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{{整数}}
[[ファイル:一-order.gif|thumb|100px|「一」の筆順]]
'''1'''（'''一'''、いち、ひと、ひとつ）は、最小の[[正の数と負の数|正]]の[[整数]]である。[[0]] を[[自然数]]に含めない流儀では、最小の自然数といってもよい。整数の通常の[[順序集合|順序]]において、0 の次で [[2]] の前の整数である。1 はまた、[[実数]]を[[位取り記数法]]で記述するための[[数字]]の一つでもある。

「[[無]]」を意味する 0 に対して、1 は[[有]]・[[存在]]を示す最原初的な[[記号]]なので、物事を測る基準単位、つまり[[数]]や[[順序]]を数える際の初めである。[[英語]]の[[序数詞]]では、1[[st]]、''[[ファースト|first]]'' となる。[[ラテン語]]では unus（ウーヌス）で、[[接頭辞]] uni- はこれに由来する。

== 数としての1 ==
0 を除いて最小の自然数であり、自然数のうちで最小の[[奇数]]でもある。任意の数 ''a'' に 1 を掛けても ''a'' のままであるので、1 は[[乗法]]に関する[[単位元]]と呼ばれる。この性質より、1 は 1 自身の[[階乗]]であり、[[自乗]]であり、より一般の[[冪乗|累乗]]でもある。0 以外の任意の数の0乗は 1 である。
*''x'' × 1 = 1 × ''x'' = ''x''
*{{sfrac|''x''|1}} = ''x''
*''x''{{sup|1}} = ''x'', 1{{sup|''x''}} = 1
*0! = 1! = 1, ''x''{{sup|0}} = 1 (''x'' ≠ 0)

== 数字としての1 ==
[[ファイル:Evolution1glyph.svg|thumb|1 を表す数字の字形の変遷]]
[[ファイル:Clock 24 J.jpg|thumb|[[ヴェネツィア]]の時計台の24時間計。1の代わりに大文字の ''J'' を用いている。]]
西洋で今日 1 を表す数字の[[字形]]は垂直に立った棒であるが、単なる線と区別するために、しばしば上部にひげ飾りが付けられたり、下部に水平の短い線が付けられたりする。[[アラビア数字]]は[[インド亜大陸|インド]]に起源を持ち、古くは[[漢字]]の「一」のように水平の線で 1 を表していた。[[グプタ文字]]ではやや丸まった線になり、[[デーヴァナーガリー]]ではときに左端に小さな黒丸が付された。これが90度回転して [[9]] に似た字形になり、[[グジャラート語]]や[[パンジャーブ語]]の文字で現在用いられる字形になった。[[ネパール語]]でも回転した字形を用いるが、黒丸が残っている<ref>Georges Ifrah, ''The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer'' transl. David Bellos et al. London: The Harvill Press (1998): 392, Fig. 24.61</ref>。この黒丸が上部のひげ飾りになった一方、下部の短い水平の線は[[ローマ数字]]の I からきたものと考えられる。[[ドイツ]]などのいくつかのヨーロッパの国では、1 のひげ飾りを比較的長く書くため、他国での [[7]] の字形に近くなって誤解を生じやすい。そのような国では、7 を書くときに垂直の線に水平の線を入れて区別する。

現代のほとんどの欧文の[[書体]]において、1 は h と同じ高さであるが、古典的な書体の中には [[Image:TextFigs148.svg]] のように x と同じ高さであるものもある。古いタイプライタには 1 のキーが無いものがあり、代わりに小文字の l を用いた。装飾の目的のため、1 の代わりに大文字の J を用いる例も見られる。

