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2014-05-20T17:33:47Z

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{{Otheruses|何らかの大きさを持つもの|インド哲学や仏教論理学における量|量 (仏教)}}

{{物理学}}
'''量'''（りょう）とは、大きさを持ち、[[計測]]したり大小を比較したりできるもののことである。[[日本工業規格]]の定義では、「現象、物体又は物質の持つ属性で、定性的に区別でき、かつ、定量的に決定できるもの」([[wikt:quantity|quantity]]) である<ref name="JIS Z8103:2000">日本工業規格　JIS Z8103:2000 計測用語;日本工業標準調査会審議;日本規格協会発行　2000年</ref>。

「定量的・定性的」という言葉もあるように、量と[[性質]]は相反する概念としてとらえられることが多い。しかし、性質というものも、複数の「量」を組み合わせて総合的に判断したものと見ることもできる。

量は以下の各項目に示すように様々の観点から分類することができる。

== 量と数 ==
量は[[数]]（すう）と[[単位]]（または単位に準ずるもの）の積の形式で表せる。対応する数の種類で量を分類することもできる。多くの量は[[実数]]に対応するが、[[貨幣]]や個数のように分割できない最小量が存在する量は[[自然数]]に対応し、'''離散量'''または'''分離量'''と呼ばれる。離散量の反対語として'''連続量'''という言葉が使われ、これは実数に対応する。離散量と連続量はそれぞれ、'''デジタル量'''および'''アナログ量'''とも呼ばれる。

(測定可能な)量は、「現象、物体または物質の属性であり、その属性は大きさを持ち、その大きさを数値および計量参照 (reference) として表せるもの。」と定義される。<ref>[http://www.intermet.jp/yougo/ 独立行政法人産業技術総合研究所　計量標準総合センター　国際計量室　計量用語集]</ref>

[[力]]や[[速度]]のように[[ベクトル]]に対応する'''ベクトル量'''、固体の[[応力]]のように[[テンソル]]に対応する'''テンソル量'''、[[量子力学]]での[[波動関数]]のように[[複素数]]に対応する'''複素数量'''も存在する。複数の数の組で表されるベクトル量に対して、ただ一つの数で表される量を'''[[スカラー]]量'''と呼ぶ。なおほとんどの文書では特に断らない限りは量は実数値（自然数値のみのときも含む）を取るスカラー量である。本項目の以下の記載でも単に量と言えばスカラー量とする。

離散量または分離量と似た言葉で'''可算量'''という言葉も、まれに同義語として使われる例もあるが、完全な同義語とは言えないので誤用と言ってもよいだろう。可算集合とは自然数と1対1に対応する集合のことであり、[[有理数]]は可算集合ではあるが稠密集合なので、有理数で表した量が離散量とは言えない。[[有理数]]のみに対応する量の例はほとんどないが、多くの場合に量は有限桁数の[[小数]]すなわち有理数の一部で表されている。しかしこれは通常は、実数値である真の値の[[近似値]]と見なされる。

単位（または単位に準ずるもの）によりその量の具体的種類の範囲が示される。物品、人員、服、紙、本などの可算量を数える'''[[助数詞]]'''の「個」「人（にん）」「着（ちゃく）」「枚」「冊」などは単位ではなくて単位に準ずるものと見なされる<ref name="単位の辞典-丸善">二村隆夫『丸善単位の辞典』丸善、2002年3月</ref>。しかし量同士の演算においては、これら助数詞も離散量の単位と見なして式の変形などにおいて単位と同様に扱うことが可能である。

== 尺度 ==
[[統計学]]ではデータを示す変数を、[[名義尺度]]、[[順序尺度]]、[[間隔尺度]]、[[比率尺度]]（比例尺度）、の4つの[[尺度水準]]として分類している。この中で、名義尺度は定性的な値、そのほかの量は定量的な値に区分される。<ref>
{{cite journal
|last=Stevens |first=S. S. |authorlink=Stanley Smith Stevens
|title=On the Theory of Scales of Measurement
|journal=[[Science (journal)|Science]]
|volume=103 |issue=2684 |pages=677–680 |year=1946
|pmid=17750512
|url=http://www.sciencemag.org/cgi/rapidpdf/103/2684/677
|doi=10.1126/science.103.2684.677
|bibcode = 1946Sci...103..677S }}
</ref>

