2014年5月20日 (火) 14:45に221.94.14.18による

2014-05-20T14:45:26Z

新規ページ

[[ファイル:Yanghui_triangle.PNG|thumb|200px|朱世傑の四元玉鑑 ([[1303年]]) で書かれた[[パスカルの三角形|楊輝の三角形]]]]
'''算木'''（さんぎ）または'''算籌'''（さんちゅう）とは[[中国数学]]や[[和算]]で用いられた計算用具である。縦または横に置くことで数を表した。算木に基づく算木数字も使われた。

== 歴史 ==
中国では紀元前から算木が使われていた。[[1954年]]、[[湖南省]][[長沙]]の左家公山15号[[楚 (春秋)|楚]]墓で、[[戦国時代 (中国)|戦国時代]]の算木が四十数本発掘された<ref>{{ Citation
| title={{lang|zh|先秦时期竹林资源的利用}}
| url=http://www.yiyangcity.gov.cn/zhuanti/nanzhu/bamboo_produce/20070716094037.htm
| accessdate=2007-12-16
}}</ref><ref>{{ Citation
| title={{lang|zh|中国独特的计算工具}}
| url=http://mkd.lyge.cn/zhanzheng/a04/x3/040.htm
| accessdate=2007-12-16
}}</ref>。文献の記録はさらに古く、[[老子]]には「善く数える者は籌策（ちゅうさく）を用いず」とある<ref>老子: {{lang|zh|善數者不用籌策。}}</ref>。

[[13世紀]]に[[そろばん]]が使われるようになるまで、算木で計算を行った。算木はそろばんと異なり高次の[[代数方程式]]を解くことができたが、中国ではそろばんの普及により解法が失われた。[[江戸時代]]の日本の数学者はそろばんと並んで算木を用い、数学の発展に貢献した。

== 算木の使用 ==
算木は長さ 3〜14[[センチメートル|cm]] の木製または竹製の細長い直方体で、縦または横に並べて数を表し、配列を動かすことで[[四則演算]]、[[開平法|開平]]、[[開立法|開立]]などの計算をした。1から5まではその数だけ算木を並べ、6以上は異なる向きの1本で5を表した。

[[アラビア数字]]のように左を上位として横に並べることで数を示す。隣の桁と間違えないよう、桁によって算木の向きを変え、縦式によって奇数桁（一・百・万……の位）を、横式によって偶数桁（十・千……の位）を示した。[[孫子算経]]には「一は縦、十は横、百は立ち、千は倒れる」とある<ref>http://zh.wikisource.org/wiki/%E5%AD%AB%E5%AD%90%E7%AE%97%E7%B6%93 孫子算經: {{lang|zh|先識其位，一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。}}</ref>。

日本では[[算盤]]（さんばん）と呼ばれる格子を書いた布の上で算木を使用した。はじめは中国と同じく縦式横式のしくみを用いていたが、江戸後期になると算木を使って計算する時に横式を用いず、一位十位百位など位にかかわらず縦式のみを扱う者が多くなった（算盤の格子によって桁がわかるために、縦横の区別がいらなかったため）。ただし、紙の上では格子はなく続けざまに算木を書くので従来どおり縦式横式で書き続けた。

算木は[[2色]]に着色され、[[赤]]の算木は[[正の数と負の数|正の数]]を、[[黒]]の算木は[[正の数と負の数#負の数|負の数]]を表した。[[0]] はその場所に算木を置かず空けておくことで示し、後に[[碁石]]を置いて明示するようになった。[[九章算術]]には、「（引き算の時）同符号は引き、異符号は加える。正を無入から引いて負とし、負を無入から引いて正とする」とある<ref name="wang">{{ Citation
| title=「算木」を超えた男
| last=王青翔
| isbn=4-88595-226-3
| publisher=東洋書店
| place=東京
| year=1999
}}</ref><ref>http://zh.wikisource.org/wiki/%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93 正負術曰: {{lang|zh|同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。}}</ref>。この「無入」とは「0」のことである。これから、0と正負の計算を理解していたことが分かる。