== 数学的性質 ==
*0 の次で、2 の前の整数である。
*[[実数]]、[[複素数]]における[[乗法|乗算]]の[[単位元]]である。<!--
*実数の十進小数展開として、1 は 1.000... と [[0.999...]] の2つの表現を持つ。-->
*乗算と[[除法|除算]]においては、1 を乗数や除数とする演算の積や商は、被乗数や被除数と同じ数になる。
*[[累乗]]では、指数が [[0]] の場合、数値は必ず 1 となる。
*ちょうど1個の正の整数で割り切れる唯一の正整数である（素数はちょうど2つの正の整数で割り切れ、合成数は3個以上の正の整数で割り切れ、0 はすべての正の整数で割り切れる）。
*過去には、素数の定義として「1 と自分自身で割り切れる整数」を採用することにより、1 を素数と見なす数学者もいた。1 を素数と公言した最後の数学の専門家は、1899年の[[アンリ・ルベーグ]]である。現代では、1 は[[素数]]でも[[合成数]]でもなく、&minus;1 や[[ガウス整数]]における [[虚数単位|''i'']] および &minus;''i'' などと同じく[[単数]]であるとされる。[[算術の基本定理]]によれば、単数の違いを違いと見なさなければ、[[素因数分解]]は一意である（例えば 2 = 2{{sup|1}} = 1{{sup|3}} × (&minus;1){{sup|2}} × 2{{sup|1}} だが、この2つの分解は同じと見なす）。
*[[位取り記数法]]の底に用いることができない。[[画線法]]は底 1 の記数法（[[一進法]]）と言われることがあるが、これは位取り記数法ではない。
*[[関数 (数学)|関数]] 1{{sup|''x''}} は常に 1 に等しく[[逆写像|逆関数]]を持たないため、底 1 の[[対数]]は定義しない。
*あらゆる種類の[[図形数]]、例えば[[三角数]]、[[五角数]]、[[中心つき六角数]]の最初の数である。
*[[フィボナッチ数|フィボナッチ数列]]の最初の数かつ2番目の数でもあり、その他の多くの整数列の最初の数である。整数列を集めた[[ニール・スローン]]の最初の本 Handbook of Integer Sequences では、1 で始まらない数列にも慣習として最初に 1 を加え、その 1 は数列を順序付ける[[辞書式順序]]の考慮外とした。改訂版の Encyclopedia of Integer Sequences およびウェブ上の後継である[[オンライン整数列大辞典]]では、数列の最初に並んだ 0 や 1 は辞書式順序の考慮外となっている。
*[[単位ベクトル]]の長さであり、[[単位行列]]の[[行列式]]である。
*[[確率論]]において、[[確率]]の[[最大と最小|最大値]]であり、必ず起こる[[確率論#基本概念|事象]]の確率である。
*[[統計学]]において、[[相関係数]]は &minus;1 から 1 の間の値を取り、1 に近いほど正の相関が強い。
*自然数を定式化する方法によって、1 は異なる表現を持つ。
*[[ペアノの公理]]では、1 は 0 の後者である。すなわち、1 = {0} = {Ø} である（Ø は[[空集合]]）。
*[[プリンキピア・マテマティカ]]では、1 は[[単集合]]（1つの元のみを持つ集合）全ての集合と定義される。
*[[古代エジプト]]では、{{sfrac|2|3}} と {{sfrac|3|4}} は別格として、一般の[[分数]]を、分子が 1 で分母が異なるいくつかの分数の和として表した。例えば、{{sfrac|2|5}} = {{sfrac|1|3}} + {{sfrac|1|15}} などである。分子が 1 の分数、あるいはそれらの和で表す形式は、[[単位分数]]または[[エジプト式分数]]と呼ばれる。
*全ての項が 1 である数列の[[母関数]]は次で与えられる。
*:<math>\frac{1}{1-x} =1+x+x^2 +x^3 +\cdots</math>
:この級数は、|''x''| < 1 のときに限り収束する。
*自然界に出現する数値や[[2の冪]]などの数学的対象の多くは[[ベンフォードの法則]]に従い、1 で始まるものが最多で全体の約30%を占める。
*[[級数]] [[1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯|{{sfrac|1|2}} + {{sfrac|1|4}} + {{sfrac|1|8}} + {{sfrac|1|16}} + ⋯]] は 1 に収束する。

