アッベ数

アッベ数(Abbe's number)または逆分散率は、透明体の色分散（屈折率の波長による変化）を評価する指標である。ドイツの物理研究者エルンスト・アッベ（Ernst Abbe, 1840年 - 1905年）の名前からきている。

定義

材料のアッベ数 <math>{\nu}</math> は、フラウンホーファー線波長における屈折率によって定義される。以下に示すようにいくつかの定義があり、添え字によって区別される。:

<math>{\nu}_{\rm D} = \frac{ n_{\rm D} - 1 }{ n_{\rm F} - n_{\rm C}}</math>

<math>{\nu}_{\rm d} = \frac{ n_{\rm d} - 1 }{ n_{\rm F} - n_{\rm C}}</math>

<math>{\nu}_{\rm e} = \frac{ n_{\rm e} - 1 }{ n_{\rm F'} - n_{\rm C'}}</math>

ただし

<math>n_{\rm D}</math>	:フラウンホーファーのD線(589.3 nm)に対する屈折率
<math>n_{\rm d}</math>	:フラウンホーファーのd線(587.56 nm)に対する屈折率
<math>n_{\rm F}</math>	:フラウンホーファーのF線(486.1 nm)に対する屈折率
<math>n_{\rm C}</math>	:フラウンホーファーのC線(656.3 nm)に対する屈折率
<math>n_{\rm e}</math>	:フラウンホーファーのe線(546.1nm)に対する屈折率
<math>n_{\rm F'}</math>	:フラウンホーファーのF'線(488.0nm)に対する屈折率
<math>n_{\rm C'}</math>	:フラウンホーファーのC'線(643.9nm)に対する屈折率

一般的には<math>{\nu}_{\rm d}</math>またはまたは<math>{\nu}_{\rm e}</math>が用いられることが多い。 分散率はアッベ数の逆数である。分子・分母とも無次元なので、アッベ数は無次元数である。

アッベ数と光学ガラス

アッベ数は光学ガラスの評価に用いられる。たとえば、フリントガラスは <math>{\nu}</math> < 50 でクラウンガラスは <math>{\nu}</math> > 50である。<math>{\nu}</math> 値は高密度のフリントガラスの約20から、クラウンガラスの 60ぐらいまで分布している。 アッベ数が大きいことは分散が小さいことを示す。 各種の光学ガラスの光学的性質は、横軸にアッベ数、縦軸に屈折率をとった図（nd-<math>{\nu}</math>d ダイアグラム）によって整理されることが多い。テンプレート:Physics-stub