面積のソースを表示

{{物理量
| 名称 = 
| 英語 = area
| 画像 =
| 記号 =''S'', ''A''
| 次元 =''[[長さ|L]]'' {{sup|2}}
| 階 =スカラー
| SI = [[平方メートル]] (m{{sup|2}})
| CGS = [[平方センチメートル]] (cm{{sup|2}})
| MTS =
| FPS = [[平方フィート]] (ft{{sup|2}})
| MKSG =
| CGSG =
| FPSG =
| プランク = [[プランク面積]] (''l''{{sub|P}}{{sup|2}})
| 原子 =
}}
'''面積'''（めんせき）とは、平面内の、あるいは曲面内の図形の大きさ、広さ、の[[量]]である。[[立体]]物の表面の面積の合計を特に'''[[表面積]]'''（ひょうめんせき）と呼ぶ。

== 面積の単位 ==
* m&sup2;（[[平方メートル]]、平米（へいベい）とも） - [[SI組立単位]]
* [[アール (単位)|アール]] - 100 m&sup2;
* [[ヘクタール]] - 10,000 m&sup2;
* km&sup2;（[[平方キロメートル]]） - 1,000,000 m&sup2;

=== 古い[[イギリス]]の単位 ===
今日では以下のように定義されている。
* 平方フィート - 0.09290304 m&sup2;
* 平方ヤード - 9 平方フィート - 0.83612736 m&sup2;
* 平方パーチ - 30.25 平方ヤード - 25.2928526 m&sup2;
* [[エーカー]] - 160 平方パーチまたは 43,560 平方フィート - 4,046.8564224 m&sup2;
* 平方マイル - 640 エーカー - 2.5899881103 km&sup2;

=== 古い日本の単位 ===
* 勺（しゃく） - 0.033058 m&sup2;（体積の単位の勺とは別）
* [[合]]（ごう） - 10 勺 - 0.33058 m&sup2;（体積の単位の合とは別）
* [[坪]]（つぼ）・歩（ぶ） - 10 合 - 3.30579 m&sup2;
* [[畝 (単位)|畝]]（せ） - 30 坪 - 99.17355 m&sup2;
* 段・[[反]]（たん） - 10 畝 - 991.7355 m&sup2;
* [[町 (単位)|町]]（ちょう）・町歩（ちょうぶ） - 10 段 - 9,917.355 m&sup2;
* 尺坪（しゃくつぼ） - 0.09183 m&sup2;
* 帖・[[畳]]（じょう） - 0.5 坪 - 1.6528926 m&sup2;
* [[方丈]]（ほうじょう） - 9.182736453 m&sup2;

=== その他の単位 ===
* [[ドゥナム]]
* [[甲 (単位)|甲]]
* [[バーン (単位)|バーン]]

== 面積を求める公式 ==
=== 平面 ===
[[Image:Area.svg|right|201px]]
{{Wikibooks|初等数学公式集#面積|公式集}}
基本的な面積を計算する公式をいくつか示す。
*[[正方形]]: ''a''{{sup|2}}（''a'' = 一辺の長さ）
*[[長方形]]: ''ab''（''a'' = 縦の長さ、''b'' = 横の長さ）
*[[菱形]]: {{sfrac|1|2}}''ab''（''a'', ''b'' は2つの[[対角線]]の長さ）
*[[台形]]: {{sfrac|1|2}}(''B'' + ''b'')''h''（''B'', ''b'' は上底、下底の長さ、''h'' = 高さ）
*[[平行四辺形]]: ''ah''（''a'' = 底辺の長さ、''h'' = 高さ）
*平行四辺形: |'''A''' × '''B'''| = |'''A'''||'''B'''|sin ''θ''（'''A''', '''B''' は平行四辺形を張る[[線型結合|独立]]な[[空間ベクトル|ベクトル]]、"×" はベクトルの[[クロス積]]（外積）、"| |" はベクトルの大きさ、''θ'' は '''A''' と '''B''' の[[ベクトルのなす角]]）
*[[三角形]]: {{sfrac|1|2}}''ah''（''a'' = 底辺の長さ、''h'' = 高さ）、{{sfrac|1|2}}''ab''sin ''θ''（''a''、''b'' = 辺の長さ、''θ'' = 2辺のなす角の大きさ（[[ラジアン]] (rad)）、[[ヘロンの公式]]
*各[[頂点]]の[[座標]]が与えられた[[多角形]]: [[座標法]]を参照
*[[円 (数学)|円]]: {{π}}''r''{{sup|2}}（{{π}} = [[円周率]]、''r'' = 半径）
*[[扇形]]: {{sfrac|1|2}}''r''{{sup|2}}''θ''（''θ'' = 中心角の大きさ（ラジアン））
*扇形: {{π}}''r''{{sup|2}}''θ''/360（''θ'' = 中心角の大きさ（度））
*扇形: {{sfrac|1|2}}''lr''（''l'' = 弧の長さ (2{{π}}''rθ''/360))
*[[楕円]]: {{π}}''ab''（''a''、''b'' = 半長軸および半短軸の長さ）
*[[正多角形]]: {{sfrac|1|2}}''Pa''（''P'' = 周辺の長さ、''a'' = 多角形の辺心距離（中心から辺の中心までの長さ））
*格子[[多角形]]:[[ピックの定理]]
*[[アステロイド (曲線)|アステロイド]]曲線に囲まれた部分: {{sfrac|3|8}}{{π}}''a''（アステロイド曲線の方程式 ''x''{{sup|2/3}} + ''y''{{sup|2/3}} = ''a''{{sup|2/3}}）
*[[カージオイド]]曲線に囲まれた部分: {{sfrac|3|2}}{{π}}''a''（カージオイド曲線の極方程式 ''r'' = ''a''(1 + cos ''θ'')）

