一様多面体

一様多面体（いちようためんたい）とは、全ての構成面が正多角形で、かつ頂点の形状が全て合同な立体のことである。5種類の正多面体、4種類の星型正多面体、13種類の半正多面体、その他の53種類の一様多面体で総計75種類であることが、H.S.M.コクセターらによって確認され、後にJ.スキリングによって証明された。正角柱、反角柱、ミラーの立体などもこの条件を満たすが、一様多面体には含めないことが多い。

一様多面体一覧

正多面体

画像	名前	ワイソフ記号	頂点形状
ファイル:Tetrahedron.gif	正四面体	3 \| 2 3	ファイル:Tetrahedron vertfig.png 3, 3, 3
ファイル:Hexahedron.gif	正六面体	3 \| 2 4	ファイル:Cube vertfig.png 4, 4, 4
ファイル:Octahedron.gif	正八面体	4 \| 2 3	ファイル:Octahedron vertfig.png 3, 3, 3, 3
ファイル:Dodecahedron.gif	正十二面体	3 \| 2 5	ファイル:Dodecahedron vertfig.png 5, 5, 5
ファイル:Icosahedron.gif	正二十面体	5 \| 2 3	ファイル:Icosahedron vertfig.png 3, 3, 3, 3, 3

半正多面体

画像	名前	ワイソフ記号	頂点形状
ファイル:Truncatedtetrahedron.gif	切頂四面体	2 3 \| 3	ファイル:Truncated tetrahedron vertfig.png 3, 6, 6
ファイル:Truncatedhexahedron.gif	切頂六面体	2 3 \| 4	ファイル:Truncated cube vertfig.png 3, 8, 8
ファイル:Truncatedoctahedron.gif	切頂八面体	2 4 \| 3	ファイル:Truncated octahedron vertfig.png 4, 6, 6
ファイル:Truncateddodecahedron.gif	切頂十二面体	2 3 \| 5	ファイル:Truncated dodecahedron vertfig.png 3, 10, 10
ファイル:Truncatedicosahedron.gif	切頂二十面体	2 5 \| 3	ファイル:Truncated icosahedron vertfig.png 5, 6, 6
ファイル:Cuboctahedron.gif	立方八面体	2 \| 3 4	ファイル:Cuboctahedron vertfig.png 3, 4, 3, 4
ファイル:Icosidodecahedron.gif	二十・十二面体	2 \| 3 5	ファイル:Icosidodecahedron vertfig.png 3, 5, 3, 5
ファイル:Rhombicuboctahedron.gif	斜方立方八面体	3 4 \| 2	ファイル:Small rhombicuboctahedron vertfig.png 3, 4, 4, 4
ファイル:Rhombicosidodecahedron.gif	斜方二十・十二面体	3 5 \| 2	ファイル:Small rhombicosidodecahedron vertfig.png 3, 4, 5, 4
ファイル:Truncatedcuboctahedron.gif	斜方切頂立方八面体	2 3 4 \|	ファイル:Great rhombicuboctahedron vertfig.png 4, 6, 8
ファイル:Truncatedicosidodecahedron.gif	斜方切頂二十・十二面体	2 3 5 \|	ファイル:Great rhombicosidodecahedron vertfig.png 4, 6, 10
ファイル:Snubhexahedroncw.gif	変形立方体	\| 2 3 4	ファイル:Snub cube vertfig.png 3, 3, 3, 3, 4
ファイル:Snubdodecahedroncw.gif	変形十二面体	\| 2 3 5	ファイル:Snub dodecahedron vertfig.png 3, 3, 3, 3, 5

星型正多面体

画像	名前	ワイソフ記号	頂点形状
ファイル:SmallStellatedDodecahedron.jpg	小星型十二面体	5 \| 2 5/2	ファイル:Small stellated dodecahedron vertfig.png (5/2)⁵
ファイル:GreatDodecahedron.jpg	大十二面体	5/2 \| 2 5	ファイル:Great dodecahedron vertfig.png (5,5,5,5,5)/2
ファイル:GreatStellatedDodecahedron.jpg	大星型十二面体	3 \| 2 2/5	ファイル:Great stellated dodecahedron vertfig.png (5/2)³
ファイル:GreatIcosahedron.jpg	大二十面体	5/2 \| 2 3	ファイル:Great icosahedron vertfig.png (3,3,3,3,3)/2