=== 基本的な計算の表 ===
{|class="wikitable" style="text-align:center;background:white"
!style="width:105px"|[[乗法]]
!1
!2
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!7
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!10
!style="width:5px"|
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!style="width:5px"|
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!style="width:5px"|
!50
!100
!1000
|-
|1 × ''x''
|'''1'''
|[[2]]
|[[3]]
|[[4]]
|[[5]]
|[[6]]
|[[7]]
|[[8]]
|[[9]]
|[[10]]
!
|[[11]]
|[[12]]
|[[13]]
|[[14]]
|[[15]]
|[[16]]
|[[17]]
|[[18]]
|[[19]]
|[[20]]
!
|[[21]]
|[[22]]
|[[23]]
|[[24]]
|[[25]]
!
|[[50]]
|[[100]]
|[[1000]]
|}
{|class="wikitable" style="text-align:center;background:white"
!style="width:105px"|[[除法]]
!1
!2
!3
!4
!5
!6
!7
!8
!9
!10
!style="width:5px"|
!11
!12
!13
!14
!15
|-
|{{sfrac|1|''x''}}
|'''1'''
|0.5
|0.{{overline|3}}
|0.25
|0.2
|0.1{{overline|6}}
|0.{{overline|142857}}
|0.125
|0.{{overline|1}}
|0.1
!
|0.{{overline|09}}
|0.08{{overline|3}}
|0.{{overline|076923}}
|0.0{{overline|714285}}
|0.0{{overline|6}}
|-
|{{sfrac|''x''|1}}
|'''1'''
|2
|3
|4
|5
|6
|7
|8
|9
|10
!
|11
|12
|13
|14
|15
|}
{|class="wikitable" style="text-align:center;background:white"
!style="width:105px"|[[冪乗]]
!1
!2
!3
!4
!5
!6
!7
!8
!9
!10
!style="width:5px"|
!11
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!13
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!18
!19
!20
|-
|1{{sup|''x''}}
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
!
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|-
|''x''{{sup|1}}
|'''1'''
|2
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|10
!
|11
|12
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|}

== 抽象代数 ==
[[抽象代数学]]では、乗法[[群 (数学)|群]]や[[モノイド]]の[[単位元]]を ''1'' で表すことがあるが、''e''（[[ドイツ語]]の Einheit に由来する）で表す方がより伝統的である。整数に限らない一般の[[環 (数学)|環]]において、乗法における単位元を 1 で表し、[[加法]]における単位元を 0 で表すことは一般的である。1 を ''n'' 回足して 0 になるとき、その環の[[標数]]は ''n'' であるという。通常の整数では 1 を何度繰り返し足しても 0 にはならないため、そのような環の標数は 0 と定める。例えば標数 2 の[[体 (数学)|体]]は、[[符号理論]]などに応用を持つ。通常の体の定義は、1 と 0 が等しくないことを要求するので、標数 1 の体は存在しないが、[[一元体]]という概念はある。ただし、それは単集合ではない。

== その他 1 に関すること ==
*西洋の[[数秘術]]では、1 は万物の始まり、唯一絶対であること、神などを象徴する。
*[[デジタル]]で状態を表すときの、2個の要素の内の一つであり、[[デジタル信号]]で、信号がアクティブである場合を表す。
*[[麻雀]]では[[麻雀牌|牌]]のデザイン上、[[筒子|一筒]]（太丸に花）と[[索子|一索]]（緑色の鳥類）に意匠が取り入れられている。

=== 言語・表記 ===
*[[大和言葉|和語]]系[[数詞]]の「ひと」は単独で用いることはできず、「ひと-つ（一つ）」「ひと-よ（一夜）」など[[接尾辞]]（[[助数詞]]）を伴って用いられる。
**ただし、[[通話表#和文通話表|通話表]]で1を送る場合「数字の'''ひと'''」と送られる。
*[[暦]]で[[月 (暦)|月]]の第1日を意味する「ついたち」は「月立ち」が転訛したものである。時間としての1日（24時間）を和語系数詞では「ひとひ」と呼ぶが、現代日本語ではほとんど用いられず、専ら[[漢語]]系数詞による「いちにち」が用いられる。
*非常に多くの[[数字]]体系で、1 は1本の棒や1つの点などで表される。
*[[書道]]では、漢字の一は基本の練習文字として多用される。
*「ピンからキリまで」といった慣用句や、[[おいちょかぶ]]というゲームなど、限定された文脈においては、1 を「ピン」と呼ぶ。
*[[日本語]]圏の[[スレッドフロート型掲示板]]において、コメント番号が 1 になることから、1 はそのスレッドを立てた人（[[電子掲示板|スレ主]]）のこと。
*1 を乗数・除数とする演算の値が元の数と同じになる性質から、1 は、数量の概念としての[[数 (文法)|複数]]に対する[[単数]]、言語としての[[数 (文法)|複数形]]に対する[[数 (文法)|単数形]]のように、特殊な取り扱いを受けることが多い。
*1 の接頭辞：［[[ラテン語|拉]]］uni、［[[ギリシア語|希]]］mono。
**[[ユニフォーム]] (uniform)、[[ステレオ#.E3.83.A2.E3.83.8E.E3.83.A9.E3.83.AB.E5.86.8D.E7.94.9F|モノラル]] (monoral) など。
*単一であること、単独であること、1倍、1重を'''[[シングル]]''' (single) という。「[[ダブル]]」に対して使われることも多い。

