局所密度近似
局所密度近似（きょくしょみつどきんじ、テンプレート:Lang-en-short, LDA)は、密度汎関数理論に基づくコーン・シャム理論に現れる交換相関エネルギーに対する近似のひとつ。
概要
コーン・シャム理論に基づく計算を実際に行う為にはコーン-シャムの交換・相関エネルギー<math>E_{\rm xc}</math>が与えられなくてはならないが、その厳密な表式を得ることは困難であると考えられている。そこで次のような関数形を仮定する。
- <math> E_{\rm xc} [n] = \int \epsilon_{xc} ( n(\mathbf{r}) ) n(\mathbf{r}) d\mathbf{r} </math>
ここで、<math>n(\mathbf{r})</math>は電子の電荷密度（電子密度）である。この関数形で<math>E_{\rm xc}</math>を近似することが局所密度近似と呼ばれるものである。この仮定では空間の各点で（つまり局所的に）電子の交換・相関エネルギー密度<math>\epsilon_{\rm xc}</math>が決まっており、<math>\epsilon_{\rm xc}</math>はその場所の電子密度<math>n(\mathbf{r})</math>だけの関数になっている。
ホーヘンベルグ・コーンの定理によれば、この<math>E_{\rm xc}</math>は取り扱う系に依存しない普遍的な関数である。よって、もし局所密度近似が妥当であれば、<math>\epsilon_{\rm xc}</math>は（計算しやすい）一様電子系について求めた値でも、実際に計算したい系の値でも同じはずである。このようにして、一様電子系についてもとめた<math>\epsilon_{\rm xc}</math>を用いることが正当化され、実際の計算に用いることができる。
実際に用いられる<math>\epsilon_{\rm xc}</math>の関数形は、厳密に求められる低密度、高密度の極限からの外挿によるもの[1][2][3][4][5]や、モンテカルロ法を使ったもの[6][7][8]などがある。
代表的な関数形
- ↑ E. P. Wigner, Phys. Rev. 46 (1934) 1002.
- ↑ U. von Barth and L. Hedin, J. Phys. C5 (1972) 1629.
- ↑ J. F. Janak, V. L. Morruzi and A. R. Williams, Phys. Rev. B12 (1975) 1257.
- ↑ O. Gunnarsson and B. I. Lundquvist, Phys. Rev. B13 (1976) 4247.
- ↑ A. H. MacDonald and S. H. Vosko, J. Phys. C: Solid State Phys., Vol. 12 (1979) 2977.
- ↑ D. M. Ceperley, Phys. Rev. B18 (1978) 3126.
- ↑ D. M. Ceperley and B. J. Alder, Phys. Rev. Lett., 45 (1980) 566.
- ↑ J. Perdew and A. Zunger, Phys. Rev. B23 (1981) 5048.
- S. H. Vosko, L. Wilk and M. Nusair, Can, J, Phys. 58 (1980) 1200.
- J. P. Perdew and Y. Wang, Phys. Rev. 45 (1992) 13244.
- G. Ortiz, H. Harris, and P. Ballone, Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 5317.
- F. H. Zong, C. Lin, D. M. Ceperley, Phys. Rev. E66 (2002) 036703.
