コヒーレンス長

コヒーレンス長（Coherence length、コヒーレンスの長さとも言う）とは、超伝導における電子の対（クーパー対）の空間的な広がりを表す長さの尺度のこと。ピパード (B. Pippard) が最初に提唱した（このため、ピパードのコヒーレンス長と言われることもある）。コヒーレンス長ξは超伝導転移温度 (T = T_c) で、その長さが無限大になる。転移温度近傍では、

<math> \xi = \alpha \left(1 - {T \over {T_c}} \right)^{-1/2} </math>

となる。α は適当な比例係数である（T = T_c で上式は無限大になっている）。

このコヒーレンス長 ξ と、超伝導体に対するロンドンの侵入長（磁場の侵入の深さ） λ に関して、

<math> \xi \, > \lambda </math>

なら、その超伝導体は第一種超伝導体となる。一方、

<math> \xi \, < \lambda </math>

なら、それは第二種超伝導体となる。

BCS理論において、不純物がなく、T = 0 K の状態でのコヒーレンスの長さは、

<math> \xi \, = {\hbar v_F \over {\Delta_0} } </math>

である。<math> \hbar \, = h / 2 \pi </math> で h はプランク定数、v_F はフェルミレベルでの電子の速さ（<math> v_F \, = \hbar k_F / m^{*} </math>、k_F：フェルミ波数、m^*：電子の有効質量）、Δ₀ は超伝導におけるエネルギーギャップである。不純物が存在する場合のコヒーレンス長 ξ は、ピパードが次の式を提唱した（これは後に正しいことが分かる）。

<math> {1 \over \xi} \approx {1 \over {\xi_0}} + {1 \over L} </math>

ξ₀ は不純物のない場合のコヒーレンス長、L は電子の平均自由行程である。

関連項目

• 物性物理学
• 超伝導
• ロンドンの侵入長