=== 1の付く言葉 ===
*「1のつく日」に開かれた[[市場|定期市]]に由来する[[地名]]である「一日市」「一日市場」は多くの場合「ひといち」「ひといちば」と読まれる。恐らくは「ひとひ・いち（ば）」からの転訛であると思われる。

=== 第1のもの ===
*[[原子番号]] 1 の[[元素]]は[[水素]] (H) である。
*[[太陽系]]第1[[惑星]]は[[水星]]であり、[[太陽]]に近い順に数えて1番目の惑星である。
*[[タロット]]の[[大アルカナ]]でIは[[魔術師 (タロット)|魔術師]]。
*[[易占]]の[[六十四卦]]で第1番目の卦は、[[周易上経三十卦の一覧#乾|乾為天]]。
*[[1909年]]に制定された形式番号体系による1号[[機関車]]（当時の日本の[[鉄道省|官設鉄道]]最小の機関車） - [[国鉄1形蒸気機関車]]
*[[国道1号]]は[[東京都]][[中央区 (東京都)|中央区]]を起点とし、[[大阪府]][[大阪市]]へ至る。
*[[クルアーン]]における第1番目の[[スーラ (クルアーン)|スーラ]]は[[開端 (クルアーン)|開端]]である。

=== 番号 ===
[[Image:U+2673 DejaVu Sans.svg|50px|right|thumb|SPIコードの1]]
*リサイクルで使用される[[SPIコード]]で、1 は[[ポリエチレンテレフタラート]]を指す。

==== スポーツ ====
*[[野球]]での 1 は[[投手]]を意味し、スコアブックに記載されるときなどに用いる。
*[[高校野球]]では、主に[[エース]]が付ける[[野球の背番号|背番号]]。
*[[日本プロ野球]]・[[読売ジャイアンツ]]では[[王貞治]]内野手が付けていた背番号1が[[永久欠番]]となっている。
:かつては[[大阪近鉄バファローズ]]でも[[鈴木啓示]]投手の永久欠番となっていたが、[[2005年]]にオリックス・ブルーウェーブと合併、「[[オリックス・バファローズ]]」が発足したのを機に失効となった<ref>当初、オリックス側でも背番号1の扱いが検討されたが、鈴木本人が「自らの永久欠番はあくまで近鉄でのもの」とし、オリックスの背番号1継続使用を承諾した。</ref>。
*[[サッカー]]において背番号1は[[ゴールキーパー (サッカー)|ゴールキーパー]]が着用する。使用出来るポジションが固定されている唯一の背番号である。
*[[モータースポーツ]]において、カーナンバー1は前年のチャンピオンドライバーが付ける番号である。
*[[バスケットボール]]において、1 は PG（[[ポイントガード]]）を示す番号である。
*[[柔道]]界では、見た目から綺麗に技を決めたと審判員が判断した場合に初めて「一本」を取ることができる。

==== ナンバープレート ====
*自動車で、普通自動車のうち貨物用途の車の[[日本のナンバープレート|ナンバープレート]]の分類番号の上1桁には 1 が付けられる（1ナンバーともいう）。
*自動車のナンバープレートの希望番号制で、「・・・1」は抽選対象番号である。

