マーデルングエネルギー

マーデルングエネルギー（テンプレート:Lang-en-short）は、イオン結晶物質における、イオン-イオン間の静電的相互作用によるエネルギーの総和。

結晶における最隣接原子間距離をr₀ 、最隣接の陽イオン‐陰イオンのペアの数をN 、イオンの価数をZ 、素電荷をe とすると、マーデルングエネルギーE_Madelung は、

<math> E_\mathrm{Madelung} = -N \alpha {{Z^2 e^2} \over {r_0} } </math>

となる。ここでαはマーデルング定数と言われるもので、結晶構造によって値が変わる定数である。

イオン結晶に限らず、結晶内（結晶構造となっていない周期系なども含む→分子動力学法）のイオン同士、イオン芯同士などの計算は、その相互作用が長距離力であるため、エバルトの方法を使って求められる。

マーデルング定数

ファイル:NaCl-Ionengitter.png

塩化ナトリウム型格子

イオン結晶において、静電気的なポテンシャルエネルギーを表す定数をマーデルング定数と呼び、結晶構造の種類により決まる定数である。イオン結晶の格子エネルギーUはマーデルング定数をMとして以下の理論式で表される。

<math>U = \frac{N_AM z^2 e^2 }{4 \pi \varepsilon_0 r_0}\left(1-\frac{1}{n}\right)</math>

この定数は、例えば塩化ナトリウム型格子では、ナトリウムイオンを中心として、それを囲む6配位の塩化物イオンとのクーロン引力、さらに隣の塩化物イオンの<math>\sqrt{2}</math>倍の距離にある、12個のナトリウムイオンとのクーロン斥力という具合に、無限級数の和として求めたものである。

<math>M_{\rm{NaCl}} = 6 - \frac{12}{\sqrt{2}} + \frac{8}{\sqrt{3}} - \frac{6}{2} + \frac{24}{\sqrt{5}} - \cdots</math>

主な結晶構造のマーデルング定数は以下の通りである。

結晶構造	マーデルング定数 M
塩化ナトリウム型構造	1.747558
塩化セシウム型構造	1.762670
閃亜鉛鉱型構造	1.63806
ウルツ鉱型構造	1.6413
蛍石型構造	5.03878
赤銅鉱型構造	4.11552
ルチル型構造	4.816

参考文献

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