ディンキン族

数学において、ディンキン族（ディンキンぞく、Dynkin system）あるいは λ-族とは、ある集合の部分集合の族であって、測度と親和性の良いいくつかの条件を満たすものである。

定義

集合 X 上のディンキン族とは、X の部分集合の族 <math>\mathcal{D}</math> であって、以下の条件を満たすものをいう：

X は <math>\mathcal{D}</math> の元である。
A₁, A₂, ... が単調増大な <math>\mathcal{D}</math> の元の列ならば、それらの和集合 <math>\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n</math> も <math>\mathcal{D}</math> の元である。
A, B が <math>\mathcal{D}</math> の元で A ⊃ B が成立するならば、それらの差集合 <math>A\setminus B</math> も <math>\mathcal{D}</math> の元である。

集合 X の部分集合族 <math>\mathcal{A}</math> が

<math>

A,B\in\mathcal{A}\implies A\cap B\in\mathcal{A}

</math> を満たすならば、<math>\mathcal{A}</math> を含む最小のディンキン族は <math>\mathcal{A}</math> を含む最小の完全加法族に一致する。これをディンキン族定理という。