==== テレビのチャンネル ====
日本の大半の地域は[[NHK総合テレビジョン|NHK総合テレビ]]の地上デジタルID番号だが、以下の地域に限りアナログ親局 '''1ch''' の民放に充てている。
*[[北海道]] - [[北海道放送]] (HBC)（[[Japan News Network|JNN]]系列）(JOHR-DTV)
*[[青森県]] - [[青森放送]] (RAB)（[[Nippon News Network|NNN]]・[[日本テレビネットワーク協議会|NNS]]系列）(JOGR-DTV)
*[[宮城県]] - [[東北放送]] (TBC)（JNN系列）(JOIR-DTV)
*[[富山県]] - [[北日本放送]] (KNB) NNN・NNS系列）(JOLR-DTV)
*[[東海3県]] - [[東海テレビ放送|東海テレビ]] (THK)（[[フジニュースネットワーク|FNN]]・[[フジネットワーク|FNS]]系列）(JOFX-DTV)
*[[山陰地方]] - [[日本海テレビジョン放送|日本海テレビ]] (NKT)（NNN・NNS系列）(JOJX-DTV)
*[[徳島県]] - [[四国放送]] (JRT)（NNN・NNS系列）(JOJR-DTV)
*[[福岡県]] - [[九州朝日放送]] (KBC)（[[All-nippon News Network|ANN]]系列）(JOIF-DTV)
*[[鹿児島県]] - [[南日本放送]] (MBC)（JNN系列）(JOCF-DTV)
*アナログ[[VHF]]テレビでは[[関東地方]]の他に[[福島県]][[会津盆地]]、[[山梨県]][[甲府盆地]]、[[岡山県]][[新見市]]、[[広島県]][[備後都市圏|福山・尾道地域圏]]、[[高知県]][[安芸市]]及び[[四万十市]]等でNHK総合テレビに '''1ch''' が割り当てられている。[[静岡県]][[伊豆半島]]東部でも NHK総合テレビのことを「1チャン」で通じることが多い。
*[[NHK BS1]] のデジタルIDも '''1'''。

=== 音楽 ===
*[[ビートルズ]]が各国の[[音楽]]チャートで1位になった曲を集めた[[ベスト・アルバム|ベストアルバム]]。邦題は『[[ザ・ビートルズ1]]』。
*[[1 〜ONE〜]]は[[ゆず (音楽グループ)|ゆず]]の曲の一つであり、アルバム名。
=== 兵器 ===
*[[一式戦闘機|一式戦]]は[[大日本帝国陸軍]]の[[戦闘機]]。
*[[Yak-1 (航空機)|Yak-1]] は[[ソビエト連邦]]の戦闘機。
*[[MiG-1 (航空機)|MiG-1]] はソビエト連邦の戦闘機。
*[[P-1]] はソビエト連邦の試作全天候型戦闘機。
*[[F-1 (航空機)|F-1]] は[[航空自衛隊]]の[[支援戦闘機]]。
*[[B-1 (航空機)|B-1]] は[[アメリカ空軍]]の[[爆撃機]]。
*[[M1エイブラムス]]は[[アメリカ陸軍]]の[[主力戦車]]。
*[[レオパルト1]]は[[ドイツ陸軍 (ドイツ連邦軍)|ドイツ陸軍]]の主力戦車。
*[[チャレンジャー1]]は[[イギリス陸軍]]の主力戦車。
*[[一式中戦車]]は大日本帝国陸軍の[[中戦車]]。
*[[一式砲戦車]]は大日本帝国陸軍の[[砲戦車]]。
*[[V1飛行爆弾]]はドイツの[[ミサイル|ミサイル兵器]]。
*[[ミラージュF1 (戦闘機)|ミラージュF1]]は[[フランス空軍]]の戦闘機。
*[[A-1 (航空機)|A-1]] は[[アメリカ海軍]]の[[攻撃機]]。
*[[P-1 (戦闘機)|P-1]] はアメリカ空軍の戦闘機。
*[[マチルダI歩兵戦車]]はイギリス陸軍の歩兵戦車。
*[[試製1号戦車]]は大日本帝国陸軍の[[戦車]]。
*[[I号戦車]]はドイツ陸軍 (国防軍)|ドイツ陸軍]]の[[軽戦車]]。
*[[IT-1]] はソビエト連邦の[[駆逐戦車]]。
*[[BMP-1]] はソビエト連邦の[[歩兵戦闘車]]。
*[[ティーガーI]]はドイツの[[重戦車]]。
*[[一式四十七粍戦車砲]]は大日本帝国陸軍の[[対戦車砲]]。
*[[一式三十七粍戦車砲]]は大日本帝国陸軍の[[戦車砲]]。
*[[マルダーI]]はドイツの[[対戦車自走砲]]。
*[[AH-1 コブラ|AH-1]] はアメリカの[[攻撃ヘリコプター]]。
*[[マーク I 戦車]]はイギリス軍の戦車。
*[[IS-1]] は旧ソ連の重戦車。
*[[TOG 1重戦車]]はイギリス陸軍の重戦車。
*[[P-1 (哨戒機)|P-1]] は自衛隊の[[哨戒機]]。
*[[KV-1]] はソビエトの重戦車。
*[[第1戦車大隊]]
*[[第1戦車群]]
*[[第1戦車団]]
*[[戦車第1連隊]]
*[[TV-1]] はアメリカの[[原子力]]推進戦車。

