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2014-08-09T20:45:11Z

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{{出典の明記|date=2011年8月}}
'''熱伝導'''（ねつでんどう、{{lang-en|conduction of heat}}、{{lang|en|thermal conduction}}）は、物質の移動を伴わずに高温側から低温側へ[[熱]]が伝わる[[移動現象]]のひとつである。

固体中では、熱伝導は原子の振動及びが担う。特に、[[金属]]においては、
# 結晶格子間を伝わる振動（[[フォノン]]、[[格子振動]]）としてのエネルギー伝達
# [[伝導電子]]に基づくエネルギー伝達
の2つの機構があるものと考えられており、電気の良導体は熱の良導体でもある（[[ヴィーデマン＝フランツ則]]）。通常の物質では伝導電子による寄与の方が大きいので、金属は[[半導体]]や[[絶縁体]]（フォノンが主要な熱伝導の担い手）よりも熱伝導性が良い。しかし、非常に硬い[[ダイヤモンド]]ではフォノンを介した熱伝導性の寄与の方が非常に大きくなる。

固体金属以外では、熱伝導性はその他の固体、液体、気体の順に悪くなる<ref>{{cite|和書|title=伝熱工学の基礎|author=望月貞成|author2=村田章|publisher=日新出版|year=2000|isbn=4-8173-0166-X|page=6-7}}</ref>。

== フーリエの法則 ==
単位時間に単位面積を流れる熱流（熱流束密度）を '''''J''''' [W/m2] とし、温度を''T'' とすると、分子論的熱[[緩和時間]]より十分長い時間（[[定常状態]]と見なせる時間）領域での現象に対して、熱流束密度'''''J''''' は[[温度勾配]] grad ''T'' に比例する。すなわち
:<math>\boldsymbol{J} = - \lambda \operatorname{grad} T </math>
で表される。これは'''フーリエの法則'''と言われる。この時の比例係数λを'''[[熱伝導率]]'''（{{en|thermal conductivity}}）という。物質が[[等方的]]であればλはスカラーであるが、一般に非等方的3次元系では'''''J''''' と grad ''T'' の向きは一致せず、熱伝導率は[[テンソル]]で表現される。

単位体積当たりのエネルギー（エネルギー密度）をρ''E'' [J/m3]とすると、[[エネルギー保存則]]と[[連続の方程式]]より
:<math>\frac{\partial\rho_E}{\partial t} = -\operatorname{div} \boldsymbol{J} </math>
の関係が成り立つ（''t'' は時間）。エネルギー密度の増加率は単位体積あたりの[[熱容量]]<ref>[[比熱容量]]と密度の積</ref>''CV'' [J/m3K]を使って、
:<math>\frac{\partial\rho_E}{\partial t} = C_V \frac{\partial T}{\partial t}</math>
で表現される。以上から、λを一定かつ等方的とすれば、温度場''T'' が従う式として
:<math>C_V \frac{\partial T}{\partial t} = - \operatorname{div} \boldsymbol{J} = - \operatorname{div} (- \lambda \operatorname{grad} T) = \lambda \nabla^2 T = \lambda \Delta T </math>
を得る。これは'''[[熱方程式|熱伝導方程式]]'''（[[:en:Heat equation|Heat equation]]）と言われ、[[拡散方程式]]の形をしている。λ/''CV'' を'''[[熱拡散率]]'''（'''温度伝導率'''）と言う。

=== 1次元の場合 ===
以上の式を1次元に簡略化すると以下のようになる。
* フーリエの法則
*:<math>J = - \lambda \frac{\partial T}{\partial x}</math>
* エネルギー保存則
*:<math>\frac{\partial\rho_E}{\partial t} = -\frac{\partial J}{\partial x}</math>
* エネルギー密度の変化と温度変化の関係
*:<math>\frac{\partial\rho_E}{\partial t} = C_V \frac{\partial T}{\partial t}</math>
* 熱伝導方程式
*:<math>C_V \frac{\partial T}{\partial t} = -\frac{\partial }{\partial x}\left(- \lambda \frac{\partial T}{\partial x}\right) = \lambda \frac{\partial ^2 T}{\partial x^2}</math>

ただし、
* ρ''E'' ：エネルギー密度 [J/m]
* ''J'' ：熱流束密度 [W]
* λ ：熱伝導率 [W m/K]
* ''CV'' ：熱容量 [J/m K]
である。

== 熱伝導率 ==
{{main|熱伝導率}}
一般に、金属の熱伝導は主に伝導電子が担うので、熱伝導率λは極低温を除いた温度域では温度''T'' に比例して大きくなる。一方、絶縁体の熱伝導は主にフォノンが担い、熱伝導率は極低温において温度''T'' の3乗に比例して大きくなる。[[ガラス]]（非晶質）などの熱伝導率は、極低温では温度''T'' の2乗に比例する。

[[気体]]での熱伝導率は温度の上昇により大きくなるが、[[液体]]では逆に温度の上昇により熱伝導率は減少する。

[[ヘリウム]]が[[超流動]]状態になると熱伝導性が非常に高くなる。

== 発熱がある場合 ==
物体に内部発熱 ''Q'' [W/m3] がある場合は、上式のうちエネルギー保存則を表す式に項が追加され
:<math>\frac{\partial\rho_E}{\partial t} = -\operatorname{div} \boldsymbol{J} +Q</math>
となる。したがって、熱伝導方程式は
:<math>C_V \frac{\partial T}{\partial t} = \lambda \Delta T +Q </math>
と変更される。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}{{reflist}}

== 関連記事 ==
*[[熱核]]
*[[熱起電力]]
*[[熱電対]]
*[[ニュートンの冷却の法則]]
*[[熱伝達]]
*[[熱放射]]
*[[移動現象論]]
**[[拡散]]
**[[電気伝導]]

{{DEFAULTSORT:ねつてんとう}}
[[Category:熱]]
[[Category:熱力学]]
[[Category:伝熱]]
[[Category:固体物理学]]
[[Category:物理化学の現象]]

熱伝導 - 版の履歴

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