無次元数

テンプレート:出典の明記 無次元数（むじげんすう、テンプレート:Lang-en）は、次元を持たない物理量のこと。しばしば無次元量 (dimensionless quantity) と呼ばれ、無名数と呼ぶこともある。無次元数は単位系に依らない量であるので、一般化されたある現象の特徴的なパラメーターとして用いられる。このようなパラメーターは、現実には物質に依存したり必ずしも操作可能な量ではないが、理論や数値実験においては操作的な量として取り扱うこともある。

同種の量の比

同じ次元を持つ 2 つの量の比は無次元数になる。特に、同じ種類の 2 つの量の比は無次元量になる。例えば以下の例がある。

• 長さ同士の比：アスペクト比、ラジアン（弧度）
• 質量同士の比：比重、原子量
• 周波数同士の比：サイクル (単位)、Q値（振動や共振の鋭さを示す値）
• 入力と出力の比：利得(電力-、電圧-)

無次元数の具体例

無次元数は、分野や理論ごとに多くの種類がある。それは、現象を記述する理論ごとに無次元数を見つけることができ、また無次元数の作り方には自由度があるためである。 以下にはよく知られているであろう無次元数を挙げる。

偏差値

平均値と標準偏差を規格化し、ある数値が母集団の中でどれくらいの位置にいるかを表したものを偏差値という。

力学

• 反発係数：衝突前後の速さの比。

流体力学

• レイノルズ数：

  流体力学の分野で用いられるレイノルズ数は、 代表長さ [長さの次元]、代表速度 [速さ = 長さ / 時間の次元]、動粘性係数 [長さ² / 時間の次元] の値を用いて求められ、流れ場の状態（運動量輸送における移流と拡散の比）を表す無次元数となる。形は同じで大きさが異なる物体回りの流れを比較する際、両者のレイノルズ数が同じであれば、物体回りの流体の流れは相似となりサイズは異なっても本質的には同じ現象と考えることができる。特に乱流を扱う際は必須のパラメーターである。

• 熱輸送
  • ヌセルト数：熱輸送における熱伝達（移流などを含む）と熱伝導の比率。伝熱を扱う際は必須。
  • プラントル数：熱輸送と運動量輸送の比。
  • ルイス数：熱輸送と物質移動の比。
  • ビオ数：熱輸送における熱伝達と固体側の熱伝導の比。伝熱で用いる。
• 浮力、重力
  • グラスホフ数：流れ場における浮力の相対的な影響を示す。
  • フルード数：流速と長波の伝播速度の比。開水路などの重力が支配的な流れで用いられる。
  • レイリー数：流体層の温度勾配を無次元化した量。熱対流を扱う際は必須。
• その他
  • マッハ数：流体のもつ運動エネルギと内部エネルギの比の平方根。圧縮性流体を扱う際は必須。
  • クヌーセン数：代表長さと分子の平均自由行程の比。
  • ロスビー数：回転系において流体の流速と系の角速度の比。
  • エクマン数：回転系の粘性の大きさを示す。

材料工学

• ゾンマーフェルト数：潤滑の状態を評価する数。
• ポアソン比：ひずみの比。

電磁気学

• 比誘電率
• 比透磁率
• 電気感受率
• 磁化率

光学

• 屈折率
• アッベ数
• 振動子強度

通信工学

• アーラン：通信トラヒック工学における通信量の尺度。
• SN比：信号量と雑音量の比。

化学

• 八田数：化学工業におけるガス吸収操作に関する無次元数。
• チーレ数：触媒粒子内における反応速度と拡散速度の比。
• 物質輸送に関する無次元数
  • シャーウッド数：成分輸送における物質移動と拡散の比。
  • シュミット数：物質移動と運動量輸送の比。

気象学

• 比湿

単位の記述

無次元数には基本的に単位を付与しないが、レベルのような、対数を用いて定義される量には特別の単位を与えることがある。

• デシベル：基準量との比の常用対数（底を 10 とする）。
• ネーパ：基準量との比の自然対数（底をネイピア数 e ≈ 2.718281828459045... とする）。

関連項目

• 量
• 物理量
• 物理単位
• 次元
• 正規化

テンプレート:流体力学の無次元数