{| class="wikitable" border="1" style="text-align:center"
|+ 正の数
!  
! style="width:50px" | 0
! style="width:50px" | 1
! style="width:50px" | 2
! style="width:50px" | 3
! style="width:50px" | 4
! style="width:50px" | 5
! style="width:50px" | 6
! style="width:50px" | 7
! style="width:50px" | 8
! style="width:50px" | 9
|-
! style="height:50px" | 縦式
|  
| [[ファイル:Counting_rod_v1r.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v2r.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v3r.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v4r.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v5r.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v6r.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v7r.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v8r.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v9r.png]]
|-
! style="height:50px" | 横式
|  
| [[ファイル:Counting_rod_h1r.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h2r.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h3r.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h4r.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h5r.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h6r.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h7r.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h8r.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h9r.png]]
|}

{| class="wikitable" border="1" style="text-align:center"
|+ 負の数
!  
! style="width:50px" | 0
! style="width:50px" | -1
! style="width:50px" | -2
! style="width:50px" | -3
! style="width:50px" | -4
! style="width:50px" | -5
! style="width:50px" | -6
! style="width:50px" | -7
! style="width:50px" | -8
! style="width:50px" | -9
|-
! style="height:50px" | 縦式
|  
| [[ファイル:Counting_rod_v1.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v2.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v3.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v4.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v5.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v6.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v7.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v8.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v9.png]]
|-
! style="height:50px" | 横式
|  
| [[ファイル:Counting_rod_h1.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h2.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h3.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h4.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h5.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h6.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h7.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h8.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h9.png]]
|}

例：
{| class="wikitable" border="1" style="text-align:center"
! style="text-align:right;height:50px" | 231
| style="width:50px" |  
| style="width:50px" | [[ファイル:Counting_rod_v2r.png]]
| style="width:50px" | [[ファイル:Counting_rod_h3r.png]]
| style="width:50px" | [[ファイル:Counting_rod_v1r.png]]
|-
! style="text-align:right;height:50px" | 5089
| style="width:50px" | [[ファイル:Counting_rod_h5r.png]]
| style="width:50px" |  
| style="width:50px" | [[ファイル:Counting_rod_h8r.png]]
| style="width:50px" | [[ファイル:Counting_rod_v9r.png]]
|-
! style="text-align:right;height:50px" | -407
| style="width:50px" |  
| style="width:50px" | [[ファイル:Counting_rod_v4.png]]
| style="width:50px" |  
| style="width:50px" | [[ファイル:Counting_rod_v7.png]]
|-
! style="text-align:right;height:50px" | -6720
| style="width:50px" | [[ファイル:Counting_rod_h6.png]]
| style="width:50px" | [[ファイル:Counting_rod_v7.png]]
| style="width:50px" | [[ファイル:Counting_rod_h2.png]]
| style="width:50px" |  
|}

== 算木数字 ==
算木を紙に記すときは正の数をそのまま書き、負の数は最後の桁に斜線を書いて示した。この算木数字は真の[[位取り記数法]]である。横式の字の縦棒は、字の高さを揃えるため短く書いた。

また当初「0」は空白だったが、「〇」を書くようになった。[[718年]]に[[瞿曇悉達]]により[[アラビア数字|インド数字]]から導入されたとも<ref name="wang"/>、[[中国語]]で欠字を表した「[[四角 (記号)|□]]」から来ているとも<ref name="qian">{{ Citation
| title=中国数学史
| last=銭宝琮
| year=1964
| publisher=科学出版社
| place=北京
}}</ref>言われる。[[漢数字#〇、零]]を参照すること。

[[13世紀]]、[[南宋]]の数学者は 4、5、9の数字の画数を減らして書きやすくした<ref name="qian"/>。この新しい数字の横式は最終的に[[蘇州号碼]]に変化した。日本では紙の上では従来の算木数字を使い続けた。

{| class="wikitable" border="1" style="text-align:center"
|+ 正の数
!  
! style="width:50px" | 0
! style="width:50px" | 1
! style="width:50px" | 2
! style="width:50px" | 3
! style="width:50px" | 4
! style="width:50px" | 5
! style="width:50px" | 6
! style="width:50px" | 7
! style="width:50px" | 8
! style="width:50px" | 9
|-
! style="height:50px" | 縦式
| [[ファイル:Counting_rod_0.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v1.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v2.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v3.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v4.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v5.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v6.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v7.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v8.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v9.png]]
|-
! style="height:50px" | 横式
| [[ファイル:Counting_rod_0.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h1.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h2.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h3.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h4.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h5.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h6.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h7_num.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h8_num.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h9_num.png]]
|}

