オイラー方程式 (流体力学)

テンプレート:出典の明記流体力学のオイラー方程式（オイラーほうていしき、テンプレート:Lang-en）とは、1755年にレオンハルト・オイラーにより定式化された、理想流体（その運動を特徴付けるのに、熱や粘性によるエネルギーの散逸が無視できる流体）の運動の法則を表す次式のことである^[1]。

<math>

\frac{\partial(\rho \boldsymbol{v})}{\partial t} + \left(\rho\boldsymbol{v} \cdot \nabla \right) \boldsymbol{v} = - \nabla p + \boldsymbol{f} </math>

ここで、v , ρ, p 及び f は、それぞれ、ある時刻 t と位置における流体の速度、密度、圧力、外力（体積力）である。これはナビエ-ストークス方程式から粘性項を省いたものと同じである。粘性がないため、境界条件として壁面でのすべりを許す必要がある。

特に重力場中の非圧縮性流れでは、重力加速度を g として、

<math>{\partial \boldsymbol{v} \over \partial t} + (\boldsymbol{v} \cdot \nabla )\boldsymbol{v} = - {1 \over \rho } \nabla p - \boldsymbol{g}</math>

と表される。

一方、高マッハ数の圧縮性流れでは、流速が大きいことから粘性や乱流の効果は壁面近くの小さな領域にしか現れないため、オイラー方程式を用いて流れの解析が行われる。

参考文献