その他の一様多面体

画像	名前	ワイソフ記号	頂点形状
ファイル:Octahemioctahedron.png	八面半八面体	3/2 3 \| 3	ファイル:Octahemioctahedron vertfig.png 6, 3/2, 6, 3
ファイル:Tetrahemihexahedron.png	四面半六面体	3/2 3 \| 2	ファイル:Tetrahemihexahedron vertfig.png 4, 3/2, 4, 3
ファイル:Small cubicuboctahedron.png	小立方立方八面体	3/2 4 \| 4	ファイル:Small cubicuboctahedron vertfig.png 8, 3/2, 8, 4
ファイル:Great cubicuboctahedron.png	大立方立方八面体	3 4 \| 4/3	ファイル:Great cubicuboctahedron vertfig.png 8/3, 3, 8/3, 4
ファイル:Cubohemioctahedron.png	立方半八面体	4/3 4 \| 3	ファイル:Cubohemioctahedron vertfig.png 6, 4/3, 6, 4
ファイル:Cubitruncated cuboctahedron.png	立方切頂立方八面体 (立方八面切頂立方八面体)	4/3 3 4 \|	ファイル:Cubitruncated cuboctahedron vertfig.png 8/3, 6, 8
ファイル:Uniform great rhombicuboctahedron.png	一様大斜方立方八面体 (擬斜方立方八面体)	3/2 4 \| 2	ファイル:Uniform great rhombicuboctahedron vertfig.png 4, 3/2, 4, 4
ファイル:Small rhombihexahedron.png	小斜方六面体	3/2 2 4 \|	ファイル:Small rhombihexahedron vertfig.png 4, 8, 4/3, 8
ファイル:Stellated truncated hexahedron.png	星型切頂六面体 (擬切頂六面体)	2 3 \| 4/3	ファイル:Stellated truncated hexahedron vertfig.png 8/3, 8/3, 3
ファイル:Great truncated cuboctahedron.png	大切頂立方八面体 (擬切頂立方八面体)	4/3 2 3 \|	ファイル:Great truncated cuboctahedron vertfig.png 8/3, 4, 6
ファイル:Great rhombihexahedron.png	大斜方六面体	4/3 3/2 2 \|	ファイル:Great rhombihexahedron vertfig.png 4, 8/3, 4/3, 8/5
ファイル:Small ditrigonal icosidodecahedron.png	小二重三角二十・十二面体	3 \| 5/2 3	ファイル:Small ditrigonal icosidodecahedron vertfig.png (5/2, 3)³
ファイル:Small icosicosidodecahedron.png	小二十・二十・十二面体	5/2 3 \| 3	ファイル:Small icosicosidodecahedron vertfig.png 6, 5/2, 6, 3
ファイル:Small snub icosicosidodecahedron.png	小変形二十・二十・十二面体	\| 5/2 3 3	ファイル:Small snub icosicosidodecahedron vertfig.png 3⁵, 5/2
ファイル:Small dodecicosidodecahedron.png	小十二・二十・十二面体	3/2 5 \| 5	ファイル:Small dodecicosidodecahedron vertfig.png 10, 3/2, 10, 5
ファイル:Dodecadodecahedron.png	十二・十二面体	2 \| 5/2 5	ファイル:Dodecadodecahedron vertfig.png (5/2, 5)²
ファイル:Great truncated dodecahedron.png	切頂大十二面体	2 5/2 \| 5	ファイル:Truncated great dodecahedron vertfig.png 10, 10, 5/2
ファイル:Rhombidodecadodecahedron.png	斜方十二・十二面体	5/2 5 \| 2	ファイル:Rhombidodecadodecahedron vertfig.png 4, 5/2, 4, 5
ファイル:Small rhombidodecahedron.png	小斜方十二面体	2 5/2 5 \|	ファイル:Small rhombidodecahedron vertfig.png 10, 4, 10/9, 4/3
ファイル:Snub dodecadodecahedron.png	変形十二・十二面体	\| 2 5/2 5	ファイル:Snub dodecadodecahedron vertfig.png 3, 3, 5/2, 3, 5