{| class="wikitable" border="1" style="text-align:center"
|+ 負の数
!  
! style="width:50px" | -0
! style="width:50px" | -1
! style="width:50px" | -2
! style="width:50px" | -3
! style="width:50px" | -4
! style="width:50px" | -5
! style="width:50px" | -6
! style="width:50px" | -7
! style="width:50px" | -8
! style="width:50px" | -9
|-
! style="height:50px" | 縦式
| [[ファイル:Counting_rod_-0.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v-1.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v-2.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v-3.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v-4.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v-5.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v-6.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v-7.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v-8.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v-9.png]]
|}

{| class="wikitable" border="1" style="text-align:center"
|+ 正の数 (南宋)
!  
! style="width:50px" | 0
! style="width:50px" | 1
! style="width:50px" | 2
! style="width:50px" | 3
! style="width:50px" | 4
! style="width:50px" | 5
! style="width:50px" | 6
! style="width:50px" | 7
! style="width:50px" | 8
! style="width:50px" | 9
|-
! style="height:50px" | 縦式
| [[ファイル:Counting_rod_0.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v1.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v2.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v3.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_4_song.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v5_song.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v6.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v7.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v8.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v9_song.png]]
|-
! style="height:50px" | 横式
| [[ファイル:Counting_rod_0.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h1.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h2.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h3.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_4_song.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h5_song.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h6.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h7_num.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h8_num.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_h9_song.png]]
|}

例：
{| class="wikitable" border="1" style="text-align:center"
! style="text-align:right;height:50px" | 231
| [[ファイル:Counting_rod_v2.png]][[ファイル:Counting_rod_h3.png]][[ファイル:Counting_rod_v1.png]]
|-
! style="text-align:right;height:50px" | 5089
| [[ファイル:Counting_rod_h5.png]][[ファイル:Counting_rod_0.png]][[ファイル:Counting_rod_h8_num.png]][[ファイル:Counting_rod_v9.png]]
|-
! style="text-align:right;height:50px" | -407
| [[ファイル:Counting_rod_v4.png]][[ファイル:Counting_rod_0.png]][[ファイル:Counting_rod_v-7.png]]
|-
! style="text-align:right;height:50px" | -6720
| [[ファイル:Counting_rod_h6.png]][[ファイル:Counting_rod_v7.png]][[ファイル:Counting_rod_h2.png]][[ファイル:Counting_rod_-0.png]]
|}

== 代数記号 ==
日本では[[関孝和]]が算木数字から傍書法という[[代数学|代数]]記号体系を作り出した。これにより未知数を含む[[筆算]]ができるようになり、[[和算]]を飛躍的に発展させた<ref name="wang"/>。さらに関以降、数を表すのに算木による数の表示にならんで[[漢数字]]を位取り記数法で並べることもふえた。

{| class="wikitable" border="1" style="text-align:center"
! 西洋数学 !! 関 !! 関以降
|-
| ''x'' + ''y'' + 246
| [[ファイル:Counting_rod_v1.png]]甲[[ファイル:Counting_rod_v1.png]]乙[[ファイル:Counting_rod_v2.png]][[ファイル:Counting_rod_h4.png]][[ファイル:Counting_rod_v6.png]]
| [[ファイル:Counting_rod_v1.png]]甲[[ファイル:Counting_rod_v1.png]]乙[[ファイル:Counting_rod_v1.png]]二四六
|-
| 5''x'' - 6''y''
| [[ファイル:Counting_rod_v5.png]]甲[[ファイル:Counting_rod_v-6.png]]乙
| [[ファイル:Counting_rod_v1.png]]五甲[[ファイル:Counting_rod_v-1.png]]六乙
|-
| 7''xy''
| [[ファイル:Counting_rod_v7.png]]甲乙
| [[ファイル:Counting_rod_v1.png]]七甲乙
|-
| 8''x'' / ''y''
| （なし）
|八乙[[ファイル:Counting_rod_v1.png]]甲
|}

