \iint f(x,y)\, e^{ik(xx'+yy')/r} dxdy

</math> となる。これがフラウンホーファー回折の式となる。