現在価値

現在価値（げんざいかち）とは、発生の時期を異にする貨幣価値を比較可能にするために、金融用語では将来の価値を一定の割引率（discount rate）を使って現在時点まで割り戻した価値である。

例えば、割引率が年5パーセントのとき、1年後の1万円は、現在の 10000/1.05 = 9524 円に値する。これを「1年後の1万円の現在価値は9524円である」という。2年後の1万円の現在価値は、10000/1.05² = 9070 円である。一般に年割引率がi であるとき、t 年後のR 円の現在価値は、R /(1+i ) ^t によって与えられる。このときの 1/(1+i ) ^t をテンプレート:仮リンクという。

1年後にR₁ 円、2年後にR₂ 円、… 、T 年後にR_T 円が生じるという貨幣価値の時間流列の現在価値は、

<math>\frac{R_1}{1+i} + \frac{R_2}{(1+i)^2} + \cdots + \frac{R_T}{(1+i)^T}

=\sum_{t=1}^{T}\frac{R_t}{(1+i)^t}</math> となる。以上は、現在のP 円が年利i の1年複利でt 年後にP (1+i ) ^t 円に増殖することに対応している。もしも半年複利なら、これはt 年後にP (1+i /2) ^2t に増殖する。4ヶ月複利なら、t 年後にはP (1+i /3) ^3t に増える。一般に、1/n 年複利なら、t 年後の価値はP (1+i /n ) ^{n t} となり、n を限りなく大きくしていくと、

<math>\lim_{n\rightarrow\infin} P\left(1+\frac{i}{n}\right)^{nt}

= P\left[\lim_{n\rightarrow\infin} \left(1+\frac{i}{n}\right)^{n/i}\right]^{it} = Pe^{it}</math> となる。したがって、時間を離散的でなく連続的にとり、単位時間当たりの割引率をi とすると、時点t における価値P の現在価値は、P e^{-i t} と書ける。

関連事項

• 割引現在価値