磁気双極子

テンプレート:出典の明記 磁気双極子（じきそうきょくし、英語：magnetic dipole）は、正負の磁極の対のことを言う。単独の磁極（磁気単極子）の存在は現在に至るまで確認されていないので、磁気についての基本的な要素はこの磁気双極子となる。

定義

正負の磁極の磁荷の大きさは等しいとして、その磁荷の大きさをq_mとし、正負の磁極の間の距離をdとすると、磁気双極子モーメントは、

<math> \mathbf{m} = q_m \mathbf{d} </math>

となる。m：磁気双極子モーメント。dは距離dのベクトル表示である。この磁気双極子モーメントを使って、磁気双極子からｒだけ離れたところでの磁場は、

<math> \mathbf{H}_{dipole} = - {1 \over {4 \pi \mu_0} } \mathrm{grad} { \mathbf{m} \cdot \mathbf{r} \over {r^3} } = - {1 \over {4 \pi \mu_0} } \nabla { \mathbf{m} \cdot \mathbf{r} \over {r^3} } </math>

と表すことができる。

E-H対応とE-B対応の違い

テンプレート:Main 磁化の表現には、<math>\tilde{q}_m=\mu_0q_m</math> とすると、<math>\tilde{q}_m</math>を磁気量とする場合と<math>q_m</math>を磁気量とする二種の表現方法がある。<math>\tilde{q}_m</math>を磁気量とするとE-H対応と言い単位がWb(ウェーバ)となる。<math>q_m</math>を磁気量とするとE-B対応と言い単位がT(テスラ)=Wb/m2(ウェーバ/平方メートル)となる。本によってはどちらかの表現が使われている。

磁気双極子が受ける力

H_dipoleは磁気双極子がr（位置ベクトル）に作る磁場。μ₀は真空の透磁率である。∇は、ナブラを参照。これは、

<math> \mathbf{H} = - \nabla \phi </math>

の形（勾配でのスカラーポテンシャル参照）であり、磁場に対するスカラーポテンシャルφ_m（磁気ポテンシャル）は、

<math> \phi_m = {1 \over {4 \pi \mu_0} } { \mathbf{m} \cdot \mathbf{r} \over {r^3} } </math>

となる。一様な外部磁場H中に磁気双極子が存在する時、その磁気双極子は、

<math> \mathbf{P} = \mathbf{m} \times \mathbf{H} </math>

の偶力を受ける。P：偶力、×は外積を意味する。

ループ電流との等価性

ループ状に流れる電流（ループ電流、或いは環状電流）は、十分距離が離れたところから見ると、それが作る磁場を磁気双極子の作る磁場と同じとみなせる。つまりループ電流を磁気双極子とみなすことができる。ループの面積をS、ループに流れる電流をIとすると、ループの中心を通りループ面に垂直な方向での磁気双極子モーメントは、

<math> \mathbf{m} = \mu_0 I \mathbf{S} </math>

となる。これは、ループ面に対する法線方向をz軸とすると、磁気双極子が作る磁場の大きさと、ループ電流の作る磁場の大きさが等しいして、

<math> H_{dipole} = {1 \over {2 \pi \mu_0} } { m \over {z^3} } = {1 \over {2 \pi}} {IS \over {z^3} } </math>

から求まる。

磁気双極子モーメントを真空の透磁率で割った量μ、

<math> \mathbf{\mu} = { \mathbf{m} \over {\mu_0} } </math>

を磁気モーメントということが多い。

関連項目

• E-B対応とE-H対応
• 電気双極子
• 磁気単極子
• 磁気双極子遷移