105

この項目では、整数について説明しています。その他の用法については「105 (曖昧さ回避)」をご覧ください。

テンプレート:Infobox [[Category:整数|テンプレート:Evalint 105]] 105は自然数、また整数において、104の次で106の前の数である。

性質

105 は合成数であり、約数は1, 3, 5, 7, 15, 21, 35と105。相異なる3つの奇素数を約数に持つ最小の数で、唯一の三つ子素数の組である (3, 5, 7) の3数の積である。
105 は14番目の三角数である。1つ前は91、次は120。
7番目の楔数である。1つ前は102、次は110。
105 は1番目から5番目までの四角錐数の和である (105 = 1 + 5 + 14 + 30 + 55)。
105 = 1 × 3 × 5 × 7 であり、7以下の正の奇数の総乗である。二重階乗の記号を使うと 105 = 7!! と表せる。
2, 4, 8, 16, 32, 64（105以下の全ての2の累乗数）と105との差は全て素数。すなわち、
- 105 - 64= 41
- 105 - 32= 73
- 105 - 16= 89
- 105 - 8= 97
- 105 - 4= 101
- 105 - 2= 103
であり、41, 73, 89, 97, 101, 103は全て素数である。

このようなn以下の2の累乗数との差が全て素数になるn はn ≤ 2⁴⁴ = 17592186044416 では7, 15, 21, 45, 75及び105しか知られていない。
<math>\frac{1}{105} = 0.0 \dot{0} 9523 \dot{8}.</math>
<math>\frac {105}{{\pi}^4} = \left( 1 + \frac {1}{2^4} \right) \left( 1 + \frac {1}{3^4} \right) \left( 1 + \frac {1}{5^4} \right) \left( 1 + \frac {1}{7^4} \right) \left( 1 + \frac {1}{11^4} \right) \ldots \left( 1 + \frac{1}{p^4} \right) \dots</math>（ただし<math>p</math>は素数）。
1,-1,0 以外の係数を持つ円分多項式の最小の次数は105である。