=== 固有名詞 ===
*[[日本の銀行一覧|日本の銀行]]では、かつて[[第一銀行]]、その後身の[[第一勧業銀行]]（現[[みずほ銀行]]）が存在した。
*日本の[[生命保険|生命保険会社]]では、[[第一生命保険|第一生命]]がある。また損害保険では[[第一火災海上保険|第一火災]]や第一ライフ損害保険（現[[損害保険ジャパン|損保ジャパン]]）が存在した。
*日本の[[ホテル]]チェーンでは、[[阪急阪神ホテルズ|第一ホテル]]が存在する（会社としての'''第一ホテル'''は事実上消滅、現在は'''[[阪急阪神ホテルズ]]'''（グループ名は'''阪急阪神第一ホテルグループ'''）となっている）。なお、徳島には独立系の'''徳島第一ホテル'''が存在する。
*九州地方には'''[[第一工業大学]]'''という工業系の専門大学が存在。
*その他、日本の会社で主なものとして以下のものがある。
**[[第一中央汽船]] - [[商船三井]]・[[住友金属工業|住友金属]]系の準大手海運会社。
**第一石産 - [[和歌山県|和歌山]]地盤の中小石油販社。平成22年4月23日に和歌山地裁に自己破産申請。
**[[丸一鋼管]] - 日本の[[鋼管]]専業大手。独立系では業界トップ。
**[[静岡第一テレビ]] - [[静岡県]]の県域[[テレビジョン放送局|テレビ局]]。資本・ネット系列ともに[[日本テレビ系列]]。
**[[第一三共]]／[[第一三共ヘルスケア]] - 日本の医薬大手。前者は医療用医薬大手、後者は市販用医薬（[[一般用医薬品|大衆薬]]）大手で、ともに第一三共グループの一角である。
**[[第一家庭電器]] - かつて存在した日本の家電量販店チェーンである。

== 1の付く地名 ==
*[[岩手県]][[一戸町]]
*[[愛知県]][[一宮市]]
*[[岩手県]][[一関市]]
*[[高知市]]一宮

== 1 を始点とする概念 ==
1を始点とする概念や体系には、以下のものがある。
*[[順序数]]（[[序数詞]]）
*[[紀年法]]
*[[日付]]・[[世紀]]
*[[数え年]]

== 符号位置 ==
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== 参照 ==
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== 関連項目 ==
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*[[数に関する記事の一覧]]
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**[[−1|&minus;1]]
*西暦[[1年]] [[紀元前1年]] [[2001年]] [[1901年]] [[1世紀]] [[1989年|平成1年]] [[1926年|昭和1年]] [[1912年|大正1年]] [[明治元年|明治1年]] [[1月]]
*[[名数一覧]]
*[[世界一の一覧]]
*[[1号線]] [[地下鉄1号線]] [[環状1号線]]
*[[1+1|1 + 1]]
*[[0.999...]]
*[[1の冪根]]

{{自然数}}
{{2^n}}
{{日本の命数}}

[[Category:数字]]
[[Category:数学に関する記事|/1]]