== Unicode ==
{{特殊文字}}
[[Unicode]]第5.0版は[[追加多言語面]] (SMP) の U+1D360-U+1D37F の範囲を算木に割り当てている。横式の 1 から 9 が U+1D360-U+1D368、縦式の 1 から 9 が U+1D369-U+1D371 である。上記の慣習とは逆に、横式が一の位 (''unit digits'')、縦式が十の位 (''tens digits'') となっている<ref>{{ Citation
| title=The Unicode Standard, Version 5.0 - Electronic edition
| url=http://www.unicode.org/charts/PDF/U1D360.pdf
| year=2006
| page=558
| publisher=Unicode, Inc.
}}</ref>。0 の算木は U+3007 （[[漢数字]]の〇）で、負の斜線は U+20E5 (combining reverse solidus overlay) で示す<ref>{{ Citation
| title=The Unicode Standard, Version 5.0 - Electronic edition
| url=http://www.unicode.org/versions/Unicode5.0.0/ch15.pdf
| year=2006
| pages=499-500
| publisher=Unicode, Inc.
}}</ref>。
=== 符号位置 ===
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
!記号!![[Unicode]]!![[JIS X 0213]]!![[文字参照]]!!名称
{{CharCode|12295|3007|1-1-27|IDEOGRAPHIC NUMBER ZERO}}
{{CharCode|119648|1D360|-|COUNTING ROD UNIT DIGIT ONE}}
{{CharCode|119649|1D361|-|COUNTING ROD UNIT DIGIT TWO}}
{{CharCode|119650|1D362|-|COUNTING ROD UNIT DIGIT THREE}}
{{CharCode|119651|1D363|-|COUNTING ROD UNIT DIGIT FOUR}}
{{CharCode|119652|1D364|-|COUNTING ROD UNIT DIGIT FIVE}}
{{CharCode|119653|1D365|-|COUNTING ROD UNIT DIGIT SIX}}
{{CharCode|119654|1D366|-|COUNTING ROD UNIT DIGIT SEVEN}}
{{CharCode|119655|1D367|-|COUNTING ROD UNIT DIGIT EIGHT}}
{{CharCode|119656|1D368|-|COUNTING ROD UNIT DIGIT NINE}}
{{CharCode|119657|1D369|-|COUNTING ROD TENS DIGIT ONE}}
{{CharCode|119658|1D36A|-|COUNTING ROD TENS DIGIT TWO}}
{{CharCode|119659|1D36B|-|COUNTING ROD TENS DIGIT THREE}}
{{CharCode|119660|1D36C|-|COUNTING ROD TENS DIGIT FOUR}}
{{CharCode|119661|1D36D|-|COUNTING ROD TENS DIGIT FIVE}}
{{CharCode|119662|1D36E|-|COUNTING ROD TENS DIGIT SIX}}
{{CharCode|119663|1D36F|-|COUNTING ROD TENS DIGIT SEVEN}}
{{CharCode|119664|1D370|-|COUNTING ROD TENS DIGIT EIGHT}}
{{CharCode|119665|1D371|-|COUNTING ROD TENS DIGIT NINE}}
|}

== 易占用の算木 ==
[[易#易占の成立|易占]]で用いられる算木は算術用のものより大型で、2〜3寸程度。6 本を組にし、出た卦を即席に記録・表示するのに用いる。角材の4面のうち連続した2面の中央に浅い彫り込みがあり、陰爻を示す。両端に[[八卦]]の漢字が書かれたものもあり、この書き込みは[[本筮|本筮法]]、[[中筮|中筮法]]で用いる。

== 易者のシンボル ==
算木で表示した卦を意匠化したマークがしばしば易占いの商標のように用いられる。古くは恋愛を表す「[[周易下経三十四卦の一覧#咸|咸]]」が、近代に入ってからは開運を表す「[[周易上経三十卦の一覧#泰|泰]]」が使われている。

== 参考文献 ==
<references/>

== 関連項目 ==
* [[和算]]
* [[爻]]
* [[八卦]]

== 外部リンク ==
* [http://www.lib.miyakyo-u.ac.jp/Outline/Activity/Project/H18Kikakuten/shokai.html 宮城教育大学平成18年度図書館展示企画「歴史のなかの教科書〜算術・算数と数学～」]
* [http://www3.ocn.ne.jp/~kokoten/sangikeisan.pdf 算木による各種の計算方法]
* [http://wwwsoc.nii.ac.jp/msj6/sugakutu/1101/nishimori.pdf 算木で3次方程式を解く]
* [http://www.city.saitama.jp/www/contents/1044324363225/index.html 1872年頃の算木]

{{DEFAULTSORT:さんき}}

[[Category:計算用具]]
[[Category:中国の数学]]
[[Category:和算]]
[[Category:易]]
[[Category:数学に関する記事]]

算木 - 版の履歴

2014年5月20日 (火) 14:45に221.94.14.18による