== 物理量とそれ以外 ==
=== 物理量 ===
'''物理量'''とは物理的実体について客観的に測定可能であり測定器等による測定方法が定められた量である。物理量を表す単位を[[物理単位]]という。ただし物理量という言葉は自然科学分野の文書中でさえ特に明確な定義なしで使われることが多く、それが指す範囲には曖昧さがあり、著者と文脈により異なることがある。つまり、ある特定の量が物理量であるか否かという判断が著者と文脈により異なったり判断できなかったりする。

この定義では測定器等としてどのような範囲のものを想定するかによる任意性があるが、極めて狭義に解釈すれば、[[国際単位系]]における7種の基本量（[[長さ]]、[[質量]]、[[時間]]、[[電流]]、[[熱力学的温度]]、[[物質量]]、[[光度]]）およびそれから誘導される量のみ、例えば、[[速度]]、[[加速度]]、[[濃度]]、[[比重]]、[[密度]]、 [[圧力]]、[[エントロピー]]、 [[エンタルピー]]、[[体積]]、[[モル濃度]]、 [[電力]]、 [[照度]]、 [[ラド]]、 [[ベクレル]]、 [[シーベルト]]、[[レイノルズ数]]などを指すと言える。広義に解釈すれば例えば、分子数、微粒子数、細胞数、生物個体数、恒星数、他様々な物体の個数も測定方法が確かな物理量である。また個数の測定にも[[パーティクルカウンター]]や[[セルソーター]]等の測定器を使うことも多い。また、固体の[[硬度]]、[[引火点]]、[[ガラス転移点]]など正確な値を定義しにくい量でも広義には物理量と見なすことができる。

'''物理量'''の'''JIS-Z8103'''での定義は「物理学における一定の体系の下で次元が確定し、定められ単位の倍数として表すことができる量」である<ref name="JIS工業用語大辞典">『JIS工業用語大辞典』日本規格協会;第5版版、2001年3月</ref>。"一定の体系の下で"とは実際上は国際単位系の下でということであり、"次元が確定し"とは基本量およびその組立量であると解釈できる。これは複数の物理的条件により変動するため測定条件を約束事として定義する'''工業量'''との区別を意識した定義であろう。また"定められ単位の倍数として表すことができる"ということは[[比例尺度]]または[[間隔尺度]]だと言うことであり、例えば[[順序尺度]]でしかない[[モース硬度]]は'''JIS-Z8103'''の定義では物理量とは言えない。

また"丸善-単位の辞典"での定義では「物理現象や物質の、一つの測定できる属性」であり<ref name="単位の辞典-丸善">二村隆夫『丸善単位の辞典』丸善、2002年3月</ref>、心理量の定義の「心理的要素によって評価される量」<ref name="単位の辞典-丸善">二村隆夫『丸善単位の辞典』丸善、2002年3月</ref>と比較すれば、測定者によらない物理現象や物質固有の属性であるという点に特徴を見た定義だと言える。それに対して心理量は、測定対象の物理現象や物質が同じでも測定者が異なれば異なりうる量である。

逆に物理量ではない量としては、以下に述べる感覚量、感性量、通貨量などを挙げることができる。
====SI基本単位の内、物質量、体積、質量に関係する商である9つの量の要約<ref>[http://physics.nist.gov/Pubs/SP811/sec08.html NIST Guide to the SI 8 いくつかの量とその単位についての注]</ref>====
{| class="wikitable" style="text-align:center;width=100%;font-family:'Times New Roman','ＭＳＰゴシック',sans-serif"
| rowspan="2" colspan="4" style="width:31%"| 
| colspan="9" | '''Quantity in numerator (分数の)分子の量'''
|-
| colspan="3" style="width:23%"| '''Amount of substance''' 物質量* '''Symbol''' 記号: <math>n</math> SI単位: <math>\mathrm{mol}</math>
| colspan="3" style="width:23%"| '''Volume''' 体積* '''Symbol''' 記号: <math>V</math> SI単位: <math>\mathrm{m^3}</math>
| colspan="3" style="width:23%"| '''Mass''' 質量* '''Symbol''' 記号: <math>m</math> SI単位: <math>\mathrm{kg}</math>
|-

