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2014-04-01T05:50:44Z

数学における単位

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{{WikipediaPage|ウィキペディアにおける単位の表記については、[[Wikipedia:表記ガイド#単位]]をご覧ください。}}
{{Otheruses2|量の測定に関わる単位|学校等で取得される単位|学年制と単位制|単位 (高等学校)}}
'''単位'''（たんい）とは、[[量]]を数値で表すための基準となる、約束された一定量のことである。約束ごとなので、同じ種類の量を表すのにも、社会や国により、また歴史的にも異なる多数の単位がある。

== 解説 ==
単位の書き方は国際的に決められており（詳細は→[[物理単位]]を参照）、数値の後に半角１マス空け、単位を書く。例えば、1.50 kgと書く。

計算において、単位は文字式の文字のように扱えるため、基本的には単位も一緒に計算する。例として、100 g+300 g=400 gや、100 m÷25 s=4.0 m/sのように単位をかきながら計算することで、計算ミスも減る。

[[量|連続量]]ではどれだけの量を単位と定めるかは全く任意であり、決め方が異なる単位の間の比は一般に実数値となり、しかもその比には誤差がつきまとう。実際の量を数値表現するには、具体的に実現された単位量と測定対象の量とを比較しなければならず、必ず誤差がつきまとうからである。だが[[量|離散量]]である個数では1個より小さい単位は考えられず、ひとつひとつ数えることにより原理的には誤差のない測定が可能である。

離散量を表すときの「個」「冊」「人」などは[[助数詞]]であり、正式には単位とは見なされていないが、単位に準ずるものとして扱うことはできる<ref name="単位の辞典-丸善">二村隆夫「丸善単位の辞典」丸善(2002/03)</ref>。12をひとかたまりとする[[ダース]]や12ダースをひとかたまりとする[[ダース|グロス]]は個数という量の単位と見なせる。

* 多くの[[物理]]や[[自然科学]]に関する文書中では、単位は[[物理単位]]を意味する。
* [[通貨]]や[[お金]]の単位については該当項目を参照のこと。

== 数学における単位 ==
* [[数学]]において、単位は[[数]]の「[[1]]」を意味し、またそれを想起させるさまざまな意味で用いられる。
** [[単位元]]は[[環論|環]]や[[半群]]において、数の1と同じく積に関して恒等的な作用をもつ元のことである。（単位元の存在を[[代数的構造|構造]]としてみるとき、単位的環、[[モノイド|単位的半群]]などとも言う。）
** [[単位ベクトル]]は長さ1の[[ベクトル (数学)|ベクトル]]のことである。
** [[単位円]]は原点を中心とした半径1の[[円 (数学)|円]]のことである。
** [[単位球]]は原点を中心とした半径1の[[球]]のことである。
** [[単位区間]]は0と1を端点とする長さ1の[[区間]]のことである。
** [[単位行列]]は対角成分が1でそのほかが全て0の[[正方行列]]のことである。
** [[行列単位]]はただ一つの成分のみが1でそのほかが全て0の行列のことである。
** [[虚数単位]]はその[[冪乗|平方]]が-1となる[[絶対値]]1の[[複素数]] ''i'' のことである。



== 出典 ==
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[単位一覧]]
* [[単位の換算一覧]]
* [[国際単位系]]

{{デフォルトソート:たんい}}
[[Category:単位|*たんい]]
[[Category:度量衡|たんい]]
[[category:和製漢語]]

単位 - 版の履歴

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