=== 立体 ===
立体の表面積、側面積を求める公式を以下に示す。
*[[立方体]]の表面積: 6''s''{{sup|2}}（''s'' = 一辺の長さ）
*[[直方体]]の表面積: 2(''lw'' + ''lh'' + ''wh'')（''l'' = 縦の長さ、''w'' = 横の長さ、''h'' = 高さ）
*[[円柱 (数学)|円柱]]の側面積: 2{{π}}''rh''（''r'' = 底面の半径、''h'' = 高さ）
*斜切円柱の側面積: {{π}}''r''(''h''{{sub|1}} + ''h''{{sub|2}})（''h''{{sub|1}} = 最大母線の長さ、''h''{{sub|2}} = 最小母線の長さ）
*[[円錐]]の側面積: {{π}}''ar''（''a'' = 母線の長さ、''r'' = 底面の半径）
*円錐台の側面積: {{π}}''a''(''R'' + ''r'')（''a'' = 母線の長さ、''R'', ''r'' = 両底面の半径、''h'' = 高さ）
*円柱の表面積: 2{{π}}''r''(''h'' + ''r'')（''r'' = 底面の半径、''h'' = 高さ）
*円錐の表面積: {{π}}''r''(''r'' + ''a'')（''r'' = 底面の半径、''a'' = 母線の長さ）
*[[球]]の表面積: 4{{π}}''r''{{sup|2}}（''r'' = 半径）
円以下の公式は、正確には[[積分]]を使って正当化される。さらに幅広い図形についてこの概念を定義するためには、積分を避けて通ることはできない。

== 定義不良な面積 Ill-defined areas ==
<!--If one adopts the [[選択公理|axiom of choice]], then it is possible to prove that there are some shapes whose area cannot be meaningfully defined; see [[ルベーグ測度|Lebesgue measure]]. Such 'shapes' (they cannot ''a fortiori'' be simply visualised) enter into [[:en:Tarski's circle-squaring problem]] (and, moving to three dimensions, in the [[バナッハ＝タルスキーのパラドックス|Banach-Tarski paradox]]). The sets involved will not arise in practical matters.

:''以下に上記の訳をしようとして失敗したものを記しておきます。どなたか適切な訳をお願いします。''
-->

[[選択公理]]を受け入れると、「意味のある面積を定義できない図形」が存在することを証明できる （[[ルベーグ測度]]を参照）。
このような「図形」（簡単に図示することは出来ない）は[[タルスキーの円積問題]] ([[:en:Tarski's circle-squaring problem]]) に関係している（三次元における類似の例として、「体積の定義できない図形」と[[バナッハ＝タルスキーのパラドックス]]がある）。
このような集合は現実の世界では生じない。

== 関連項目 ==
* [[長さ]]
* [[体積]]
* [[表面積]]
* [[総合幾何学]]
* [[面積の比較]]
* [[国の面積順リスト]]
*[[2D]]

== 外部リンク ==
* [http://www.shurey.com/Soft/JavaScript/DoRyouKou/square.html 度量衡換算（面積）]

{{Template:面積の単位}}
{{DEFAULTSORT:めんせき}}

[[Category:面積|*]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:幾何学]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:物理量]]