| rowspan="3" colspan="1" style="width:8%"| '''Quantity in denominator 分母の量'''
| colspan="3" style="width:23%"| '''Amount of substance''' 物質量* '''Symbol''' 記号: <math>n</math> SI単位: <math>\mathrm{mol}</math>
| colspan="3" style="width:23%"| '''amount-of-substance fraction''' 物質量分率* <math>x_{\rm B} = \frac{n_{\rm B}}{n}</math> SI単位: <math>{\rm {mol/mol}} = 1</math>
| colspan="3" style="width:23%"| '''molar volume''' モル体積* <math>V_{\rm m} = \frac{V}{n} </math> SI単位: <math>\rm{m^3/mol}</math>
| colspan="3" style="width:23%"| '''molar mass''' モル質量* <math>M = \frac{m}{n}</math> SI単位: <math>\rm{kg/mol}</math>
|-

| colspan="3" style="width:23%"| '''Volume''' 体積 '''Symbol''' 記号: <math>V</math> SI単位: <math>\mathrm{m^3}</math>
| colspan="3" style="width:23%"| '''amount-of-substance　concentration''' 物質量濃度* <math>c_{\rm B} = \frac{n_{\rm B}}{V}</math> SI単位: <math>\rm{mol/mol = 1}</math>
| colspan="3" style="width:23%"| '''volume fraction''' 体積分率* <math>\varphi_{\rm B} = \frac{x_{\rm B} V_{\rm m,B}^* }{\Sigma x_{\rm A} V_{\rm m,A}^*}</math> SI単位: <math>\rm{m^3/m^3 = 1}</math>
| colspan="3" style="width:23%"| '''mass density''' 質量密度* <math>\rho = \frac{m}{V}</math> SI単位: <math>\rm{kg/m^3}</math>
|-

| colspan="3" style="width:23%"| '''Mass''' 質量 '''Symbol''' 記号: <math>m</math> SI単位: <math>\rm{kg}</math>
| colspan="3" style="width:23%"| '''molality''' 質量モル濃度* <math>b_{\rm B} = \frac{n_{\rm B}}{m_{\rm A}}</math> SI単位: <math>\rm{mol/kg}</math>
| colspan="3" style="width:23%"| '''specific volume''' 比体積* <math>v=\frac{V}{m}</math> SI単位: <math>\rm{m^3/kg}</math>
| colspan="3" style="width:23%"| '''mass fraction''' 質量分率* <math>w_\mathrm{B} = \frac{m_\mathrm{B}}{m}</math> SI単位: <math>\rm{kg/kg=1}</math>
|-
|}
　* 日本語訳は「IUPAC 物理化学で用いられる量・単位・記号]　第３版　日本化学会監修　産業技術総合研究所計量標準総合センター訳<ref name="nine_quantities">[http://www.nmij.jp/public/report/translation/IUPAC/iupac/iupac_green_book_jp.pdf　「IUPAC 物理化学で用いられる量・単位・記号]　第３版　日本化学会監修　産業技術総合研究所計量標準総合センター訳]</ref>　から採用した。

=== 工業量 ===
'''工業量 (Industrial Quantities /Engineering Quantities) '''は[[JIS規格]]で定義されている量の分類であり、[[工業]]分野で使われる多くの量が含まれる。工業量を計ることを'''工業計測'''と呼び、物理量を計ることを'''物理測定'''と呼んで区別することも多い。'''JIS-Z8103'''の定義では「複数の物理的性質に関係する量で、測定方法によって定義されている工業的に有用な量」であり[[硬さ]]や[[表面粗さ]]が含まれる<ref name="JIS工業用語大辞典">『JIS工業用語大辞典』日本規格協会;第5版版、2001年3月</ref>。例えば[[硬さ|ロックウェル硬度]]の測定では、プローブである圧子の形状（長さおよび角度の次元の複数の量）、加える力（質量×長さ／時間の二乗）などを規定し試料の変形量（長さ次元の複数の量）を測定する。つまり複数の物理量を測定した上で計算されるのが硬さという工業量なのである。

