直交のソースを表示
←
直交
移動先:
案内
、
検索
あなたには「このページの編集」を行う権限がありません。理由は以下の通りです:
要求した操作を行うことは許可されていません。
このページのソースの閲覧やコピーができます。
'''直交'''(ちょっこう、<em lang="en">orthogonal</em>)とは、「[[垂直]]に交わること」である。もっとも単純には[[ユークリッド空間]]内の交わる二つの[[直線]]や[[平面]]のなす角が[[角度|直角]]であることを意味する。たとえば、[[水平]]面上に[[鉛直]]に直線を下ろせば、この直線と平面は直交する。 このことは、直線と[[曲線]]または曲線同士、あるいは平面と曲面または曲面同士、もしくは曲線と曲面などの場合にも、交点において曲線の[[接線]](または[[法線]])あるいは曲面の[[接平面]](または法線)などを考えることにより拡張できる。すなわち接線同士(または法線同士)の直交を以って二つの曲線の直交を定義するのである。 さらに概念を拡張し、交点における接線、接平面(または法線)を(幾何学的)[[ベクトル (数学)|ベクトル]]を導入して、交点における接ベクトル(または法ベクトル)の直交性として認識することが可能である。このとき、ユークリッド空間において標準的に定義される[[内積]] · を用いることにより、ベクトル '''a''', '''b''' が直交するということを、その内積 '''a''' · '''b''' が 0 であると言い換えることができる。より一般的には、([[ベクトルのなす角]]という量的な評価を犠牲にするとしても、)内積を持つベクトル空間において直交の概念を拡張させる。 == 定義 == [[内積]] <, > を持つ、ある[[ベクトル空間]]の 2 つの元 '''x''', '''y''' に対して、 :<math> \langle \mathbf{x} , \mathbf{y} \rangle = \langle \mathbf{y} , \mathbf{x} \rangle = 0 </math> なる関係が成り立つ時、2 つのベクトル '''x''', '''y''' は'''直交'''していると言う。 たとえば、区間 (-π, π) で二乗可積分な実数値関数(f(x)<sup>2</sup>, g(x)<sup>2</sup> を区間[0,2π]で積分した結果が有限値を持つ)について全体のなすベクトル空間 ''L''<sup>2</sup>(-π, π) は ''f'', ''g'' に対し、内積 :<math>\langle f, g \rangle = \int_{-\pi}^{\pi} f(x)g(x)\,dx</math> をもち、''L''<sup>2</sup>(-π, π) の二つの関数 sin ''x'', cos ''x'' はこの内積に関して直交する。もっと一般に、集合 {1, sin ''nx'', cos ''mx'' | ''n'', ''m'' ∈ '''N'''} は ''L''<sup>2</sup>(-π, π) の直交[[基底]]になる。 == 関連項目 == * [[平行]] * [[フーリエ級数]] * [[直交化]] ** [[グラム・シュミットの正規直交化法]] * [[直交群]] * [[直交関数列]] {{DEFAULTSORT:ちよつこう}} [[Category:線型代数学]] [[Category:数学に関する記事]]
直交
に戻る。
案内メニュー
個人用ツール
ログイン
名前空間
ページ
議論
変種
表示
閲覧
ソースを表示
履歴表示
その他
検索
案内
メインページ
コミュニティ・ポータル
最近の出来事
新しいページ
最近の更新
おまかせ表示
sandbox
commonsupload
ヘルプ
ヘルプ
井戸端
notice
bugreportspage
sitesupport
ウィキペディアに関するお問い合わせ
ツール
リンク元
関連ページの更新状況
特別ページ
ページ情報