ファイル:Ditrigonal dodecadodecahedron.png	二重三角十二・十二面体 (二重三角十二面体)	3 \| 5/3 5	ファイル:Ditrigonal dodecadodecahedron vertfig.png (5/3, 5)³
ファイル:Great ditrigonal dodecicosidodecahedron.png	大二重三角十二・二十・十二面体	3 5 \| 5/3	ファイル:Great ditrigonal dodecicosidodecahedron vertfig.png 10/3, 3, 10/3, 5
ファイル:Small ditrigonal dodecicosidodecahedron.png	小二重三角十二・二十・十二面体	5/3 3 \| 5	ファイル:Small ditrigonal dodecicosidodecahedron vertfig.png 10, 5/3, 10, 3
ファイル:Icosidodecadodecahedron.png	二十・十二・十二面体	5/3 5 \| 3	ファイル:Icosidodecadodecahedron vertfig.png 6, 5/3, 6, 5
ファイル:Icositruncated dodecadodecahedron.png	二十面切頂十二・十二面体 (二十・十二面切頂二十・十二面体)	5/3 3 5 \|	ファイル:Icositruncated dodecadodecahedron vertfig.png 10/3, 6, 10
ファイル:Snub icosidodecadodecahedron.png	変形二十・十二・十二面体	\| 5/3 3 5	ファイル:Snub icosidodecadodecahedron vertfig.png 3, 3, 5, 5/3
ファイル:Great ditrigonal icosidodecahedron.png	大二重三角二十・十二面体	3/2 \| 3 5	ファイル:Great ditrigonal icosidodecahedron vertfig.png (5, 3, 5, 3, 5, 3)/2
ファイル:Great icosicosidodecahedron.png	大二十・二十・十二面体	3/2 5 \| 3	ファイル:Great icosicosidodecahedron vertfig.png 6, 3/2, 6, 5
ファイル:Small icosihemidodecahedron.png	小二十面半十二面体	3/2 3 \| 5	ファイル:Small icosihemidodecahedron vertfig.png 10, 3/2, 10, 3
ファイル:Small dodecicosahedron.png	小十二・二十面体	3/2 3 5 \|	ファイル:Small dodecicosahedron vertfig.png 10, 4, 10/9, 4/3
ファイル:Small dodecahemidodecahedron.png	小十二面半十二面体	5/4 5 \| 5	ファイル:Small dodecahemidodecahedron vertfig.png 10, 5/4, 10, 5
ファイル:Great icosidodecahedron.png	大二十・十二面体	2 \| 5/2 3	ファイル:Great icosidodecahedron vertfig.png (5/2, 3)²
ファイル:Great truncated icosahedron.png	切頂大二十面体	2 5/2 \| 3	ファイル:Great truncated icosahedron vertfig.png 6, 6, 5/2
ファイル:Rhombicosahedron.png	斜方二十面体	2 5/2 3 \|	ファイル:Rhombicosahedron vertfig.png 6, 4, 6/5, 4/3
ファイル:Great snub icosidodecahedron.png	大変形二十・十二面体	\| 2 5/2 3	ファイル:Great snub icosidodecahedron vertfig.png 3⁴, 5/2
ファイル:Small stellated truncated dodecahedron.png	小星型切頂十二面体 (擬切頂小星型十二面体)	2 5 \| 5/3	ファイル:Small stellated truncated dodecahedron vertfig.png 10/3, 10/3, 5
ファイル:Truncated dodecadodecahedron.png	切頂十二・十二面体 (擬切頂十二面体)	5/3 2 5 \|	ファイル:Truncated dodecadodecahedron vertfig.png 10/3, 4, 10
ファイル:Inverted snub dodecadodecahedron.png	逆変形十二・十二面体	\| 5/3 2 5	ファイル:Inverted snub dodecadodecahedron vertfig.png 3, 5/3, 3, 3, 5