工業量の中には以下の項目に挙げる'''心理物理量 (Psychophysical Quantities) '''に属するものもある。

=== 感覚量 ===
'''感覚量'''は'''心理量'''とも呼ばれ人間が主観的に感じる感覚の強さである。これは個人差や同一人でも環境や体調による差はあるが、感覚を生ずる物理化学的刺激の強さとほぼ相関していると考えられる。そこで物理量としての刺激の強さを感覚量の強さで評価した'''心理物理量'''と呼ばれる量を、刺激を表す物理量と1対1に対応する量として定義している。心理物理量には次の例がある。
* [[視覚]]による量 [[光度]]、[[照度]]、[[色彩]]の諸量、[[光沢]]
* [[聴覚]]による量 [[音の大きさ]]で単位は[[フォン]]、[[騒音|騒音レベル]]
* [[味覚]]による量 [[甘さ]]、[[苦さ]]、[[酸味]]、[[旨味]]
* [[嗅覚]]による量 [[臭気指数|臭気濃度]]、[[臭気指数|臭気強度]]、[[臭気指数]]

皮膚による感覚である[[皮膚感覚#痛覚|痛覚]]と[[皮膚感覚#温度覚|温感]]も量的判断の下せる心理量と言えるが、これらに対応する心理物理量として定まった定義のものはまだない。皮膚感覚の[[皮膚感覚#触覚|触覚]]は量的に表現されることは希であり、感覚ではあっても感覚量とは言えないであろう。

=== 感性量 ===
'''感性量'''は'''感覚量'''よりもさらに内面的に人の心が評価するような量のことである。しかし'''感性量'''と'''感覚量'''の境界は必ずしも明確ではない。心理量という言葉は感覚量のみならず感性量をも含んで使われることも多い。感覚量は人が[[感覚器官]]で感じたままの量であり、生理的には[[感覚神経]]の発火信号の量に相関すると考えられるが、感性量はさらに内面的にもしくは総合的に評価される量と言える。

様々な物理化学的刺激の強さとそれに対して生じる感性の相関を測定評価する試みは盛んに行われており、その結果を製品の質の向上や人間生活の向上に役立てようとする試みは'''感性工学'''と呼ばれている。日本では1998年（平成10年）10月に'''日本感性工学会'''が発足して研究が続けられている（外部リンク参照）。

感性量には次のような例が挙げられる。「食感」「手触り」「風合い（ふうあい）」「快適さ」「[[不快指数]]」「爽快感」。


=== 生理学的量 ===
物理化学的刺激に対して生物は様々な生理的反応を示し、その反応の量は与えられた刺激の量に相関する。この反応の量は感覚量と性質が近く、通常は物理量とは呼ばない。ただし人間以外の生物では生理的反応量も物理化学的測定手段でしか測定することはできず、心理物理量に対応するような量として表現するしか方法がない。

例としては、「[[毒性]]」「[[半数致死量]]」「[[発癌性]]」「[[皮膚刺激性]]」「[[線量]]」などがある。

=== その他の非物理量 ===
* 通貨量様々の[[通貨|通貨単位]]により計られる「[[通貨|通貨量]]」「金額」や、その誘導量である「[[価格]]」「[[所得]]」「[[金利]]」「[[国民総生産]]」などには物理的実体はなく、物理量ではないと言える。ただし「コインの数」「紙幣の枚数」などは物理量であるとも言える。

