根と係数の関係

根と係数の関係（こんとけいすうのかんけい）は、多項式の根と係数との間に成立する関係式を表した不変式論の定理である。

例

x についての二次多項式 テンプレート:Indent が与えられ、x = α, β がその根であるとすると、因数定理によって テンプレート:Indent であるから、各次数の係数を比較して テンプレート:Indent を得る。二次の場合の根と係数の関係である。同様に、x についての三次多項式 テンプレート:Indent の根が α, β, γ とすると、 テンプレート:Indent が三次の場合として成り立つ。

根と係数の関係

n 個の文字 α₁, α₂, ..., α_n に関する p 次基本対称式を s ^p(α₁, α₂, ..., α_n) あるいは単に s_n,p とする。例えば テンプレート:Indent 一般には、 テンプレート:Indent である。

x に関する n 次式 a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + … + a₁x + a₀ の根が α₁, α₂, ..., α_n であるとき、 テンプレート:Indent （k = 0, 2, ..., n − 1）が成り立つ。これを多項式の根と係数の関係という。