ファイル:Great dodecicosidodecahedron.png	大十二・二十・十二面体	5/2 3 \| 5/3	ファイル:Great dodecicosidodecahedron vertfig.png 10/3, 5/2, 10/3, 3
ファイル:Small dodecahemicosahedron.png	小十二面半二十面体	5/3 5/2 \| 3	ファイル:Small dodecahemicosahedron vertfig.png 6, 5/3, 6, 5/2
ファイル:Great dodecicosahedron.png	大十二・二十面体	5/3 5/2 3 \|	ファイル:Great dodecicosahedron vertfig.png 6, 10/3, 6/5, 10/7
ファイル:Great snub dodecicosidodecahedron.png	大変形十二・二十・十二面体	\| 5/3 5/2 3	ファイル:Great snub dodecicosidodecahedron vertfig.png 3³, 5/3, 3, 5/2
ファイル:Great dodecahemicosahedron.png	大十二面半二十面体	5/4 5 \| 3	ファイル:Great dodecahemicosahedron vertfig.png 6, 5/4, 6, 5
ファイル:Great stellated truncated dodecahedron.png	大星型切頂十二面体 (擬切頂大星型十二面体)	2 3 \| 5/3	ファイル:Great stellated truncated dodecahedron vertfig.png 10/3, 10/3, 3
ファイル:Uniform great rhombicosidodecahedron.png	一様大斜方二十・十二面体 (擬斜方二十・十二面体)	5/3 3 \| 2	ファイル:Uniform great rhombicosidodecahedron vertfig.png 4, 5/3, 4, 3
ファイル:Great truncated icosidodecahedron.png	大切頂二十・十二面体 (大擬切頂二十・十二面体)	5/3 2 3 \|	ファイル:Great truncated icosidodecahedron vertfig.png 10/3, 4, 6
ファイル:Great inverted snub icosidodecahedron.png	大逆変形二十・十二面体	\| 5/3 2 3	ファイル:Great inverted snub icosidodecahedron vertfig.png 3, 3, 5/3
ファイル:Great dodecahemidodecahedron.png	大十二面半十二面体	5/3 5/2 \| 5/3	ファイル:Great dodecahemidodecahedron vertfig.png 10/3, 5/3, 10/3, 5/2
ファイル:Great icosihemidodecahedron.png	大二十面半十二面体	3/2 3 \| 5/3	ファイル:Great icosihemidodecahedron vertfig.png 10/3, 3/2, 10/3, 3
ファイル:Small retrosnub icosicosidodecahedron.png	小反屈変形二十・二十・十二面体 (小逆反屈変形二十・二十・十二面体)	\| 3/2 3/2 5/2	ファイル:Small retrosnub icosicosidodecahedron vertfig.png (3⁵, 5/3)/2
ファイル:Great rhombidodecahedron.png	大斜方十二面体	3/2 5/3 2 \|	ファイル:Great rhombidodecahedron vertfig.png 4, 10/3, 4/3, 10/7
ファイル:Great retrosnub icosidodecahedron.png	大反屈変形二十・十二面体 (大逆反屈変形二十・十二面体)	\| 3/2 5/3 2	ファイル:Great retrosnub icosidodecahedron vertfig.png (3⁴, 5/2)/2
ファイル:Great dirhombicosidodecahedron.png	大二重斜方二十・十二面体	\| 3/2 5/3 3 5/2	ファイル:Great dirhombicosidodecahedron vertfig.png (4, 5/3, 4, 3, 4, 5/2, 4, 3/2)/2

条件は満たすが一様多面体に含まない多面体

ミラーの立体
擬大斜方立方八面体
一様大斜方立方八面体の上半分を、斜方立方八面体からミラーの立体を作るときのように45度ひねった立体

以下の5つは無限系列として一様多面体に含めることがある（英語版Wikipediaではこの立場を取っている）。

正角柱
星型正多角柱
反角柱
星型反角柱
星型交差反角柱