ビオ数

ビオ数（ビオすう、テンプレート:Lang-en-short）は伝熱に関する無次元数であり、固体内部の熱伝導と、表面からの熱伝達量の比率である。その名はフランスの物理学者ジャン＝バティスト・ビオの名前に因んでいる。

ビオ数が、1を越えれば、固体内部の熱伝導が遅いことを示し、固体内部の温度勾配が無視できないことを示す。

定義

ビオ数Bi は次式で定義される：

<math>Bi = \frac{h L}{\lambda}</math>

ここで

である。式の形はヌセルト数と同じであるが、ビオ数は固体側の熱伝導率を用い、ヌセルト数は流体の熱伝導率を用いる。

熱伝導率λ、厚さL の1枚の板を考える。一方の面の温度がT₁ に保たれ、他方の面には温度T_∞ の流体が接して熱伝達率h の対流熱伝達が生じているとする。流体が接している側の壁面温度をT_w 、伝熱面面積をA とする。このとき、「固体内部の熱伝導」＝「流体の熱伝達」、すなわち

<math>\lambda\frac{A(T_1-T_\mathrm{w})}{L} = hA(T_\mathrm{w}-T_\infty)</math>

が成り立つ^[1]。これを無次元形式に書き直すと

<math>\frac{T_1-T_\mathrm{w}}{T_\mathrm{w}-T_\infty} = \frac{h L}{\lambda} = Bi</math>

となり、この伝熱現象はビオ数で記述できることが分かる。