* 得点試験の点数や[[ゲーム]]の得点などは人為的に定められた量で物理的実体はなく、物理量ではないと言える。

== ポテンシャル量 ==
例えば山の[[標高]]、飛行軌道の高度、[[重力|重力ポテンシャル]]、クーロンポテンシャル（[[電位]]）、[[温度]]のような量は、質量、体積、長さのような量と比べて次のような特徴があり、量というものはこれらの特徴を持つ量と持たない量との二種類に分けることができる。この二種類はそれぞれ、統計学での[[尺度水準]]でいう間隔尺度と比例尺度にほぼ一致する。
# 差を取ると○○差または○○間隔と呼ばれる別種の量になる。質量や体積では差は同種の量である。
# 単位の他にゼロ基準を定めないと、その値が定まらない。質量や体積ではゼロ値は自然に定まっている。
# マイナス無限大からプラス無限大までの値を取り得ると見なせる。ただし、後に絶対的ゼロ基準が判明した温度のような例外もある。
# ある空間内の位置または座標に強く結びついている。ここでの空間は物理的空間だけでなく[[状態|状態空間]]や[[時空|時空間]]も含めてよい。

例えば、標高や高度ではゼロ基準を海面と定めて[[海抜]]○mとすることが多い。点電荷のクーロンポテンシャルでは普通は無限遠の値をゼロ基準とする。[[摂氏温度]]は当初は氷点をゼロ基準としたが、現在では273.15Kの[[絶対温度]]をゼロ基準として定義されている。

そもそも空間の座標、例えば1次元空間での例として東海道線の駅の位置を東京駅からの線路に沿った距離で表した座標などは、ここでいう間隔尺度的な量であり長さの次元を持つ。座標間の差である位置間隔は長さそのものである。また[[時間|時間軸]]に沿って言えば、[[時刻]]や日付は間隔尺度的な量であり、時間間隔は比例尺度的な量である。

==誘導方法等による分類==

=== 統計量 ===
{{Main|統計量}}

===実測量と推定量===

===相対量と絶対量===
　測定により直接得られる測定値pと、これと同じ種類の量である基準値p0との差または比として示される量を、相対量と呼ぶ。このとき、pやp0を含む元の測定量のことを絶対量と呼ぶ。例えば、相対湿度と絶対湿度がある。「相対～」「絶対～」という用語が特に使われていない場合でも、何らかの基準値との差または比を取った値を相対値と呼び、相対値を測定したり使用したりすることは多い。

== 外延量と内包量 ==
銀林と遠山らにより考案され日本の小学校算数教育で使われることのある分類概念である<ref name="遠山啓">遠山啓(Toyama, Hiraku)『遠山啓著作集数学教育論シリーズ(6)量とはなにか』太郎次郎社、1981年7月,p16,69</ref><ref name="銀林浩">銀林浩『量の世界－構造主義的分析－』むぎ書房、1986年</ref><ref name="単位171の新知識">星田直彦『単位171の新知識』講談社ブルーバックス、2005年 ISBN 4-06-257484-5</ref>。熱力学で使われる示量変数 (extensive variable) および示強変数 (intensive variable) と発想が似てはいるが別の概念であり、自然科学一般分野や社会科学一般分野、日本国外ではこの分類概念はほとんど使われていない（外部リンクの英語版wikipedia「量」の項参照）。英語へは、外延量はextensive quantity、内包量はintensive quantityと訳されるが、この言葉は英語では熱力学で使われる示量変数および示強変数と同義語である（外部リンクの英語版wikipedia「物理量」の項参照）。

銀林らの分類では、量はまず分離量と連続量に分けられる。連続量は外延量と内包量に分けられる。内包量は度と率に分けられる。ただし分離量を外延量とみなす立場もあるらしい。

外延量は加法性が成り立つ量であり、長さ、質量、時間、面積、体積などである。内包量は加法性が成り立たない量であり、温度、速度、密度、濃度、利率などである。内包量はまた、他の量の乗除によって生み出されたものであり、異なる単位の量同士の乗除によるものが度であり、同じ単位の量同士の乗除によるものが率である。例えば、速度、密度、温度は度であり、濃度、利率は率である。

ここでいう加法性とは[[測度論]]のなかの術語であり、二つの集合の合併が加法を意味するということである<ref name="遠山啓">遠山啓 (Toyama, Hiraku) 『遠山啓著作集数学教育論シリーズ(6)量とはなにか』太郎次郎社、1981年7月,p16,69</ref>。つまり共通部分を持たない2つの集合A,Bにそれぞれ量f(A),f(B)が付随するとき、f(A∪B)=f(A)+f(B)が成立することである。例えば内包量である速度にも加法は定義されるが、上記の意味の加法性は成り立たない。つまり外延量とは[[測度論]]でいう可算加法的測度であると言える。

遠山によれば、量のなかには加法性の明らかでないものもあって、区別はつねに明確にできるとは限らない<ref name="遠山啓">遠山啓(Toyama, Hiraku)『遠山啓著作集数学教育論シリーズ(6)量とはなにか』太郎次郎社、1981年7月,p16,69</ref>。また銀林によれば、[[角度]]は外延量と内包量の境にある量である<ref name="銀林浩">銀林浩『量の世界－構造主義的分析－』むぎ書房、1986年</ref>。

== 示量変数（示量性の量）と示強変数（示強性の量） ==
{{main|示量性と示強性}}
[[熱力学]]で使われる[[状態量]]の分類である。'''示量変数''' (extensive variable) は系の体積または質量に比例する状態変数であり、[[体積]]、[[質量]]、[[物質量]]、[[内部エネルギー]]、[[エントロピー]]などである。'''示強変数''' (intensive variable) は系の体積または質量に依存しない状態変数であり、[[温度]]、[[圧力]]、[[化学ポテンシャル]]、[[電界]]、[[磁界]]などである<ref name="理化学辞典">長倉三郎、他（編）『岩波理化学辞典-第5版』岩波書店、1998年2月</ref>。示量変数を示量性の量(extensive quantity)、示強変数を示強性の量(intensive quantity)と呼ぶこともある<ref name="齋藤勝裕">齋藤勝裕著『数学いらずの化学熱力学』化学同人、2010年10月。ISBN978-4-7598-1452-1</ref>。またそれぞれ、extensive property, intensive propertyと記載される場合もある<ref name="GM_Adams">Gretchen M. Adams、他 (著) 『Chemistry the Practical Science』、 Houghton Mifflin College Div. 2008年7月</ref>。

== 量の演算と次元 ==
=== 量の次元とは ===
一般に同じ種類の量同士の間では和と差の演算が定義でき、結果は同じ種類の量になる。異なる種類の量同士の和や差には意味がない。同じ種類の量同士でも異なる種類の量同士でも積や商が定義できることがあり、その結果は演算した量のどちらとも異なる種類の量になる。例えば長さ同士の積は面積であり、長さの時間による商は速さである。このように異なる種類の量同士の間に特定の関係式が成り立つことがあるが、そのような関係式の解析は'''次元'''という概念を使うと簡単になることがある。

量の'''次元'''とは、相異なる量の間の関係式から具体的数値を無視して量の種類とその[[べき乗]]だけに着目した概念である。具体的には定数係数を無視した等式として、次元の関係式を表す。すなわち、量 ''q'' の次元を[ ''q'' ]と表せば、以下のようないくつかの次元の関係式が例示できる。
:# [面積] = [長さ]2
:# [体積] = [長さ]3
:# [速さ] = [長さ][時間]-1
:# [加速度] = [長さ][時間]-2
:# [力] = [質量][長さ][時間]-2
:# [仕事] = [質量][長さ]2[時間]-2

具体的数値を考慮すれば、例えば立方体の体積''V''と一辺の長さ''a''との関係は、それぞれの単位をuV,uLとして、
: ''V''/uV = (''const'')(''a''/uL)3
となり定数''const''は体積と長さの単位の採り方で変わる。例えば体積の単位としてℓ（リットル）を採れば、
: 1ℓ = 1,000cm3 = 0.001m3 = 61.02inch3
なので、
: ''V''/ℓ = (1/1,000)(''a''/cm)3 = 1,000(''a''/m)3 = (1/61.02)(''a''/inch)3
である。しかし指数3は常に変わらず上記の次元の関係式は単位の採り方によらない。さらに''V''を直方体や三角錐の体積とすれば、
: ''V''/m3 = ''abc''/m3
: ''V''/m3 = (1/6)''ah1h2''/m3
などとなるが、やはり次元の関係式は同じである。つまり次元の概念を使えば具体的数値計算を行うことなく、また単位を考慮することもなく、相異なる量の間の関係が理解できるのである。具体的効用には次のようなものがあるが詳細は「[[次元解析]]」の項目に詳しい。
* 等式の両辺の次元が等しいか否かを確認することで、その等式の正しさのチェックができる。
* 見かけ上異なる量でも次元が等しければ本質的に同等か、強い関係があることが推定できる。
* ある未知の等式が特定のn種類の量(q1,q2,--qn)の全てを含む場合、次元のみの関係から等式の形が推定できる。（[[次元解析]]の項目に良い具体例がある。）

ここで次元が等しいというのは、既知の次元式を用いていくつかの量を他の量の組み合わせで置換して両辺に含まれる量の種類を同じにしたとき、各量の指数が一致するということである。例えば、
: [力積] = [力][時間] = [質量][長さ][時間]-1 = [運動量]
となり、[[力積]]は[[運動量]]に対応することが次元解析のみから推定でき、実際に力積は運動量に変換される。ここで力積と運動量は次元は同じだが異なる種類の量であることには注目すべきである。一般に同じ種類の量ならば次元は等しいが、その逆は必ずしも成り立たない。他にも、[[仕事 (物理学)|仕事]]と[[力のモーメント]]はどちらも[力][長さ]の次元を持つが異なる種類の量であり、互いに物理的に変換するということもない。この場合どちらも力と長さの積ではあるのだが、仕事ではその長さは力に平行な方向の長さであり、力のモーメントでは力に垂直な方向の長さであるという違いがある。

=== 基本量と組立量 ===
以上のような次元解析の操作は次のように'''基本量'''を定めると計算が簡単になり理解しやすくなる。

n種類の量の間にk個の互いに独立な関係式が成り立っていれば、(n-k)個の任意の量を基本量として定め、他の量は'''基本量'''の組み合わせで表すことができる。例えば前記の例示式では、質量、長さ、時間を基本量として、他の6種の量の次元を基本量の次元のみで表している。基本量の組み合わせで表すことができる量を'''組立量'''というが、基本量が定まれば組立量の次元は基本量のみの次元の積として一意的に表せる。次元を一意的に表せば、2つの量の次元が同じかどうかはひと目でわかる。このような一意的表現のことも、その組立量の'''次元'''と呼ぶ。

=== 物理量以外での次元 ===
自然界で測定可能な量、いわゆる広義の物理量では、量の間の関係式は自然法則と量の定義により決まるものなので、次元を使う考察は汎用性が高く有用である。しかし次元は物理量だけにしか使えない概念ではなく、定義がきちんと定まった量でありさえすれば社会的な量などにも通用する。例えば、
: 人件費 = 時給･マンナワー
という関係式の各量の次元は次のように考えられ、両辺の次元は等しいことがわかる。
: [金額] = ([金額][人数]-1[時間]-1)([人数][時間])

社会学や経済学では既知の量の組み合わせ（積商などの演算）により様々な量が定義されているが、次元を考えればこれらの量の組み合わせ方が露わになり理解がしやすくなるのである。

== 参考文献 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

* 小泉袈裟勝・山本弘著『単位のおはなし改訂版』日本規格協会、2002年、ISBN 4-542-90251-X

== 関連項目 ==
* [[度量衡]]
* [[重量]]
* [[質量]]
* [[ボリューム]]

== 外部リンク ==
* {{Wiktionary-inline|量}}
* [http://wwwsoc.nii.ac.jp/jske/ 日本感性工学会]
* {{PDFlink|[http://www.scj.go.jp/ja/info/kohyo/pdf/kohyo-19-t1033-5.pdf 「現代社会における感性工学の役割」日本学術会議]}}
* {{脳科学辞典|記事名=数・量の概念}}

{{sci-stub}}

{{DEFAULTSORT:りよう}}
[[Category:測定]]
[[Category:単位]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:数学に関する記事]]

量 - 版の履歴

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